中学数学教学衔接与过度的问题，是我们广大中学教师所共识的问题。数学，由于它的语言、记法以及看上去显得奇特的符号，历年来，不少学生，在开始学习中学数学时均感到困难。特别是近两年来，随着九年义务教育办学规模的扩大，参差不齐水平的新生涌入初级中学，这给初中低年级顺利进行数学教学带来一定困难。因此，如何处理好中学数学教学的衔接与过度，已成为中学低年级数学教学迫切需要解决的问题。本文通过对教学现状的调研和个案分析，对入学新生学习中学数学感到困难的原因作一些深入的研究与探讨，分析了制约和促进中学数学教学的主要因素，并在此基础上，对中学数学教学的衔接与过渡提几点建议。

　　1、入学新生思维方式的调查

　　建构主义是学习观的一个基本观点，学习是积累性的，也就是说，一切新的学习都是在已有知识经验的基础上，通过意义建构的方式获得的，这里已有知识经验（既包括学习中学数学的预备知识，也包括已形成的思维方式）决定了对于教师或教科书所呈现的信息的理解程度与学习方式。学完小学课程的学生，一般已具备了必备的知识基础，因此，影响学生接受中学数学的一个重要因素就是学生在小学阶段已形成的思维方式及其学习习惯。对于数学思维方式的调查，我采取了个案分析的方式，2010年10月我在10级入学新生中随机抽起了一个班的50名学生，让他们在事先准备好的若干张难度不大的问题卡片中，每人抽取一张卡片，在进行了充分准备之后，就卡片上的问题作出解答。

个  案 1

　　问题：一个长方形如何剪成面积一样大的两个部分？有多少种不同的剪法？

　　学生甲：在长方形中连接对角钱，得两个三角形，沿对角线剪开即得两个面积一样的两个部分。

　　问：你怎么想到沿对角线剪开呢？

　　答：这是老师讲的，在长方形中一般连接对角线。

　　问：用一张长方形的纸片，你能实际操作吗？

　　答：能。

　　问：你添作的长方形的对角线在解答此问题时起了什么作用？

　　答：……

　　问：看长方形的纸片，思考还有什么方法剪，然后再回答这个问题。

　　答：就是把长方形两边对折。

　　问：你已经能四种剪法了，其它办法不行吗？

　　答：……

个  案 2

　　问题：如果α为锐角，则Sinα一定大于COSα吗？

　　学生乙（女，来自县城）：如果α为锐角，那么sinα不一定大于cosα。下面用特殊值法：取α=300，则sinα<cosα；取α=450，则sinα=cosα；取α=600，则sinα＜cosα。

　　问：你考虑一下，在原题中添加什么条件，可以得到sinα＞COSα。

　　答：如果450<α＜900，那么一定有Sinα＞COSαα。

　　问：你能证明这个结论吗？

　　答：能，仍然可以用特殊值法，取α＝600，则sinα＞cosα。

　　问：如果要驳倒一个命题，只需举一个反例就可以了，而要证明一个命题普遍成立，用一个特殊例子行吗？现在你证这个命题：己知450<α<900，则sinα>cosα。（学生乙考虑了6分钟，然后给出了证明。）

　　通过个案可以看出，中学生在解数学题时，基本上采用了追忆方法，套用模式的思维定式，他们不求甚解地记住了若干解题“处方”。比如，长方形连接对角线沿对角线剪开得到两个面积相同的部分（见个案1）；用特殊值法举反例（见个案2），其方法的名称在学生脑海中留下了深刻的印象，个案2中的学生对特殊值法情有独钟，不仅记住了这个方法的名称，而且还用于证明，在否定一个结论时，面面具到地举了3个反例，从中也可以看出该生已经会了分类讨论的端倪。这些解题方法和技巧的模仿、记忆、定式，固然可对中学数学的学习有所帮助，但他们并没有真正理解知识，也没有进行数学思考的意识和掌握数学思考的方法，如个案1中的学生虽然会沿长方形的对角线剪开，但并不知道沿对角线剪开与两部分面积相等之间的内在联系，由此可以看出，在记忆模仿型、思维定式型、探究理解型三个认识水平中，中学生多属于前两类，而进入我们这里的中学生，以思维定式型居多，江泽民总书记提出的：“创新是一个民族进步的灵魂，是国家兴旺发达的不竭动力。如果自主创新能力上不去，一味靠技术引进，就永远难以摆脱技术落后的局面。一个没有创新能力的民族，难以屹立于世界先进民族之林。道破了教育活动的真谛，是培养人的创新精神，发展人的创造能力。在倡导实施素质教育的今天，多么的情深意迫。

　　2、学生学习情况现状的调研

　　在经过将近一年的中学数学学习之后，学生的学习情况究竟如何？我们于2010年10月对2010年9月入学的300名学生进行了座谈与问卷调查，

　　（1）对学生主观学习意愿、兴趣及努力方向的调查

  （2）学习态度与学习习惯

  （3）对目前数学教学内容认可程度

　　从调研结果看：

　　上述调查我们发现：学生的学习方法基本上是上课听，下课做，不会自主学习，学习上基本是被动的，尚未养成良好的学习习惯，加上中学数学知识密度的不同，数学知识点较少，课堂容量大，中学对学生思维能力要求上的变化，使相当一部分学生产生对教学内容和方法上的不适应，进一步调研表明，初一结束，有50％的学生达不到教学及自己的学习期望值。开始出现滑坡，产生了两极分化，这在教学中需要引起我们足够的注意。

　　2．1 学习中学数学普遍感到困难

　　初一学生认为学习初一数学困难或时间不够的学生各有249人，分别占被调查人数的83％。在了解对中学数学感到困难的原因时，一般都说中学数学比中学数学上得快，一开始就觉得有跃度，不易听懂，如认为代数第一章，代数的语言太抽象了；认为第二章整式的加减听得懂，但做题有困难或不会做题的各有102人、60人，分别占总人数的48％。20％。解数学题时，一般没有固定解题套路、需要发散性思维的问题感到难度较大，如证明题，尤其是代数证明题，而对有固定操作程序的题目觉得比较轻松。

　　2．2 对数学的曲解——数学=解题

　　初一数学课堂，教师很注意激励的最佳时机。教师们计划把知识的发生发展过程阐述清楚，可学生们在学习活动的过程中，均对讲解例题比较感兴趣，自己做练习次之，选取这两项的各占总人数的84％和78％。这表明，在中学阶段，学生都把学数学与解题划上等号，我们不能不说这是应试教育的产物。

　　2．3 学习动机

　　对于绝大多数中学生来说，考取重点中学是最具诱惑力的行为归因。但考入中学后，这个因素与前几年相比不再那么显眼，因为每年考取重高的学生人数都特别少，在调查中，我们发现，认为初一调整、初二学习、初三冲刺应该可以，学习动机不够纯，学习目标不够明确。

　　2．4 对中学教师教授方法的适应程度

　　小学与中学的教学方法有相同之处，均以讲解法为主，但有些小学老师更倾向于保姆式的教学，事无巨细地讲解知识，总结题型，归纳方法，较多的精力放在技能技巧的训练上，并对学生学习不断加以督促，时间加汗水不断重复提升，而中学老师的教学更倾向于系统性与网络化，重视单位45分钟效率的提升，对于解题方法虽有总结归纳，但因练习课次数较少，初一学生学习的科目太多，在学生缺乏主动思考探索、题量训练不大的情况下，学生只能掌握通性通法，淡化解题技能，这些对于刚入学的学生来说，都有不适应之感。

　　3、若干建议

　　根据上述分析可知，学生要完成好中学三年的学业，中学第一学年的学习至关重要。那么在这一阶段如何进行中学数学学习阶段的衔接与过渡呢？根据多年教学经验提出了许多有益的建议：①创设条件让初中学数学教师相互接触，建立联系，了解教与学情况；②适当放慢中学代数第一章、第二章的教学进度；③数学建模活动促进学生的全面发展：④尽可能地把新知识“修剪”很适合于学生建构；⑤认真研究《中考数学考试与评价报告》；⑥习题课注意解题方法的归纳总结，等等。但从长远观点看，上述所作所为是不够的，还必须从本质上解决问题，一是制定出适合中国国情的《国家数学课程标准》；二是改编现行中学数学教材；三是教学过程中重视学生的智力因素与非智力因素的培养开发。

　　3．l 制定出适合我国国情的数学课程标准情深意迫。（l）中国幅源辽阔，东、中、西部以及发达地区与边远落后地区的经济、文化、教育发展水平差距很大，建议在同一课程标准下编写分别适用于不同地区，不同学生需要的多种教材。（2）我国数学教育经过若干历史发展阶段，形成了具有自我特色的厚重的历史底蕴，特别是改革开放以来，数学教育改革和实践的卓有成就和因此而取得的优异成绩，令世界各国羡慕赞叹。但也应该看到，基于应试教育的大背景，数学教育也有许多问题值得认真研究和加以解决。建议制定课程标准首先是要处理好继承与发展的关系，其次是需要处理好坚持自我特色与借鉴国际经验的关系。（3）教师培训工作十分重要，必须先行。在20世纪50年代末60年代初，从美国掀起的世界性的“新数”运动之所以失败，其主要原因是教师不能适应新课程的教学。因为再好的课程标准，总得有人去实施，长期以来，我国的教育受应试教育的困扰和传统价值观的影响，不少教师教育思想落后，信奉的仍是一本书一支（粉）笔，一张嘴巴讲到底的教法，缺乏对数学文化和价值的认识，缺乏对数学在人的终身可持续发展中的作用的认识。而课程标准应该是以关注人的发展为宗旨，这就要求教师改变传统的教育观、质量观和人才观，借鉴“新数”运动的经验与教训，制定课程标准，师资水平必须得到提升，传统的教学方法必须是扬弃加变革。（4）中考等评价支持系统亟需建立。中学的探究性学习和中学的研究性学习，都是一个新鲜而富有挑战、探索而又缺乏方向和目标的课程领域。作为中学必修课的开设，一是教师摸着石头过河，普遍感到困难；二是教师沤心沥血，不一定是苦尽甘来；三是中考内容，不加强与此课程内容的联系，这些课程渐渐地就会形同虚设，以致“流产”。因此建立保证课程标准的评价系统十分迫切。

　　3．2 改革中学数学教材建议

　　“某一科学领域有初度洞察力和能力的人们”，“是活跃在各个领域的第一线的学者”。汗水育新苗，春华结秋实。十多年的教学实践，我认为改编现行中学数学教材还应该：

　　3.2.1、使中学知识系列化、系统化。如函数是中学数学的一个重要内容，仅凭中学的教学要求在中学学显然是不够的，建议初一“一元一次不等式的解法”之后，系统阐述一元一次方程、二次方程式、二次函数、一元二次的内在联系，以及这种联系的运用。

　　3.2.2．更新教材内容，使数学走向人们的生活，有亲近感，促使数学学习更加贴近社会生活的实际。符合时代的要求，走向大众。如信息收集、数据处理，信贷利率、市场预测、规划设计、资源环境、资本投资等数学应用问题，建议改编教材时，有意识地穿插这方面的内容，使数学实践在数学学习过程中早计划、早行动，增强学生学习数学的兴趣，突破数学应用题的难度。

　　3.2.3、展示数学思维过程，培养学生的探索、创新精神。日本数学教育家米山国藏在他的《数学的精神，思想和方法》一书的序言里指出：“作为知识的数学（学生）出校门不到两年就忘了，惟有深深铭记在头脑中的是数学的精神、数学的思想、研究方法和着眼点等，这些，却随时随地发生作用，使他们终生受益。”现行数学教材注重知识和结论，忽视对知识发现、产生过程以及这一过程的思维方法的再现，使得学生拿起书本头就痛，从而对数学学习没兴趣，失去信心。这次教材改编一定要用适当篇幅，介绍数学史的相关知识，展示数学家们发现，创造知识的思维过程，处理解决问题的思想方法，以增加数学教材的可读性，培养学生的阅读理解、自学能力，培养学生的探索、创新精神。

　　3.2.4．实现真正意义上的减轻学生负担。我们知道现行数学教材与倍受国人关注的中考实际上是相脱离的。学生负担过重的根本原因是“升学”的压力，学了现行数学教材初考究竟能考几分？现行数学教材中虽然也有例题、习题，甚至应用题和综合性题，但我们认为，除了题型单一，不少题目素材过时，题型单一，题量偏少也是事实。新编教材必须增加例题、习题的题型和题量，使新教材的例题、习题，题型全面（包含填空题、选择题、解答题、证明题、应用题、综合题、开放题、探索题等），难度适当（把问题分为两组，基础题以会考作为要求，综合题可略低于初考难度）。增加教材对教学的指导性、权威性，避免各种资料泛滥、题海战术盛行，实现真正意义的“减负”。

　　3.3 重视智力因素和非智力因素的培养

　　古人云“授人以鱼不如授人以渔”。一个学生在学校受教育的时间终归是有限的，很难想象，不会自己学习的人会有什么成就。因此，在教学过程中，应该充分发挥教师的导向、示范和启发作用，了解学生，关心学生，及早帮助他们改变思维方式和学习习惯，从模仿记忆转变为理解思考，即所谓的先死后活，从被动学习转变为自觉学习。

　　3.3.1、帮助学生正确地了解、认识自我。“简单的材料讲法不合适，结果学生也会感到困难和不好接受；反之，复杂的材料也可以在学生能理解的逻辑水平上讲得通俗易懂。”教师在教学过程中，在采用讲授法为主的同时，辅以其它方法，让学生的强烈的求知欲下学习，有机会发表、交流自己对知识理解的看法，了解老师和其它同学的思想认识，从而对自己数学学习过程及思维方式有个全面的认识。

　　3.3.2、建立正确的数学观，长期以来，由于大题量的强化训练，致使学生把数学学习与解题划上等号，在他们心目中，数学是一些枯燥乏味的数字，是无生机的公式、定理，是没完没了的做题。因此，教师的日常教学，应该使数学与周围的世界发生联系，重视每章、每节的导言设计，帮助学生逐渐认识到，数学是把握客观世界的各种模式，是一种普遍适用的技术，数学的学习终身受用。

　　3.3.3、加强学法指导，数学认知策略包括将新知识与旧知识建立起实质性的联系，如何用自己的语言重新表述新知识，如何通过发现问题来检验对知识的理解程度？调查结果表明，前者是入学新生的薄弱环节。当然，认知策略仅依靠老师的传授是不够的。为此，教师必须设计教学活动环节，让学生通过主动参与去体会、领悟，对于学生普遍感到困难的内容，教师要及时了解他们的学习情况，并给予正确的引导与帮助，帮助他们形成正确的学习方法和良好的学习习惯。必要时可请高年级学生介绍他们的成功与失败，或给予具体指导。

　　总之，只要我们牢记，教是为了不教，学是为了会学，教材内容只是教会学生学会学习的载体。就可以推动和促进学生自由的、主动的进行创造性的学习，使学生学会知识，学会学习，学会生存，学会做人。