《数学课程标准》特别强调：“数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标，是学生不断经历、体验各种数学活动过程的结果。”数学基本活动经验是在活动中产生的，而任何一个班的学生都存在着知识和能力的层次差异，因此要为学生提供一个好的数学活动，使每个学生都能参与，有一定的思维空间，帮助不同层次的学生在学习过程中积累活动经验，让不同层次的学生在数学上得到不同的发展。

　　一、让优等生在数学规律的自主探究中积累操作经验

　　在数学学习的过程中，优等生喜欢独立思考，抽象概括能力强，他们喜欢在独立操作的基础上自己得到结论。我们小学阶段学习的一些动算定律、性质都属于规律性知识。这些知识本身是死的，只有思维才能赋予它们灵魂。如果在教学中，只满足于将结论呈现给学生，侧重于对规律的应用，就掩盖、回避了知识形成阶段的思维过程，导致学生的思维仅仅停留在简单的模仿阶段。这对于中、下水平的学生来说，或许算是“吃饱了”，但对于学有余力的优秀学生来说，就会出现“吃不饱”的现象，长期以往，则会使他们“营养不良”，大大限制他们的发展。

　　例如：在教学“商不变的规律”时，首先出示一连串结构相似的除法算式：8÷4＝2，80÷40＝2，800÷400＝2，8000÷4000＝2……接着引导学生观察，比较它们的相似之处，学生不难发现“同时乘、同时除”、“相同的数”，于是能顺利地初步得到结论“被除数和除数同时乘或除以相同的数，商不变”，所以接下来的教学只要再引导学生发现“0除外”，一条完整的数学规律就呈现在面前。这样的教学似乎注重知识的过程性教学，多数学生能经历数学发现的全过程。殊不知，这样的教学严重限制了优等生的发展空间。教学时，应该给予这些学生余力的学生足够的时间和空间，允许他们用自己的方式自主探究、完善规律，把教学过程定为：①出示几个除法算式；②认真观察：这些算式是不是长得很像，哪里像？③假如以第一个算式为标准，第二个算式就写成（8×10）÷（4×10）＝2，那么你能写出第三个算式、第四个算式吗？④引导学生观察第一个算式和变形后的几个算式，初步得到不完善的结论（被除数和除数同时乘或除以相同的数，商不变）；⑤请你写出一个“长得很像”的算式；⑥想办法证明自己写出来的算式是否符合要求的（商不变,都是2）；⑦请你写出一个表面上看起来“长很像”，却不符合要求的算式（商变了,不是2）；⑧想办法证明自己所写的算式是不符合要求的。⑨思考：为什么表面看起来“很像”，却不符合要求？⑩引导学生得到严密的数学结论。对于这几个教学环节，前四个是针对普通学生而设计的，他们能把自己观察到的东西用语言来进行初步的概括就已经相当了不起了。而后面的教学环节是针对学有余力的学生设计的，要求他们‘写出一个“长得像”、并想办法证明自己的算式是符合要求的’，这些优等生们对于自己所写的算式是否符合要求，好算的算式只要口算或简单地动一下笔进行计算即可得出答案，而难算的算式（如有的学生写出的算式是“（8×9999）÷（4×9999）＝2”或“（8÷10）÷（4÷10）＝2 ”）,因为计算的数据较大或者出现了没学过的小数计算，学生难以解决或不会解决，可为了完成任务，为了验证自己举例子是否正确，于是激活了他们的生活经验——使用计算器。

　　在操作计算器算出答案后，学生明白：乘或除的数必须是相同的一个数。接着，‘写出一个“长得像”、却不符合要求的算式，想办法证明自己所写的算式是不符合要求的’，难度就更大了，需要学生动用“求异思维”，如有的学生写的算式是“（8×0）÷（4×0）”，他们发现计算器上面显示的计算结果是“nan”，表示无法计算；有的学生写出的算式是“（8+10）÷（4+10）”，他们发现计算器上面显示的计算结果是一个无限小数……也就是说结果都不是2。通过这些活动，学生明白了：乘或除以的这个相同的数学必须是“0除外”，“加或减相同的数，商会改变”，于是修正了结论——被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。在这个教学活动中，留给学生足够的自主探究的机会，让他们在轻松、愉快的环境中主动学习，特别是优等生，他们的思维不断发生碰撞，在思维的断层处，他们积累了宝贵的操作经验——什么时侯使用计算器。

　　二、让中等生在数学知识的迁移学习中积累解题经验

　　在数学学习的过程中，中等生喜欢模仿学习，善于直接推理，条理性强，偏重形象思维，抽象概括能力弱，难于把握住事物间的内在联系，他们不能自主地发现规律，必须在他人的帮助下不断地感悟数学模型从而进行迁移学习。

　　如：中、下水平学生经常出现这样的错误2.5时=（250）分，15分=（0.15）时，原因是他们没有在头脑中建立起“时和分的进率关系”，没有积累好这一题型的解题经验。我们可以这样教：先出示大量的习题——1时＝（   ）分，2时＝（   ）分，3时＝（   ）分，9时＝（   ）分，15时＝（   ）分，引导学生发现：几时就是几乘60个分，x时就是60x个分，然后引导学生写出等式：x时＝60x分，然后引导学生讨论：“这里的x可以是什么数呢？”学生回答：“可以是100，可以是1000，可以是很大的数，也可以是很小的数，可以是小数，可以是分数……”对于学生回答，给予肯定。接着用同样的方法列举大量的习题，帮助学生积累“15分=（  ）时”的解题经验就是“x分=（x÷60）时”，最后让学生解答类似3.7千米=（  ）米，25克=（  ）千克等一系列的习题。在这个解题过程中，教师引导学生运用了类比的思想总结出解题方法：大单位化成小单位，就把大单位前面的数乘它们的进率；小单位化成大单位，就把小单位前面的数除以它们的进率。中下水平的学生在优等生的引导下不断地进行着迁移学习，积累了丰富的解题经验。

　　三、让学困生在数学问题的解决过程中积累实践经验

　　在数学学习过程中，有的学生抽象概括能力差，由具体到抽象的思维水平落后于一般学生，这就是我们所谓的“学困生”，教学时应从他们的生活经验已有的知识点出发，联系生活解决问题，把生活经验数学化，数学问题生活化，引导他们在生活中发现数学，把生活素材、生活经验作为重要资源，提供给学生们去感受、理解和体验。

　　如：北师大版三年级上册数学教材中的“多位数除以一位数”的教学中，教材中的情境图中出现了“华夏小学将576本故事书送给6所希望小学，平均每所希望小学分到多少本故事书？”由于本课的教学难点是引导学生在理解算理的基础上掌握多位数除以一位数的计算方法，算理的抽象性，不用说学困生们无法接受，就是普通学生都倍感困难。因此，我们不妨让数学回归生活，把情境改成“过年了，李爷爷想把576元作为压岁钱分给他的6个孙子们，平均每个孙子得到多少钱？”然后让他们利用课前备好的学具（足够多的百元币、十元币和一元币，供学生自由使用）解决该问题：5张百元的不好分给6个人，每人不够一百，所以百位没商，百位上就画个“×”，把5张百元的换成50张十元的，加上本来的7张共57张，从中拿出54张平均分给6个人，每次人得到9张，就在商的十位上写“9”，剩下3张暂且不能分，就换成30张一元的，加上本来的6张共36张，平均分给6个人，每人得到6张，就在个位上写“6”。

　　在这过程中，先进行具体分工：学困生的任务是在组内同学的帮助下操作学具，中等生的任务是把分的每一步用自己喜欢的算式（可以是横式，也可以是竖式）表示出来，优等生的任务是想办法解决问题、用语言描述每一步怎么分；接着要求中等生、学困生在优等生的指导下边操作学具边模仿着用语言描述每一步怎么分，优等生用竖式表示分的过程；最后要求每一位学生独立地操作学具、说算理、写竖式。在这一过程中，学生为了解决该问题，遇到了“不够分”这一困难，于是唤醒了他们的生活经验——兑换人民币，然后把生活经验数学化，最终理解了算理，掌握了竖式的写法。特别是学困生，借助具体学具的操作，思维上有了形象的支撑，然后加强“具体—抽象—具体”的思维训练，从而帮助他们建立清晰的概念，从中积累实践经验。

　　综上所述，数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”；数学课堂教学要给出充分的时间与空间，结合具体内容让学生在数学学习活动中去“经历过程”，感悟数学，积累数学活动经验。

　　参考文献：

      [1]《数学课程标准》北师大出版社 2011年版

　　[2]刘显国《小学数学解题训练艺术》中国林业出版社 2000年版