【正文】 　所谓数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果。它是人们对数学理论与内容的本质认识，是从某些具体数学认识过程中提炼出的一些观点，它揭示了数学发展中普遍的规律，它直接支配着数学的实践活动，这是对数学规律的理性认识。
　　但由于小学数学内容比较简单，知识最为基础，所以隐藏的思想方法很难被学生所领悟或领悟不深，没有起到应有的作用。其中，极限是用以描述变量在一定的变化过程中的终极状态的概念。极限的思想方法为建立微积分学提供了严格的理论基础，极限的思想方法为数学的发展提供了有力的思想武器。然而实际教学中，部分教师对极限思想方法的理解及应用还存在着一定的误差，本文将从小学数学教学中极限思想的渗透上提出自己的一些做法。
　　一、有限与无限的完美结合
　　无限与有限有本质的不同，但二者又有联系，无限是有限的发展。无限个数的和不是一般的代数和，把它定义为“部分和”的极限，就是借助于极限的思想方法，从有限来认识无限的。
　　1、说不完的数
　　数是比较抽象的，一般总是在情景创设中认识数。但细细搜索，我们也发现在很多的数概念教学中都隐藏着“极限”思想的渗透。
　　如：在“自然数”、“奇数”、“偶数”这些概念教学时，教师可让学生体会自然数是数不完的，奇数、偶数的个数有无限多个，一个数的倍数个数是无限的，让学生初步体会“无限”思想；在循环小数这一部分内容中，循环节部分的数字不断重复出现，也是写不完的，是无限的；?在学习了小数的性质、分数的基本性质及比的基本性质等内容后，让学生知道了：和0.5相等的小数有无数个。与1/2相等的分数“写不完”有无数个。大于2/5小于4/5的分数有无数个等等。清楚了假分数的含义后，分母是6的假分数有无数个。从这一系列的数概念教学中，我们有必要让学生初步感知无限，培养无限的观念。
　　2、画不完的线
　　几何图形抽象，无限思想更抽象。如何让学生感知无限，体验无限，理解无限？实践证明：让学生动手按要求画一画，学生的思维有了实践操作的支撑、凭借，能通过想象得以接受。并在画不完的矛盾冲突中进一步感悟它的无限思想。
　　如在学习《圆的认识》这课，教师为了让学生体验圆的半径、直径有无数条，在学生知道了半径、直径的含义后，就组织学生开展画半径、画直径比赛。有的学生埋着头拼命地画，想尽量做个画的条数最多的冠军；也有同学边画边思考，在画中似乎明白了什么，画着画着也停了下来……接着在学生交流条数的过程中，通过思维的碰撞，得出“画不完”的结论。想象：如果所画的线更细，画的条数又会怎样呢？
　　其实，当学生画半径、画直径的活动中，已经画的筋疲力尽还分不出胜负的时候，学生已初步体会到它们有无数条了，通过思维的交流初步得出“无限”后，让学生在想象线越来越细时，条数越来越多，多到数不清，很好地渗透了“极限”思想。
　　3、想不尽的长
　　小学数学的很多知识点具有无限性，如直线、射线、角的边、平行线的长度等等它们都是可以无限延伸的。这些概念在现实生活中并不是真实存在的，要让学生看到它们可以“无限延长”，让学生在有限的空间里去感知“无限”的含义，成了教学中的一个难点。因此，教学中就要尽可能提供机会，帮助学生经历“感知—表象—想象”的过程，让学生体验到“无限性”。
　　如在教学射线时，先出示一段毛线学习线段，再出示一团毛线，把毛线的一端固定在黑板上，不断放长毛线（提供由线段的一端向另一端延伸的直观形象），但并不急于抽象射线概念，而是让学生“闭上眼睛，不断想象：如果以一端为A点，向另一端不断延伸会是什么样的图形呢？”从而让学生再次体会“无限延伸”。继而，让学生把想象的图形画出来，学生不难发现，再大的纸也无法画出所想象的图形的全部，让学生从“想不尽”“画不出”的现象中，深层次体验到射线“无限性”的本质，同时也揭示出“想象”与“图例表达”之间的矛盾。最后，在共同的讨论中，学生必然会理解一种数学规定——用一种有限性的“射线画法”表达具有无限性的射线，接下来学习直线也就比较水到渠成了。
　　二、近似与准确的精彩演绎
　　近似与精确是对立统一关系，两者在一定条件下也可相互转化，这种转化是数学应用于实际计算的重要诀窍。如平时所讲到的“部分和差”、“平均速度”、“圆内接正多边形面积”，分别是相应的“无穷级数和”、“瞬时速度”、“圆面积”的近似值，取极限后就可得到相应的精确值。这都是借助于极限的思想方法，从近似来认识精确的。
　　1、以貌换形——数值越来越接近。
　　循环小数一课是一节概念性很强的新课，多数教师在教学中非常重视学生的自主探究过程，重视对循环小数的相关概念的教学，但也大都忽视了一个问题，即极限思想的渗透。
　　如在课尾让学生讨论：0.999……和1哪个大？大部分学生异口同声地答道1大，理由是0.999……后面的9再多只能说明离1越来越近，但永远也不会等于1。初一听，还觉得很有道理，但显然学生只能从静态的观点来看，不会从动态趋近的观点来看。这也是数学中的“极限”思想的应用。当我把答案告诉学生:1和0.999……是一样大时，学生们个个瞪大双眼，等着我给他们一个满意的解释。于是我通过以下的方法加以解决：1-0.9=0.1，1-0.99=0.01，
1-0.999=0.001，1-0.9999=0.0001，……1-0.999……=？
　　随着小数部分9的个数的不断增多，与1的差在逐渐的减少，而在0.999……中的小部分有无穷多个9，那么最终的差会是多少呢？这样使学生认识到差会越来越小，最终成为0。从而使学生认识到0.999……=1。
　　学生听了似懂非懂，最后我让学生自己课后想办法证明0.9999……=1。结果出现了以下很多种证明方法：
　　（1）生1：??设0.999……＝X
　　10X＝9.999……
　　10X＝X＋9
　　9X＝9
　      X＝1
　　所以0.999……＝1
　　（2）生2：首先0.9999循环不大于1，因其整数位为零；其次0.9999循环又不小于任何比1小的数，因为它每个数位上都是9，所以它只能是等于1，它是1的另外表现形式。
　　（3）生3：0.9999999……=0.3333333……×3
　　因为1/3=0.3333333……
　　1/3×3=1
　　所以1=0.9999999999999999……
　　（4）生4：我举个例子说明一下,大家都知道1/9+8/9=1吧,但是大家再想想,如果将1/9化成小数=0.1的循环小数,而8/9化成小数=0.8的循环小数,0.11111……?+0.88888……?=0.99999999999……=1
　　可见，学生对这些办法是可以理解和接受的，想办法理解证明的过程正是对极限思想的感知过程。
　　2、以直代曲——图形越来越收敛。
　　在圆的面积公式教学中，涉及到以直代曲的转化过程及极限思想的渗透，学生的认识进入了一个新的领域，这对于抽象思维能力较低的小学生来说，是学习中的难点。为了突破这一难点，我采用直观演示法进行教学，化抽象为直观，用极限的思想展示以直代曲的转化过程，使学生对圆面积公式的推导有一鲜明、正确的感性认识。这样不仅使学生掌握公式还能从曲与直的矛盾转化中萌发了无限逼近的极限思想。
　　如在教学“圆的面积”时，先组织学生回忆以前学过的平面图形的计算公式的推导是把该图形转化成已学过的图形，从而推导出这个图形的面积计算公式，那么你们能否按照以前的转化方法，试着把手中的学具圆分一分，拼一拼呢？（学生小组活动）
　　在学生交流时，关键让学生观察它像什么图形？为什么说“像”平行四边形？让学生发表自己的意见。在老师充分肯定学生的观察与发现的基础上，让学生观察想象：如果说8等份有点像，那么再来看看16等份会怎么样？（电脑演示16等份的圆，放在一起比较）哪个更像平行四边形？（学生会发现16等份比8等份更像！因为它的底波浪起伏比较小，接近直的。）
　　引导学生闭上眼睛想象，如果分成32等份会怎么样？64等份呢？……（电脑演示分成32等份的圆，64等份的圆的分割、拼合）
　　让学生观察、比较把圆4、8、16、32等分的组合转化图，并充分发表自己的观察结果。
　　最后让学生展开想象的翅膀，使学生初步观察并感知到：圆等分的份数愈多，拼成的平行四边形就愈像，曲线逐渐变“直”了。从“分的份数越来越多”到“这样一直分下去”的过程其实就是“无限”的过程，“图形就真的变成了长方形”就是收敛的结果。同时，在学生的动手操作中自然而然地渗透了“极限”的思想。学生经历了从无限到极限的过程，感悟了极限思想的最大价值。
　　可见，借助极限思想，我们可以从有限认识无限，从“不变”看到“变”，从直线形理解曲线形，从近似逼近精确，使量变变为质变。
　　总之，极限思想是人类思想文化宝库中的瑰宝，是对数学知识的本质反映，是知识向能力转化的纽带。在小学数学教材中，能够体现数学极限思想方法的因素极为广泛，教师在教学中应该刻意挖掘，并适机将这一思想和方法适度地渗透给学生。这样学生得到的就不只是数学知识，更重要的是一种科学的数学素养，为他们以后建构新的数学知识体系，进一步拓宽数学的空间，走出校门后去独立学习和研究更高深的数学理论奠定坚实的基础。