【正文】  【摘 要】 数学教材中处处体现着数学与实际生活密切的联系，我们的教材中模型无处不在，让学生亲身经历将数学实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，这实际上就是要求把学生学习数学知识的过程作为建立数学模型的过程，并在建模过程中培养学生的数学应用意识，引导学生自觉地用数学的方法去分析、解决生活中的问题。
　　【关键词】 数学模型；数学思想；小学数学；知识体系 

　　著名的国家特级数学教师许卫兵老师说过：“一个老师如果从来不曾在数学模型这些方面作过思考的话，可以肯定，他的数学课堂上数学知识概念、命题、问题和方法都很难见到‘数学模型’的影子，他的学生也可能从未感受过‘数学模型’的力量。”
　　许老师的话引起了我的深思，“什么是数学模型，为什么要建立数学模型，数学模型有什么用……”作为工作在一线的小学数学老师，我在平常的教学工作中，似乎也在潜移默化的进行着一些关于数学模型的尝试，可是并没有想到这些就是数学模型，如果真的把数学模型这一思想应用于教学中，让学生建立起这种思想来，那么我的数学教学将进入到一个全新的领域，上升到另一个台阶。
　　在《数学课程标准》里有这样一句话：“让学生亲身经历将数学实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程”，这实际上就是要求把学生学习数学知识的过程作为建立数学模型的过程，并在建模过程中培养学生的数学应用意识，引导学生自觉地用数学的方法去分析、解决生活中的问题。张奠宙教授认为，“广义地讲，数学中各种基本概念和基本算法，都可以叫做数学模型。”是的，数学来源于生活，又服务于生活，现在我所使用的“审定人教版”的教材中就处处体现着数学与实际生活密切的联系，我们的教材中模型无处不在。小学生学习数学知识的过程，实际上就是对一系列数学模型的理解、把握的过程。
　　我认为，数学模型并不需要一个统一，标准的定义，站的角度不同，思考的方向不同，所理解的数学模型也不同。在学生学习数学的过程当中，对解题的思路是数学模型；在教师教学当中，引导学生思考是数学模型；在数学知识形成的过程当中，也是数学模型……
　　例如：在小学空间与几何这一知识领域当中，长方形与正方形的面积，可谓是学生迈向未来数学最为重要的一步，这是三年级下册的内容。当然，学习长方形与正方形面积是在学生认识了长方形与正方形的各部分名称以及特征，会求长方形与正方形的周长的基础上学习的。教材中，在学习长方形与正方形面积的前一课，是认识面积与面积单位，因为衡量长方形与正方形的面积是要统一衡量的标准，也就是单位。长方形与正方形面积公式推导，是通过摆相同小正方形这一个动手操作的过程中总结出来的。这是数学知识形成的过程，不也是一种数学模型吗？如果我们教师在学生知识形成这一过程中，潜移默化的把这种数学模型思想渗透于教学中，那么在五年级下册的体积的学习中，学生就能很轻松的把长方体与正方体的体积公式推导出来，也相当于是把长方形与正方形面积公式的形成过程再现。这样既能够让学生自主的学习，从学习的过程中获得知识形成的过程与结果，也能避免了教师重公式而疏忽了知识形成过程的误区。
　　同样的例子无独有偶，在五年级上册的第六单元多边形的面积当中，学生依然可以先利用这一数学模型作为铺垫探索平行四边形的面积，比较之后再通过切割平移这一已有的知识经验，转化为长方形的面积，从而得出平行四边形面积的公式。在这里，迁移，转化的这一数学思想就是一个很好的数学模型，我们在开始时候就把这个模型建立好，接下来的三角形面积，梯形，组合图形的面积，也可以由这一数学模型而探索得出，再次把迁移，转化的这一数学思想通过这一数学模型更深入的渗透到学生的学习当中。当学生再次遇到类似的问题时，便由数学模型的支撑思考，就可以自主的探索，自主的学习，由教师被动的教转化为学生自主的学。知识是由学生自己从探索中学习到的，经历了知识形成的过程，教师还需要让学生一次又一次反复的去读公式，背公式吗？
　　在数与代数知识领域，运算定律这一内容占有重要的地位，这些运算规律，被誉为“数学大厦”的基石，它的学习，有助于学生把数学的学习从感性上升到理性，它是学生学会用精辟语言总结数学现象，能把第一学段所学的“数与代数”知识提升到理论高度的一个里程碑。这个知识出现在小学四年级下册，对于四年级的小学生来说，运算定律具有一定的抽象性。但这一知识，无论是在日常生活中，还是在考试当中都是不可缺少的，也是不少教师心中的一块磐石。在教学简便算法的时候，学生往往很容易接爱，但在实际的运用当中就产生了误区。在简便算法中，很明显的一个标志就是凑整思想，而凑整思想的由来却是在一年级的教学中。教材的编排是让学生从加法交换律与结合律的学习中过渡到乘法的定律，加法定律中通过几种计算方法的比较，从而从中选出最简便的计算方法，这就是数学模型。有优化的数学模型思想，有定律的模型思想。在计算、比较、优化当中，就是让学生从实际的操作与尝试中抽象出数学的模型。把这一数学模型渗透到学生学习中，那么在乘法定律的知识上便可以运用这一数学模型进行分析，比较，得出结论，为以后在小数与分数的计算中提前建立数学模型。
　　《标准（2011）版》提出：“在整个数学教育的过程中都应该培养学生的应用意识，综合实践活动是培养应用意识很好的载体。”重视数学应用，才能使数学学习富有生命力。教材往往安排“综合与实践”活动，通过创设生动而富有挑战性的问题情境，让学生经历将具体问题“数学化”的过程，这一知识领域更是处处都有数学模型。
　　教材中，每一个知识的实际应用，都分为三部分：阅读与理解，分析与解答，回顾与反思。其实这就是一个最好的数学模型，是让学生学会对问题进行分析的数学模型。阅读与理解，把实际的问题具体的抽象出来，把已知条件，未知条件从题目中提取，也就是问题是从哪里来的，要到哪里去。让学生思考问题的形成条件，形成过程，发现问题的具体含义。分析与解答，是对问题形成以后的分析，怎样把问题解决，解决问题需要些什么，对不同解决方法进行比较，引导和鼓励学生拓宽解题思路。回顾与反思，对整个问题再次分析，解决问题的策略进行比较。把知识点串成知识线，再构成知识网，帮助学生完善头脑中的数学认知结构，增进持久的记忆，对于提高学生的数学能力也是十分有益的。这一个完整的解题模型一旦建立起来，特别是在中高年级，就是学生解题的思路，自主学习的基础。对知识的结构、系统、层次、探索及知识宽度、深度、思想和方法，解题的策略都会有所提……
　　在小学数学中还有很多的数学模型，比如各类问题的解题模型，数形结合思想模型……也许在数学家的眼里，这根本不是真正的数学模型，虽然小学数学应用简单，但在学生未来的学习道路上是不可或缺的。这些数学模型，不仅能提高学生综合应用能力，自主学习的能力，思考问题的意识，更能培养学生探索数学、学习数学的兴趣与欲望。