【正文】  【知识】如下图，扇形的半径为r，弧长为l，圆心角为a，周长为c，面积为S．






　　则如下表，扇形的有关公式:









　　扇形的面积公式S=■lr，类似三角形面积公式．
　　【例1】已知扇形的周长是10cm，面积是4cm2，则扇形的半径为
             ．
　　【误解】设扇形的半径为r，弧长为l，则
  2r+l=10■lr=4　　解这个方程组得r=1l=8，或r=4l=2
　　所以，扇形的半径为1cm或4cm．
　　【原因分析】当半径为1cm时，弧长为8cm，圆心角为8弧度，大于2π弧度，这是不可能的；半径为4cm时，弧长为2cm，圆心角为■弧度，小于2π弧度，这是可能的．这个扇形的半径只能为4cm．
　　【注意】扇形中，半径的取值范围．
　　（1）半径与周长的关系：由l=C-2r，而0＜l＜2πr得■＜r＜■．
　　（2）半径与面积的关系：由a=■，0＜a＜2π得r＞■．
　　（3）半径与弧长的关系：由a=■，0＜a＜2π得r＞■．
　　利用函数的性质时，要注意函数的定义域；利用基本不等式时，也要注意字母的取值范围，取等号的条件是否成立．
　　【例2】已知扇形的周长是40cm，当它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？
　　【解法一】利用函数的性质．
　　设扇形的半径为r，弧长为l，则
　　l+2r=40，l=40-2r，由0＜l＜2πr得，■＜r＜20
　　S=■lr=■(40-2r)r=20r-r2=-(r-10)2+100，而■＜r＜20
　　所以，当半径为10cm时，扇形的面积最大，最大面积为100cm2，此时，圆心角为■=2（rad）．
　　【解法二】利用不等式的性质．
　　设扇形的半径为r，弧长为l，则
　　l+2r=40，l＞0,r＞0
　　S=■lr=■l·2r≤(■)2=100,
　　当2r+l=40l=2r时，r=10l=20，扇形的面积最大，最大面积为100cm2．
　　此时，半径为10cm，圆心角为■=2（rad）．
　　【例3】已知扇形的面积是25cm2，当它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形的周长最小最大？最小周长是多少？
　　【解法一】利用函数的性质．
　　设扇形的半径为r，弧长为l，则
　　S=■lr=25，l=■，由a=■，0＜a＜2π得r＞■
  C=l+2r=■+2r=2(r+■)
　　C'=2(1-■)=■，




　　当半径为5cm，扇形的周长最小，最小值为20cm，此时圆心角为■=2（rad）
　　【解法二】利用不等式的性质．
　　设扇形的半径为r，弧长为l，则
　　S=■lr=25，2lr=100，l＞0，r＞0
  C=l+2r≥2■=2■=20
　　当2rl=100l=2r时，r=5l=10，扇形的周长最小，最小值为20cm．
　　此时，半径为5cm，圆心角为■=2（rad）．
　　求扇形的周长或面积的最值问题，可以利用函数的性质，可以利用基本不等式，但利用基本不等式比较简单；可以利用角度制，也可以利用弧度制，但用弧度制比较好．
　　【小结】对扇形来说，周长是定值，面积有最大值，取最大值时，圆心角为2rad；面积为定值时，周长有最小值，取最小值时，圆心角为2rad．
　　【其它】如下图，分别为扇形的弦，弓形（阴影部分），扇环（阴影部分），扇形的内切圆（阴影部分）．