【正文】  【摘 要】 在高中数学课程设计中，函数是贯穿整个高中数学课程始终的主线。函数知识本身具有其抽象性和复杂性，是刻画变量与变量之间依赖关系的模型。“函数思想的实质是从已知中提炼数学语言、构造函数关系、，再利用函数关系解决数学问题。主要运用函数的图像和函数的性质去分析问题、转化问题和解决问题，这在整个高中数学中的应用及其广泛。”
　　【关键词】 函数；函数思想；应用广泛

　　函数作为高中课程的一条主线，高中所涉及的函数有很多，如一次函数、二次函数、对数函数、指数函数、简单的幂函数、三角函数、复合函数等等。涉及到的函数性质主要有定义域、值域、单调性、周期性、奇偶性和一些函数图像光滑性。对于高中生而言主要从三个方面去把握函数，一是从函数模型的实际背景去把握函数；二是从几何直观的角度去把握函数；三是从代数的角度去把握函数的变化情况。由此可以看出函数是高中数学中一个重要的知识点，贯穿在数学的各个领域中，一直是高中数学考试的热点、重点和难点内容，在高考中占也有较重的比例。以下主要从函数思想在方程、数列、解析几何、解不等式中的运用来进行论述。
　　1. 方程中的函数思想
　　方程的思想是指对问题中数量之间的相互关系，对具体问题进行分析，根据对所求问题设置未知量，建立方程模型，然后求解方程，使问题得到解决的一种数学思想方法。在解决函数与方程的问题时，函数与方程往往是相互联系的。如求方程ax2+bx+c＝0的解，即是求函数y＝f(x)＝ ax2+bx+c的图像与x轴的交点的横坐标，函数图像与x轴的交点和方程的解的规律如下：
　　(1)当函数y=ax2+bx+c的图像与x轴无交点时，方程ax2+bx+c=0无实数根。
　　(2)当函数y=ax2+bx+c的图像与x轴有一个交点时，方程ax2+bx+c=0有一个相同的实数根。
　　(3)当函数y=ax2+bx+c的图像与x轴有两个交点时，方程ax2+bx+c=0有两个不同的实数根[2]。
　　例题：若抛物线y=-x2+ax-1和两端点A(0，3)，B(3，0)，的线段AB有两个不同的交点，求a的取值范围。
　　分析：先由方程思想将曲线的交点问题转化为方程的解的问题，再由方程有解转化为二次函数的实根分布问题，再通过解不等式组得到所求范围。
　　2. 函数思想在数列中的应用
　　从函数的角度看待数列的话，数列是一类特殊的函数——离散函数。它的定义域一般是指非负的正整数集，有时也可以为自然数集，或者是自然数集的子集。自然数集是离散的，因此数列通常称为离散函数，离散函数是相对于定义域为实数或是其子集所对应区间上的函数而言的。等差数列是线性函数的离散化，等比数列是指数函数的离散化。就等差数列的通项公式和前n和公式而言，若数列{an}的通项公式an＝a1+（n-1）d（n≥1）可化为an＝nd+（a1- d）（n≥1），从函数角度看，当d≠0时，他是关于n的一次函数；当d＝0时，它是常数函数。同样可将数列{an}的前n项和公式化为sn＝■n2+（a1-■）n， 当d≠0时，它是关于n的次二函数；当d＝0时，它是关于n的一次函数[3]。由于数列可以看成是一类特殊的函数，对于某些关于数列的题型，可以用函数的思想及相关的函数性质来求解。
　　例题1 已知等比数列{an}的前n项和为sn，且a1=20，s10＝s15，问当n取何值时，sn取得最大值？并求出它的最大值。
　　分析：该题是要求解等差数列前n项和的最大值，方可用函数的思想来进行求解。在这可将等差数列前n项和sn＝An2+Bn（A，B为常数）看做关于n的二次函数，根据二次函数的性质求最值。
　　说明：在数列的构造问题中，我们常常以函数模型的特征进行辨别，只有辨别了函数模型的方式，才能用函数的思想解决问题。
　　3.函数思想在不等式中的应用
　　函数y＝f(x)的图像把坐标系的横坐标轴分成若干个区域，一部分区域是的函数值等于0，及{x| y＝f(x) ＝0};一部分区域是的函数值大于0，及{x| y＝f(x) ＞0};一部分区域是的函数值小于0，及{x| y＝f(x) ＜0}。用函数的思想来看，不等式就是确定使函数函数图象y＝f(x)在x轴的上方或者是下方的x区域，这样可以确定函数图象与x轴交点的横坐标（方程f(x) ＝0的解），再根据函数的图象来求解不等式。用函数的观点来讨论不等式，无论是对于理解函数的思想，还是解不等式相关的问题，都有助于理解这些知识本身和解决相关的问题。
　　总结：函数与方程一直贯穿在中学整个教学过程中，是中学数学中最基本、最重要的数学思想。应用涉及的知识面广，是考查创新实践能力的良好载体。函数在高中数学中是重要的考试内容， 通过典型的例题阐明函数思想能够迅速地解决数学学科中方程、数列、解析几何、不等式等方面的数学问题。函数本来就是一个非常抽象的概念，它是运动方面的，而不是静止的.所以学生就不容易掌握，在应用方面就更加困难，合理的将函数思想与某些题结合起来，可以达到将复杂问题简单化的效果，更好的培养学生学习数学的兴趣。
　　参考文献：
　　[1]蔡玉凤.高中数学中函数与方程思想应用研究[D].苏州：苏州大学，2014，18-19.
　　[2]黄军华.函数与函数方程[M].浙江：浙江大学出版社，2007.
　　[3] 彭光明，孙健.新课标下高考数学学习与研究[M].江苏：江苏大学出版社.189-191
　　[4]李必成.高中数学学习指导与训练:第1册(上)[M].厦门:厦门鹭江出版社，2001.76-94.