【正文】      《普通高中数学课程标准（实验）》第23页参考案例（例1）题目：如图，这是一个奖杯的三视图，请你画出它的直观图，并求出这个奖杯的体积. 







　　这是《普通高中数学课程标准（实验）》必修模块数学2中的一个关于立体几何的一个参考案例，从这个案例可以看出新的课程标准对立体几何的一些要求.
　　几何学是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学学科。在这里的物体就是一个奖杯，我们要研究它的形状与大小。在现实生活中，设计师要无中生有的设计出时尚的发型、典雅的时装、别致的建筑物等，工人要根据图纸准确作出发型，服装，零件，建筑工人要根据图纸建造出高楼大厦。立体几何就是培养学生的四种能力：









　　（1） 认识空间图形，培养和发展学生的空间想象能力；
　　（2） 推理论证能力
　　（3） 应用图形语言进行交流的能力
　　（4） 几何直观能力。
　　为了达到这些要求，我们通常采用直观感知、操作确认、思维论证、度量计算等方法认识和探索集合图形及其性质.



　　分析：由这个奖杯的三视图，可以画出它的直观图（如图），这是一个由球、棱柱和(伪)棱台组成的一个简单的组合体，所以它的体积是由三部分组成。把这个组合体分离成球、棱柱和(伪)棱台.






　　第一部分，球如图，球的半径为2cm，体积为
　　V1=■π×23=■cm3
　　第二部分，棱柱，是直棱柱也是长方体（如图），长为8 cm，宽为4 cm，高为20 cm，体积为V2=8×4×20=640cm3





　　第三部分，(伪)棱台，是棱台吗？由于上下底面不相似，故该多面体不是棱台，其实是拟柱体中的长方台.我们不能用台体的体积公式求解，但可以用割补法求其体积.
　　我们把该多面体放大并标上字母，如图多面体ABCD-A1B1C1D1，连结AB1,CB1,DB1,D1B1，把它分割成三个四棱锥（如图），四棱锥B1-ABCD、四棱锥B1-ADD1A1、四棱锥B1-CDD1C1，分别计算它们的体积





















　　教学建议：为了解决这个问题，我们可体以分步完成
　　（1）我们讲三视图时，可以让学生自己找一个空间图形（最好与本题中奖杯的形状一样）让亲自学生动手测量有关数据，并作好记录，画出它的三视图，
　　在老师进行指导，并要求学生保管好三视图或者由老师集体保管；
　　（2）当我们讲到直观图时，让学生根据实物画出直观图，并要求学生保管好直观图或者由老师集体保管；
　　（3）过一段时间，让学生根据三视图画出直观图，但是不准看实物，也不准看原来画好的直观图，画完了再与实物和原来画好的直观图进行比较，同时比较三视图与直观图之间的区别与联系；
　　（4）当我们讲到空间图形时，让学生看着三视图结合实物分离出各个简单的几何体，并观察底座是棱台吗？比较直棱柱、正棱柱、长方体、正方体等之间的关系;
　　（5） 当我们讲到体积时，要求学生根据三视图计算该实物的体积和表面积，学会用割补法求多面体的体积，注意巧选底面;
　　（6） 让学生把该题目完整地作出来，并总结其中要点;
　　（7） 让学生自己设计一个奖杯，先画出它的三视图和直观图，然后用彩纸制作出来;










　　底座是不是棱台哪是什么，它有没有体积公式？参考2002北京高考第18题。让学生了解拟柱体，长方台，楔体等多面体。让学生完成以下练习.
　　练习：（2016全国高考第17题）如图，在六面体ABCD－A1B1C1D1中，四边形ABCD是边长为2的正方形，四边形A1B1C1D1是边长为1的正方形，DD1⊥平面A1B1C1D1，DD1⊥平面ABCD，DD1＝2。
　　（Ⅰ）求证：A1C1与AC共面，B1D1与BD共面；
　　（Ⅱ）求证：平面A1ACC1⊥平面B1BDD1；
　　（Ⅲ）求二面角A－BB1－C的大小（用反三角函数值圾示）。
　　让这一道题目贯穿我们学习立体几何的全过程，让学生带着问题学习，让学生在操作中学习。如果学生把这道题目完全搞清楚了，那么该学生的四种能力自然就得到了提高，四种方法也会了，立体几何一定学好了，而且终生收益。
　　参考文献： 
　　[1] 中华人民共和国教育部制定《普通高中数学课程标准》。北京：人民教育出版社，2003