【正文】  【摘 要】 《数学课程标准》中提到——“让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。”
　　【关键词】 数学；建模；探究；思考

　　数学模型是用数学语言概括地或近似地描述现实世界事物的特征、数量关系和空间形式的一种数学结构。《数学课程标准》中提到——“让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。”建立模型思想是学生理解数学、应用数学的重要途径。通过数学建模能力的培养，让学生体会到数学从生活中来，又服务于生活。
　　一、 创设有效问题情境——激发建模兴趣。
　　数学模型都具有现实的生活背景，这是构建模型的基础和解决实际问题的需要。激发学生学习兴趣，转化内在机能。学生怕数学，很多时候是因为他们的知识体系有缺陷，教师必须帮助他们找出弱点，及时地扶他们一把。
　　【教学案例】
　　师：请你画一画，数一数。






　　教师先让学生用画一画的方法来解决。学生先自己画一画。有些学生会画，有些学生不会画。教师相机指导。展示学生的作品。教师出示正确画法。






　　师：同学们，你们还有其他的方法吗？因为有些学生不太会画，画出来的图可能是这样的。






　　学生以为只是简单地画横画竖就可以了，却不知砖与砖之间的叠放。
　　因此可以试着用其他的方法来解决。这里我们可以用逆向思维来解决。首先观察这幅图，发现最后一行不缺砖，那么可以先数出一行有几块，知道一行有几块后，再看其他的行数，一行中已经画出了几块，算出缺几块，把每一行缺的块数相加，得到一共缺几块。（要跟学生解释，第二行的最左边是半块砖，最右边也是半块砖， 两个半块合起来就是一块砖。同样，第四行的最左边和最右边的两个半块砖合起来是一块砖。）
　　师：请同学们观察最后一行，数一数有几块砖？
　　生：一共有7块。
　　师：那么你知道第六行有几块？
　　生：7块。
　　师：正确。那么第五行有几块？
　　生：7块。
　　师：那么第四行，第三行，第二行，第一行呢？
　　生：都是7块。
　　师：是的，其实每一行都是7块。请你数一数第一行现在有几块？
　　生：6块。
　　师：缺了几块？
　　生：缺了1块。
　　师：第二行有几块？
　　生：有4块。
　　师：缺了几块？
　　生：缺了3块。
　　……
　　生：第三行缺3块。
　　生：第四行缺1块。
　　生：第五行缺3块。








　　这样，不用画，也能知道缺几块。利用这样的方法来完成下面这一题。







　　师：你知道一行有几块吗？
　　生：从第一行或者第五行看出一行有4块。
　　生：第二行有2块，所以缺了2块。
　　师：第二行不是有三块吗？为什么你说是2块？
　　生：因为最左边是半块，最右边是半块，合起来是一块。
　　师：你说的非常好。那么第三行，第四行呢？
　　生：第三行有2块，缺了2块。
　　生：第四行有1块，缺了3块。
　　师：一共缺了几块？
　　生：一共缺了7块。






　　老师通过画图验证，确实缺了7块。






　　利用数出图上已有的砖块，算出每一行缺少的块数，再把缺少的全部相加，得到一共缺少了几块。
　　二、 动手操作——构建数学模型思想。
　　教师首先要给学生提供丰富的感性材料，多侧面、多维度、全方位感知某类事物的特征或数量间的相依关系，为数学模型的准确构建提供可能。动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。因此，在教学时我们要善于引导学生自主探索、合作交流，对学习过程、学习材料、学习发现主动归纳、提升，力求建构出人人都能理解的数学模型。
　　【教学案例】








　　先制作出题（1）的图，剪下来，制作成一个正方体，请小朋友们观察，发现“1”的对面是“5”，“2”的对面是“6”，“4”的对面是“3”，然后再打开正方体，观察有什么特点或规律。发现如果两个数相邻，就不会成对面关系。如“2”和“3”是相邻关系，它们不会成对面关系。如果两个数成对面关系，那么中间隔一个数字，不会隔两个数字。如“4”和“6”，它们之间隔了2个数字，就不会成为对面关系。其实当折成正方体时，“4”和“6”就是相邻关系。于是得到结论，两个数字之间相隔一个数字，那么这两个数字是对面关系。
　　从题（2）看，“3”和“5”之间隔着数字“1”，那么“3”的对面是“5”，反过来讲，“5”的对面是“3”。推出“2”的对面是“4”，；“1”的对面是“6”。学生在做此类题时，往往会无从下手，不知道该怎么做。通过“看一看，折一折，想一想”，得出结论。通过简单的数学模型思想，有利于帮助学生解决此类问题，也培养学生归纳总结的能力。
　　三、 巧用数学思想方法——把握建模关键。
　　小学数学课堂教学中培养学生的建模思想，不仅是单纯地运用数学知识，同时数学思想方法的运用也是关键的问题。
　　【教学案例】
　　摆一摆，说一说。
　　把3 、 4、0 放在下表内，可以表示几个不同的两位数？







　　可以先从个位填起。按数字从小到大的顺序依次填写。个位填“0”，十位可以填“3”和“4”，得到的两位数是“30”和“40”。个位填“3”，十位可以填“0”和“4”，得到的数是“3”和“43”，“3”不是两位数，不能算，只能得到“43”。个位是“4”，十位可以填是“0”和“3”，得到的数是“4”和“34”，“4”不是两位数，不能算，只能得到“34”。于是得到的数有“30、40、43、34”这个四个两位数。
　　培养学生有序思考，先从个位的数字填起，按从小到的顺序填起，再填十位上的数字，也是按照从小到大的顺序填写。帮助学生初步建立该提醒的数学模型，按照从小到大的顺序依次填写，做到不重复不遗漏。
　　四、 结语
　　通过建模教学，可以加深学生对数学知识和方法的理解和掌握，调整学生的知识结构，深化知识层次。同时，培养学生应用数学的意识和自主、合作、探索、创新的精神，为学生的终身学习、可持续发展奠定基础。
　　总之，在小学数学的课堂教学中，我们教师要结合新课改的教育理念，将小学数学的建模思想渗透于教学的过程中，使学生逐渐形成善于运用数学模型来解决问题的习惯和技能，提升学生的数学素养。