刊名: 课程·教材·教法
Curriculum, Teaching Material and Method
主办: 人民教育出版社 课程教材研究所
周期: 月刊
出版地:北京
语种: 中文
开本: 大16K
ISSN: 1000-0186
CN: 11-1278/G4
历史沿革:
1981年创刊期刊荣誉:
国家新闻出版总署收录 ASPT来源刊
中国期刊网来源刊
2011年度核心期刊,国家新闻出版总署收录 ASPT来源刊,中国期刊网来源刊,百种重点期刊,社科双百期刊,首届全国优秀社科期刊。
《直线与圆的位置关系》习题课
【作者】 肖友宏
【机构】 湖北省十堰市竹山县柳林乡九年一贯制学校
【正文】 课前参与
一、1、预习:看课本P66—68有关内容。
2、目标:了解切线的概念,会画圆的切线,探索切线与过切点的半径之间的关系,掌握切线的识别方法。
二、问题探究(1):画一个圆O及半径OA,经过⊙O的半径OA的外端点A画一条直线l垂直于这条半径OA,这条直线与圆有几个交点?这条直线与圆是什么位置关系?
概括:切线的识别:
问题探究(2)如图,如果直线是⊙O的切线,点A为切点,那么半径OA与l垂直吗?
概括:切线的特征:
尝试练习:直线AB经过⊙O上一点A,且AB=OA,∠OBA=45°,直线AB是⊙O的切线吗?为什么?
课中参与
例1:如图,AC是⊙O的直径,点B在AC的延长线上,且BC=OC,点D在圆上,∠DAC=30°.BD是⊙O的切线吗?
例2:(2014朝阳)如图,AB是⊙O的弦,OA⊥OD,AB,OD交于C,且CD=BD
(1)判断BD与⊙O的位置关系,并证明你的结论;
(2)当OA=3,OC=1时,求线段BD的长。
例3:如图,AB是⊙O的直径,在过点B的切线上任取点C,连结AC交⊙O于D,取BC中点E,连结DE。求证:DE是⊙O的切线。
课后参与
1.(1).如图,AB是⊙O的直径,∠B=∠CAD,求证:AC是⊙O的切线
(2).若AB为⊙O的任意弦,如图所示,∠B=∠CAD,求证:AC是⊙O的切线
2.如图AB是⊙O的直径,BC⊥AB于点B,OC∥AD,求证:CD为⊙O的切线。
3.如图,AB是⊙O的直径,⊙O过BC的中点D,DE⊥AC,求证:DE是⊙O的切线。
4.如图,AB是⊙O的直径,AE是弦,EF是⊙O的切线,E是切点,AF⊥EF,垂足是F,AE平分∠FAB吗?为什么?探索:你能探究出线段AE与AF、AB之间的关系吗?
5. (2014常德)如图,已知⊙O的直径为AB,AC⊥AB于点A,BC与⊙O相交于点D,在AC上取一点E,使得ED=EA.
(1)求证:ED是⊙O的切线.
(2)当OA=3,AE=4时,求BC的长度.
一、1、预习:看课本P66—68有关内容。
2、目标:了解切线的概念,会画圆的切线,探索切线与过切点的半径之间的关系,掌握切线的识别方法。
二、问题探究(1):画一个圆O及半径OA,经过⊙O的半径OA的外端点A画一条直线l垂直于这条半径OA,这条直线与圆有几个交点?这条直线与圆是什么位置关系?
概括:切线的识别:
问题探究(2)如图,如果直线是⊙O的切线,点A为切点,那么半径OA与l垂直吗?
概括:切线的特征:
尝试练习:直线AB经过⊙O上一点A,且AB=OA,∠OBA=45°,直线AB是⊙O的切线吗?为什么?
课中参与
例1:如图,AC是⊙O的直径,点B在AC的延长线上,且BC=OC,点D在圆上,∠DAC=30°.BD是⊙O的切线吗?
例2:(2014朝阳)如图,AB是⊙O的弦,OA⊥OD,AB,OD交于C,且CD=BD
(1)判断BD与⊙O的位置关系,并证明你的结论;
(2)当OA=3,OC=1时,求线段BD的长。
例3:如图,AB是⊙O的直径,在过点B的切线上任取点C,连结AC交⊙O于D,取BC中点E,连结DE。求证:DE是⊙O的切线。
课后参与
1.(1).如图,AB是⊙O的直径,∠B=∠CAD,求证:AC是⊙O的切线
(2).若AB为⊙O的任意弦,如图所示,∠B=∠CAD,求证:AC是⊙O的切线
2.如图AB是⊙O的直径,BC⊥AB于点B,OC∥AD,求证:CD为⊙O的切线。
3.如图,AB是⊙O的直径,⊙O过BC的中点D,DE⊥AC,求证:DE是⊙O的切线。
4.如图,AB是⊙O的直径,AE是弦,EF是⊙O的切线,E是切点,AF⊥EF,垂足是F,AE平分∠FAB吗?为什么?探索:你能探究出线段AE与AF、AB之间的关系吗?
5. (2014常德)如图,已知⊙O的直径为AB,AC⊥AB于点A,BC与⊙O相交于点D,在AC上取一点E,使得ED=EA.
(1)求证:ED是⊙O的切线.
(2)当OA=3,AE=4时,求BC的长度.