刊名: 课程·教材·教法
Curriculum, Teaching Material and Method
主办: 人民教育出版社 课程教材研究所
周期: 月刊
出版地:北京
语种: 中文
开本: 大16K
ISSN: 1000-0186
CN: 11-1278/G4
历史沿革:
1981年创刊期刊荣誉:
国家新闻出版总署收录 ASPT来源刊
中国期刊网来源刊
2011年度核心期刊,国家新闻出版总署收录 ASPT来源刊,中国期刊网来源刊,百种重点期刊,社科双百期刊,首届全国优秀社科期刊。
初中数学函数教学的困境和突破方法分析
【作者】 赵顺霖
【机构】 青海省海南州共和县中学
【摘要】 函数是初中数学的核心内容,一直以来都是重点与难点,学好函数,不仅仅是应对考试的需求,更是解决许多实际生活问题的需要。函数概念自身的抽象性与学生的思维特点、学习习惯,构成了初中函数教学的主要困难,教学应在深化概念理解、渗透数形结合思想、激发学生学习主动性等方面提出提高初中函数教学效率。【关键词】初中数学;函数数学;问题;对策
【正文】
数学课是一种实践性比较强的学科,能够有效地促进学生思维方式的养成,为其他学科的学习奠定重要的基础。数学知识的学习也是一种能够有效锻炼学生们综合能力的方式,尤其是函数知识,因其具有超强的抽象特点,在实际教学过程中,受到学生理解能力的限制,常常面临很大的困难。再加上一些教师对函数问题理解不到位,使初中函数教学质量提高不上来,严重不利于学生们学习能力的提高。
一、初中数学函数教学存在的主要困难
(一)函数本质意识不清
初中数学函数教学的首要困难便是函数概念本质理解的问题,这一问题的原因是来自多方面的:
第一,函数概念自身的抽象性。由函数的发展历史我们就可以看出,函数是一种简洁却抽象的概念,它表达出了两个变量之间的某种关系,是一个变化的过程,与学生习惯的静止、稳定的状态不同,函数是动态的,需要用整体、全局的眼光去考虑问题。在函数的概念中,涵盖了许多子概念,如映射、变量、定义域、值域等等,每一个概念都像是一个密码,只有将这些密码依次理解透彻,才能打开函数奇妙世界的大门,而学生往往在这些子概念上就会出现混淆,例如,y=f(x)与x=f(y)并没有本质上的不同,但学生往往会因不明白变量的真正含义,主观地将其视为两个不同的函数。
第二,学生思维水平发展的限制。函数的概念具有一定的抽象性,而初中生刚刚跳出小学的具体形象思维模式,抽象与辩证思维正处于形成阶段,对于函数这种动态的、辩证的概念,往往很难轻易认知明确,需要经历一个片面到全局、部分到整体的过程,在接触函数之时,许多学生会误将函数视作方程,解答函数问题时,第一反应便是“列方程解应用题”,忽视了函数是一种“关系”的本质;再如有的学生在举函数例子时,会给出形如“x2+5”的式子,也是相似的理解性错误,缺乏关联性思想。
(二)数形结合思想较为薄弱
函数应当是数形结合思想体现最为明显的部分,是培养学生数学思维的有力法宝,但由于学生长期形成的习惯原因,大部分初中生数形结合意识较为薄弱,限制了函数的认知与学习。首先,是思维习惯,小学阶段,学生所接触到的数学问题大都是数是数,图形是图形,少数数形结合问题也可用其他方法来解决,教师不会特地去引导学生把握这种数学思想,学生也就养成了将数字与图形分割开来的思维习惯,而这种习惯在函数学习中是十分不利的,学生经常会犯一些简单的错误,例如图1所示的四个图像中,不表示y是x的函数的是哪一个?很多学生会出现疑惑,不少同学会错选B或C,未能认清“y是x的函数”要求“对于每一个确定的x值,都有唯一确定的y值与之对应”,表现在图像上即为在x轴上取一点,与之对应的y值有且只有一个。
除此之外,学生的动笔习惯也将会影响其判断,在解决函数问题时,一般需要绘制平面直角坐标系草图,而就直角坐标系本身而言,是两条数轴依照特殊的关系组合而成,虽然绘制的是草图,但并不能潦草,不少学生随手画两条相交的直线,不标明坐标轴符号标记,找不出坐标系的特征,不仅他人看不懂,甚至学生自己检查时也会出现疑惑,这种做法若养成习惯,将会给函数学习带来极大困难。
二、我国初中数学函数数学的策略探讨
(一)充分运用联想加深对函数问题的理解
数学的学习过程中,学生们要想更好地解决函数问题,则要在清晰地了解函数问题的基础上找出相应的解决对策。学生们要充分发挥自身的创造力,找出解题思路和方法。例如,学生们在做练习题的时候,会遇到很多共同的题型,这种情况下就要求学生们善于总结各类题型,掌握解题技巧,最终化为自己的技能,以后再遇到此类问题就能迎刃而解。不同于以往的教学模式,教师要把教学的重心放在学生身上,不断引导学生们进行思考,教师要扮演好引导者的角色,还可以采用图像演示的方法,向学生们讲述函数的特征。
(二)加强对函数教学情境的设置
要想有效地解决函数中的问题,则需要重视对教学情境的设置,将有利于学生们教学思维的形成。新课改之后,课程情境的设置显得尤为重要,对于提高教学效率和学生们的学习都具有非常重要的意义。教学过程中,教师应该适当引用生活场景,帮助学生加深对函数问题的思考以及知识的掌握,提高解决问题的能力。
(三)不断推动函数教学方法的改革
函数教学过程中要求教师和学生们积极进行互动与交流,整体清晰地把握初中函数教学的内容,然后把课堂的主题内容置于函数教学的过程中,其次教师还要在课堂上鼓励同学们进行小组讨论和合作分析,充分运用多媒体网络技术辅助教学,不断推动函数教学过程的现代化,加强学生们的理解能力以及学习效率,对学生们运用能力的提升具有重要意义。但是在这一过程中需要我们特别注意,函数教学过程是一个抽象问题具体化的过程,我们一定要不断加强对抽象问题的理解,方能提高函数教学的效率。
(四)加强引导,激发学生学习主动性
激发学生主动性的方法有很多种,前文所提到的结合生活经验,就是一种极为有效的方法,教师可利用大屏幕展示生活中许多情境,学生则运用所学知识对其进行建模,对于比较复杂的问题如分段函数,教师可以请前后桌的学生组成小组,讨论交流,不同学生看待问题的角度不尽相同,在激烈的课堂讨论中,思维之花怒放,学生对函数知识的理解力也得到有效提升。
(五)反思总结,知识理解进一步深化
函数是初中数学的一大核心,在教学中,必须注重对其进行反思。小到每一节课后的“同学们今天学到了什么?对哪一部分内容印象最为深刻?”大到章节单元学习内容结束时的总结课堂,都要强调反思。在进行阶段性总结时,教师可请学生完成思维导图,由一点开始,辐射状地与各种相关概念、公式、定理相连接,强化构建系统的知识体系,帮助学生强化知识内化过程。
综上所述,函数教学在我国目前初中阶段是一个非常重要的内容,因此我们必须要不断加大力度推动函数教学的进行,从而提高学生们的函数学习效率。为此,我们要运用现代化的管理方法加强度函数教学的研究,对促进函数教学效率的提升具有重要的意义。
数学课是一种实践性比较强的学科,能够有效地促进学生思维方式的养成,为其他学科的学习奠定重要的基础。数学知识的学习也是一种能够有效锻炼学生们综合能力的方式,尤其是函数知识,因其具有超强的抽象特点,在实际教学过程中,受到学生理解能力的限制,常常面临很大的困难。再加上一些教师对函数问题理解不到位,使初中函数教学质量提高不上来,严重不利于学生们学习能力的提高。
一、初中数学函数教学存在的主要困难
(一)函数本质意识不清
初中数学函数教学的首要困难便是函数概念本质理解的问题,这一问题的原因是来自多方面的:
第一,函数概念自身的抽象性。由函数的发展历史我们就可以看出,函数是一种简洁却抽象的概念,它表达出了两个变量之间的某种关系,是一个变化的过程,与学生习惯的静止、稳定的状态不同,函数是动态的,需要用整体、全局的眼光去考虑问题。在函数的概念中,涵盖了许多子概念,如映射、变量、定义域、值域等等,每一个概念都像是一个密码,只有将这些密码依次理解透彻,才能打开函数奇妙世界的大门,而学生往往在这些子概念上就会出现混淆,例如,y=f(x)与x=f(y)并没有本质上的不同,但学生往往会因不明白变量的真正含义,主观地将其视为两个不同的函数。
第二,学生思维水平发展的限制。函数的概念具有一定的抽象性,而初中生刚刚跳出小学的具体形象思维模式,抽象与辩证思维正处于形成阶段,对于函数这种动态的、辩证的概念,往往很难轻易认知明确,需要经历一个片面到全局、部分到整体的过程,在接触函数之时,许多学生会误将函数视作方程,解答函数问题时,第一反应便是“列方程解应用题”,忽视了函数是一种“关系”的本质;再如有的学生在举函数例子时,会给出形如“x2+5”的式子,也是相似的理解性错误,缺乏关联性思想。
(二)数形结合思想较为薄弱
函数应当是数形结合思想体现最为明显的部分,是培养学生数学思维的有力法宝,但由于学生长期形成的习惯原因,大部分初中生数形结合意识较为薄弱,限制了函数的认知与学习。首先,是思维习惯,小学阶段,学生所接触到的数学问题大都是数是数,图形是图形,少数数形结合问题也可用其他方法来解决,教师不会特地去引导学生把握这种数学思想,学生也就养成了将数字与图形分割开来的思维习惯,而这种习惯在函数学习中是十分不利的,学生经常会犯一些简单的错误,例如图1所示的四个图像中,不表示y是x的函数的是哪一个?很多学生会出现疑惑,不少同学会错选B或C,未能认清“y是x的函数”要求“对于每一个确定的x值,都有唯一确定的y值与之对应”,表现在图像上即为在x轴上取一点,与之对应的y值有且只有一个。
除此之外,学生的动笔习惯也将会影响其判断,在解决函数问题时,一般需要绘制平面直角坐标系草图,而就直角坐标系本身而言,是两条数轴依照特殊的关系组合而成,虽然绘制的是草图,但并不能潦草,不少学生随手画两条相交的直线,不标明坐标轴符号标记,找不出坐标系的特征,不仅他人看不懂,甚至学生自己检查时也会出现疑惑,这种做法若养成习惯,将会给函数学习带来极大困难。
二、我国初中数学函数数学的策略探讨
(一)充分运用联想加深对函数问题的理解
数学的学习过程中,学生们要想更好地解决函数问题,则要在清晰地了解函数问题的基础上找出相应的解决对策。学生们要充分发挥自身的创造力,找出解题思路和方法。例如,学生们在做练习题的时候,会遇到很多共同的题型,这种情况下就要求学生们善于总结各类题型,掌握解题技巧,最终化为自己的技能,以后再遇到此类问题就能迎刃而解。不同于以往的教学模式,教师要把教学的重心放在学生身上,不断引导学生们进行思考,教师要扮演好引导者的角色,还可以采用图像演示的方法,向学生们讲述函数的特征。
(二)加强对函数教学情境的设置
要想有效地解决函数中的问题,则需要重视对教学情境的设置,将有利于学生们教学思维的形成。新课改之后,课程情境的设置显得尤为重要,对于提高教学效率和学生们的学习都具有非常重要的意义。教学过程中,教师应该适当引用生活场景,帮助学生加深对函数问题的思考以及知识的掌握,提高解决问题的能力。
(三)不断推动函数教学方法的改革
函数教学过程中要求教师和学生们积极进行互动与交流,整体清晰地把握初中函数教学的内容,然后把课堂的主题内容置于函数教学的过程中,其次教师还要在课堂上鼓励同学们进行小组讨论和合作分析,充分运用多媒体网络技术辅助教学,不断推动函数教学过程的现代化,加强学生们的理解能力以及学习效率,对学生们运用能力的提升具有重要意义。但是在这一过程中需要我们特别注意,函数教学过程是一个抽象问题具体化的过程,我们一定要不断加强对抽象问题的理解,方能提高函数教学的效率。
(四)加强引导,激发学生学习主动性
激发学生主动性的方法有很多种,前文所提到的结合生活经验,就是一种极为有效的方法,教师可利用大屏幕展示生活中许多情境,学生则运用所学知识对其进行建模,对于比较复杂的问题如分段函数,教师可以请前后桌的学生组成小组,讨论交流,不同学生看待问题的角度不尽相同,在激烈的课堂讨论中,思维之花怒放,学生对函数知识的理解力也得到有效提升。
(五)反思总结,知识理解进一步深化
函数是初中数学的一大核心,在教学中,必须注重对其进行反思。小到每一节课后的“同学们今天学到了什么?对哪一部分内容印象最为深刻?”大到章节单元学习内容结束时的总结课堂,都要强调反思。在进行阶段性总结时,教师可请学生完成思维导图,由一点开始,辐射状地与各种相关概念、公式、定理相连接,强化构建系统的知识体系,帮助学生强化知识内化过程。
综上所述,函数教学在我国目前初中阶段是一个非常重要的内容,因此我们必须要不断加大力度推动函数教学的进行,从而提高学生们的函数学习效率。为此,我们要运用现代化的管理方法加强度函数教学的研究,对促进函数教学效率的提升具有重要的意义。