【正文】      动量定理、动量守恒定律是高中物理的一个重要内容，不但力学问题经常涉及，也是解决力电综合问题的重要方法，更是新高考形势下，重点考查对象。故更多地了解动量及其守恒定律综合类的题型的处理方法，就能更多的把握得分机会。现对磁场中的碰撞问题举例分析如下。
　　一、与动量定理相关的问题
　　例1 如图1所示，在x轴的上方存在垂直纸面向里，磁感应强度大小为B0的匀强磁场。位于x轴的下方离子源C发射质量为m、电荷量为q的一束负离子，其初速度大小范围0~■v0，这束离子经电势差U=■的电场加速后，从小孔O（坐标原点）垂直x轴并垂直磁场射入磁场区域，最后打到x轴上。在x轴上2a~3a区间水平固定放置一探测板（a=■），假设每秒射入磁场的离子总数为N0，打到x轴上的离子数均匀分布（离子重力不计）。
　　（1）求离子束从小孔O射入磁场后打到x轴的区间；
　　（2）调整磁感应强度的大小，可使速度最大的离子恰好打在探测板右端，求此时的磁感应强度大小B1；
　　（3）保持磁感应强度B1不变，求每秒打在探测板上的离子数N；若打在板上的离子80%被吸收，20%被反向弹回，弹回速度大小为打板前速度大小的0.6倍，求探测板受到的作用力大小。







　　【解析】（1）根据动能定理qU=■mv2-■mv12，可得v=■，得v0≤v≤2v0。
　　根据离子在磁场中运动qvB0=■得R=■，故离子打在x轴上的坐标表达式为x=2R=■，代入数据得2a≤x≤4a。
　　（2）当速度最大的离子打在探测板右端3a=2R1而R1=■，可得B1=■B0。
　　（3）离子束能打到探测板的实际范围为2a≤x≤3a，对应的速度范围为■v0≤v'≤2v0，故每秒打在探测板上的离子数为N=N0■=■N0。
　　根据动量定理，吸收的离子受到板的作用力大小
　　F吸=■=■(2mv0+■mv0)=■
　　反弹的离子受到板的作用力大小
　　F反=■=■[2m(v0+0.6v0)+■m(v0+0.6v0)]=■
　　根据牛顿第三定律，探测板受到的作用力大小为F=F吸+F反=■N0mv0。
　　点评：这是2016年浙江省10月高考选考加试题真题。本题中，出题者巧用质谱仪的结构将带电粒子在磁场中的运动结合动量定理来考查，并将第（3）小题做为压轴题，可见动量定理在高考中的重要地位。
　　二、与动量守恒动律的相关问题
　　例2 “吹泡泡”历来是每个小朋友都喜欢的游戏项目，除了泡泡的颜色在阳光下斑斓外，其运动的随意性也给大家打来许多欢乐。由此，小柯同学设想能否在电磁场中见到如此运动，故其设计了以下模型：如图所示，两平行极板ＥＦ间存在匀强电场，及垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为Ｂ。小柯同学拿一根长为Ｌ的金属导管在左端放置一颗绝缘带电小球Ａ带电量为＋ｑ，质量为ｍ，并将其紧贴着下极板中央吹入场中，如图2，发现A小球刚好能够在极板间做完整的圆周运动（设小球在导体管中不发生电荷转移），已知板长L，板间距离为2L，重力加速度g取10m/s2，试求
　　（1）求电场强度及小球Ａ在场中做圆周运动的速度vA多大？
　　（2）若在电容器左侧同样吹入小球Ｂ，带电量、质量均与Ａ相同，且在A球运动到最高点时与其发生完全非弹性碰撞，试求vB为多大可使碰撞后的小球打在极板上？
　　（3）若在导管左侧用F0=■的恒力吹入小球Ｂ，带电量、质量均与Ａ相同，且在A球运动到最高点时与其发生完全弹性碰撞，设两球运动中未与极板接触，求两球之后的运动周期分别为多少，且一个周期内路程为多少？









　　【解析】（1）由题意可知，小球A在离开导体管后做匀速圆周运动，就要求重力与电场力相等，故：mg=qE，得出E=■，方向为竖直向上。题中又要求小球刚好能够在边界场中做完整的圆周运动，如图3，故其运动半径满足R=■，根据qvAB=m■得，vA=■=■。










　　（2）两球在碰撞过程中，质量与电荷量都没有损失的情况下，任然满足：2qE=2mg，故小球结合后仍可在磁场中做圆周运动。
　　由图4得，两球碰撞后的运动方向可以向左也可以向右，但由于碰撞过程中内力不做功，故机械能不增加，所以v1＜vA，得R碰后＜R，即碰后整体不可能打到下极板。
　　由图5得，碰后要求打在极板上的半径满足：r1=■L，(r2-■)2+■=r22，故其半径范围：■L≤r≤■L。
　　根据v合=■=■得，应满足■≤v合≤■。
　　AB小球发生完全非弹性碰撞，故动量满足：m(-vA)+mvB=2mv合，可最终求得，vB满足条件的取值范围：■≤vB≤■。












　　（3）如题以恒力F0吹入的小球B其将以vB=■=■的速度进入磁场，与A球发生完全弹性碰撞，由碰撞特点可知，因两者质量相等，故碰撞后速度互相交换，则A球将做半径为rA=■的匀速圆周运动，B球将做半径为rB=■的匀速圆周运动。根据T圆周=■知，周期与速度无关，故一个周期后两者还是在同一点相遇，A球又做半径为rA''=■的匀速圆周运动，而B球又将做半径为rB''=■的匀速圆周运动，轨迹可见下图6，A球的运动轨迹为：abcdefga，而B球的运动轨迹为：gabcdefg。所以周期为TA=TB=■，一个周期内的路程为SA=SB=■。














　　点评：本题着重在于考查动量守恒定律及碰撞后的带电粒子在边界磁场中的相关问题，且通过第（2）（3）问也体现了高中物理教学指导意见中的所需要的碰撞类型。当然也需注意的是只要小球电荷量的不变，至始至终重力都等于电场力。
　　带电粒子在磁场中的运动每年都是高考的必考题，而动量定理又是新高考作为的加试部分的重点，故动量定理与磁场的结合的综合类型的问题就变得尤为突出。从上述例题中，我们也不难预测动量与磁场的结合考查可以发生在如何两粒子在磁场中相遇时的碰撞，或核反应发生在磁场中有关反冲的考查。