【正文】
　　数列是高中数学的重要内容，学好数列有助于学生较好的掌握高中数学知识，并树立学好高中数学的信心。所以，数列试题解题方法与技巧的讲授一直以来都是许多数学教师重点研究问题之一。培养学生解决数列问题的方法和技巧，重点在于在教学过程中有效地培养学生根据题目已知条件中的细节，选取适当的方法去解决遇到的问题。
　　试题的难度有三个层次，小题大都以基础题为主，解答题大都以基础题和中档题为主。考察知识主要有：递推公式、等差等比数列的定义、性质、通项公式、前n项和公式、求特殊数列的通项公式、数列求和等。
　　一、基础概念、性质的考察：
　　1、对数列概念的考察：
　　试题中提到等差（等比）以及数列的项时，通常直接运用等差（等比）数列的通项公式和前n项和公式进行解决。例如：已知等差数列，是前n项和，若，，求。根据已知条件的分析，可以根据等差数列的通项公式和求和公式，直接求出首项和公差，代入到等差数列的求和公式中，即可求出。这种数列题就是考察学生对数列基本公式概念的掌握情况，因此教学中应该注重基本概念和公式的运用。
　　2、对数列性质的考察：
　　部分试题中已知条件所给等式和求解问题的项的下标之和有关系，此时应想到运用数列的性质入手解答问题。例如：已知等差数列中，，求。观察题目发现，，所以选择运用等差数列的这一性质解决此题。这类题型主要考察学生对数列有关性质的掌握和运用，这就要求教师在讲解相关知识时进行详细的推导，让学生了解性质的来龙去脉以及外形结构。
　　3、运用递推公式求数列的项时，先分清所求项在已知项之前还是之后，从而变换相应的下标进行求解。
　　二、数列通项公式的求解
　　1、已知求：
　　当时，；当时，。若试题中出现了与的关系式，并且求解问题和数列的项有关，则应联想到运用“已知求”这一知识进行解决。例如：已知数列的前项和为，，，,求。从本题的已知条件发现可由得，所以数列是首项为1公比为的等比数列，从而求出。
　　2、累加法求：
　　若试题中出现类似于的形式，则考虑运用累加法求数列的通项。
　　3、累乘法求：
　　若试题中出现类似于的形式，则考虑运用累乘法求数列的通项。
　　4、构造法求：
　　若试题中出现类似于的形式，则考虑运用构造法求。例如：已知数列中，，，求。解答时可构造一个新数列，展开后得，可求出，从而得出数列是一个以4为首项，2为公比的等比数列。从而，得。
　　三、数列求和：
　　1、分组求和法求：
　　在数列的考察题型中，有一些不规则的数列，这种数列的通项由一个等差数列和一个等比数列通过加减构成。此时，应对这个数列进行拆分后再将构成等差的部分和构成等比的部分分别进行求和，最后将两部分的和相加。
　　2、错位相减法求：
　　在数列高考题中，常出现对通项为两个已知数列之积的的新数列进行求和。若两个已知的数列，一个为等差数列另一个为等比数列，则应运用错位相减法进行求和。具体做法为，先写出表示数列前n项和的式子，对式子两边同时乘以等比数列的公比，再将两式相减，右边相减时，次数相同的项进行相减，最后对差式进行求和。例如：已知数列的前n项和为，，，（1）求数列的通项；（2）求数列的前n项和。这类题型的特点就是等差数列和等比数列对应相乘然后求和，应运用错位相减法。此题型是高考中的重点考查形式，教师应在教学中对学生的解题思维进行合理的引导，并找出一些规律和注意事项，这样可以让学生轻松的解决这一大类的数列问题。
　　3、裂项相消法求：
　　高考中还有一类常考的数列求和题型是，数列通项的分母为两个数列之积。若这两个数列对应项的差为一个常数，则考虑先运用裂项再将相同的项相消进行求解。例如：已知数列中，，，求数列的前n项和。本题中数列通项的分母为两个等差数列之积，可先进行裂项变形，再进行相消求和。学生在做这类题时，往往不能准确找出相消的规律，以及剩下的项。所以，教师应引导学生探索总结。
　　四、结语
　　总而言之，数列知识是当前高考考察的重点，也是高中数学的重要组成部分。为了克服学生学习过程中的畏难情绪树立学习信心，教师应该多多注重对于数列问题的解决方法和技巧的讲解，特别是错位相减法和裂项相消法的有关题型。只有真正掌握了解决高中数学数列问题的解题方法和技巧，才能提高学习效率，遇到问题时做到举一反三，一步步培养出学生在高中阶段应有的思想方法和学习数学的能力。
　　参考文献：
　　[1]耿强，高考中数列试题的解题方法与技巧【J】.中学生数理化：学研版，2012（11）：32；
　　[2]林昭涛，探讨高中数学数列试题的解题方法与技巧.中国科教创新导刊，2014（12）：85；
　　[3]韩洁，浅析高中数学数列解题方法和训练技巧.时代教育，2016（18）：155。