【正文】
　　近年来，不等式的证明虽然在新课标的高考中已经弱化，但是近两年，在模考和高考中，又不断的以各种形式予以考察，下面我通过几道题总结一下用构造法求证不等式的几种常见题型，关键还是在第三问如何构造函数上面。
　　题型一：关于对数型不等式的证明
　　例1：已知函数f(x)=alnx-ax-3(a≠0)
　　求证：ln(22+1)+ln(32+1)+ln(42+1)+……+ln(n2+1)＜1+2lnn!
　　分析：对数型不等式的证明通常需要用到lnx≤x-1对任意x≥1恒成立这一结论。具体需构造n-1个不等式累加，分析时应抓住第n项的结构特征和令x取何值，可以出现ln(n2+1)的形式。


















　　小结：此类问题的解决需要两点
　　1.对数型不等式的证明需要用不等式对任意恒成立
　　2.在使用上述不等式时，应从要证明的结论出发，想出赋予何值时，才能构造出结论需要的形式。


































　　小结：此题的突破口依然是利用对任意恒成立，但关键是根据所要求证的不等式，确定究竟取什么式子，才能即构造出所要证明的不等式的结构，又可以使问题得到解决，故此题所考察的证明方法是分析法。此题还要求学生熟悉对数的运算性质，即可以看出∵lnn=ln■+ln■+……+ln■
　　题型二：关于指数型不等式的证明
　　例3：设函数f(x)=x2+mln(x+1)，若n∈N*
　　求证：e0+e-1×4+e-2×9+……+e(1-n)n2＜■
　　分析：令g(x)=x2-ln(x+1)-x3（此函数在该题的第二问中已经给出，而本文重点研究最后一问的证明方法故此处省略了构造g(x)的过程），利用导数可得g(x)在(-1,+∞)递减，当x＞0时，g(x)＜g(0)=0，即x＞0时，x2(1-x)＜ln(x+1)，因此，ex2(1-x)＜x+1,令x=n得en2(1-n)＜n+1









　　小结：此题的突破口是第二问所给的函数，故常用已知函数中给参变量赋不同的值，可以得到不同的函数，但具体用什么，还需要分析所要证明的不等式的结构。



















































  第二个难点，此题中为常量，但分子仍不断变化，故可以先写几个式子寻求一般的规律，再令为变量，使问题得到解决。
　　通过以上几个例子，我们发现在面对该题的证明中，通常都是从所要证明的不等式形式出发，将式子复杂的一端通过分析，寻找到通项的形式，找到其一般规律，再分析简单的一端能否化成多个式子运算的结果，用分析法寻找突破口。下一步，看看所需要的不等式能否用前面题目所给函数的单调性得到证明，这样，就可以使复杂的不等式简单化，从而使问题得到证明。对于数学有能力突破130分的同学，真的可以通过训练，掌握其分析方法，从而使分数再高一点。