【正文】
　　一、细心观察，善于发现
　　著名数学家欧拉说过：“数学这门学科，需要观察。”观察是从事数学活动的十分重要的方法。所谓观察是对周围事物和现象，按照其本来面目，研究和确定它们的性质和关系的一种方法。欧拉十分强调观察的重要性，他指出：“今天人们所知道的数的性质，几乎都是由观察所发现的。”新课标把观察作为有效学习策略放在首位，强调它的重要地位。在数学教学中，恰当地运用观察来获取新知识，发现新问题，对于培养学生的观察能力，提高数学学习效果有很大的作用。
　　观察可用于数学概念的形成中。所谓数学概念是客观事物﹑现象的数量关系和空间形成在人们的头脑中的反映。中学数学中有关数﹑形﹑函数的概念，在周围环境中都有它们的现实原型，都可以用观察方法发现得到。
　　例如，学习《正比例函数》，教师先让学生思考课本上的题目，得出问题中的函数分别是：⑴L=2∏r；⑵w=7.8v;⑶h=0.5n;⑷T=-2t。然后引导学生仔细观察这四个函数的特征，学生们通过讨论交流形成共识：都具有y=k x（k≠0）的形式。由此引出正比例函数的概念，显然有利于学生理解和掌握。







　　观察也可用于几何证明。几何证明的思路，几乎都来自对图形的观察，从中悟到某一种解题方法，从而使问题得到解决。例如：如图已知P为正方形ABCD的对角线AC上的一点（不与A、C重合），PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F,求证：BP=DP
　　观察：正方形ABCD，△ABP与△ADP
　　验证：∵AB、AP是正方形ABCD的边，又分别是△ABP与△ADP的边，AP是△ABP与△ADP的公共边，AC是正方形ABCD的对角线，利用全等可得BP=DP。
　　还可以引导学生观察△BPC与△DPC、△BPE与△DPF,引导学生发散思维同理可得BP=DP。
　　由此可见，“观察”作为数学最基本的有效的学习策略，在从事数学活动中具有重要作用，教师应引导学生在数学学习过程中，养成细心观察、独立思考、自主探索的良好习惯。
　　二、大胆猜想，探究新知
　　“教猜想吧！”这是美国著名数学家波利亚的名言。什么是猜想呢？数学猜想是根据某些已知的事实材料和数学知识，对未知量及其关系所做出的一种猜测性的推断。它是数学活动的十分有效的学习策略，也是数学发展的一种重要形式。猜想作为有效的学习策略，历来被数学教师所关注，它有助于学生主动探究，去学习数学知识和解决数学问题；有助于学生思维创新，开阔视野，提高探索能力。那么数学猜想是怎样形成呢？研究表明，数学猜想主要是在观察和比较的基础上通过归纳和类比而形成的。猜想既是“猜”,那“想”出来的推断就不一定正确，需要进一步验证，经过检验正确的论断才被利用。
　　例如:完成下列计算:
　　1+3=?
　　1+3+5=?
　　1+3+5+7=?
　　1+3+5+7+9=?
　　教学中，首先应让学生思考，从上面这些算式中你能发现什么？让学生经历观察（每个算式和结果的特点）、比较（不同算式之间的异同）、归纳（可能具有的规律）、提出猜想的过程。此后，教师引导学生，把这个问题进一步推广到一般的情形。猜想：1+3+5+7+……+(2n-1)=n2，当然应该认识到这个猜测性的结论正确性有待进一步证明。
　　波利亚指出“数学知识首先是被猜想，然后是被证实。”猜想并不是胡思乱想，而是遵循一定的规律进行奇思妙想的。数学猜想是数学中的发现法，是一种创新思维的方法。在数学课堂教学中，教师要积极引导学生进行数学猜想，帮助他们在自主探索和合作交流中获取数学知识、数学思想方法，使“不同的人在数学上得到不同的发展”。
　　三、鼓励质疑，即时反馈
　　在学生讨论的基础上教师应根据教材内容设计一些悬念或学习的障碍激发学生质疑的积极性，引导学生把不能解决的问题勇敢地提出来，或鼓励学生与学生互动质疑，相互探讨找到解决问题的途径和方法。我把学生提出的问题或对某一题目的巧妙解法写在小黑板上，便于同学讨论。每节课我用10分钟左右的时间进行全班性的质疑解难，对学生提出疑难问题，有针对性地处理。在这一过程中，教师主要是启发式精讲，在内容的广度和深度等方面进行突破，指出关键，强调重点，剖析难点。我认为这一环节能够集中学生注意力，进行独立思考，提高阅读能力和概括能力，在阅读中，学会无疑处生疑，寻找解决问题的办法，产生认知上的飞跃，促进创造性的发展。
　　四、合作交流，互动探究
　　合作学习是新一轮课改中所出现的新生事物。所谓合作学习是一种以学生为主体，以问题探究为途径，为了共同学习目标而共同学习、相互交流相互促进的新型学习方式。新课标指出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者，鼓励学生自主探索与合作交流。”合作学习要求教师当好“导演”，不能放弃自己的指导地位，冷眼旁观，“退居二线”。在学生探究活动中遇到难题和困惑，要及时诊断与处理，给予协助解决。
　　教学实践表明，通过师生互动，生生互动，转变教学方式，把思和学、个体和群体结合起来，充分调动学生的积极性和主动性，同时起到了取长补短、集思广益的作用，培养了学生的创新意识和实践能力，从而真正达到了不求人人成功，但求人人进步的教学境界。
　　新课程改革给数学教学带来正能量，更带来了新的机遇与挑战，要求新时代一线初中数学教师要与时俱进、开拓创新。在数学学习中，教师必须要用心领引学生，应用有效学习策略在自主——合作——探究的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。相信只要我们携手共进，不断摸索，不断创新，不断改进，让学生在愉悦中自主探究数学王国的奥秘，让数学课堂更加精彩。