【正文】  【摘 要】 在教学中如何引导学生构建数学模型意识，无疑是我们平时教学改革的一个探索的课题。本文结合自己平常的教学体会，从理论及实践上阐述以下观点：１、构建数学建模意识的基本方法。２、如何通过引导学生建模教学，培养学生的创新思维品质。
　　【关键词】 数学建模、数学思维、意识、品质

　　培养学生的构建意识和构建能力，激发学生独立思考和创新的思维，这是一种新的教育需求。培养学生能初步运用数学模型解决实际问题意识，并逐步掌握把实际问题归结为数学模型的能力，然后运用数学方法进行观察、猜想、归纳、证明、运算使问题得到解决。”这些过程不仅符合数学本身发展的需要，也是社会发展过程的需要。因为我们的数学教学不仅要引导学生获得新的知识，而且要提高学生的思维发散能力，要培养学生自主地运用数学知识去思考和解决日常生活、生产中所遇到的问题，从而形成良好的思维品质，把自己锻炼具有探索新知识，新方法的创造性思维能力的一代新人。
　　教材中的例题与习题具有示范性、典型性和探究性，是知识的精髓，极具教学价值的题目。在新课标的背景下，高考数学试卷中有相当数量的试题源于课本，高于课本。因此，在数学教学中，如何培养学生的创新能力？ 培养学生运用数学解决实际问题，其实关键是把实际问题抽象为数学问题的能力导向.首先通过观察分析、建立起实际问题的数学模型，然后把数学模型回归某知识领域中去处理，这里就要体现学生不但具有一定的抽象能力，而且还有相当的观察、分析、综合与类比能力.学生的能力的培养不是一朝一夕的事情，我们要把数学建模意识贯穿在教学的始终，期间要不断的引导学生用发散的思维去观察、分析问题的内涵关系、空间关系及数学信息，从复杂的具体问题中抽象出我们熟悉的数学模型，然后通过建立数学模型来解决实际问题，慢慢地使数学建模能力成为学生思考问题的方法和习惯的一种导向.
　　例1.已知F为抛物线y2=2x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A，B两点，直线l2与C交于D，E两点，则|AB|+|DE|的最小值为（   ）.
　　A．16         B.   8        C．12         D．10
　　析题：设AB倾斜角为θ．作AK1垂直准线l，AK2垂直x轴，结合图象及抛物线的定义和性质，引导学生构建数学模型：
　　易知|AK1|=|AF||AK1|=|GK2||GF|+|FK|=|AK1|
　　∴|AF|·cosθ+P=|AF|，|AF|=■，同理，|BF|=■
　　∴|AB|=|AF|+|BF|=■.








　　分析两直线的位置关系，结合倾斜角的度量关系可得直线DE的倾斜角为■+θ
　　可得|DE|=■=■.
  ∵P=1
  ∴|AB|+|DE|=■=■≥8

　　当θ=■取等号，即|AB|+|DE|最小值为8，故选B
　　方法二：（从直线的斜率角度思考，引导学生探究斜率的存在性，提升学生思维的品质）
　　设直线l1方程为y=k1(x-■)，代入抛物线方程y2=2x得k12x-(k12+2)x+■=0，
　　∴x1+x2=■.
　　同理：直线l2与抛物线的交点满足x3+x4=■.
　　由抛物线定义可知|AB|+|DE|=x1+x2+x3+x4+2p
　　=■+■+2=4+■+■≥4+2■=8.
  (由l1⊥l2得k1·k2=-1,所以等号成立)
　　在上述例题中，平时教学中的导向其关键在于平时概念教学时，注意发现知识的生成过程，提高阅读理解能力，教会学生全面把握概念的内涵与外延，体会构建数学模型的能力。以实际问题为背景，编制出设计类型的试题，用于探究性学习，可以培养学生创新精神和实践能力。创新意识是理性思维的高层次体现，在解决数学问题时，“观察、猜想、抽象、概括、证明”是发现问题和解决问题的重要途径，对数学知识的回归与转化、组合与整合的程度越高，显示出的创新意识就越强，因此提高解决创新题的能力，关键是提高自己观察、猜想、抽象、概括、证明的能力，提高自己对知识的转化迁移能力． 
　　构建数学模型的操作程序大致为：
　　分析实际问题→提炼信息→建立模型→转化成数学问题
　　↑                             ↓
　　检验 ← 实际解 ←结论 ← 运算求解
　　例2：如图，在平面直角坐标系xoy中， 点F为椭圆E:（■+■）=1(a＞b＞0)的左顶点，M,N在椭圆E上，若四边形OFMN为菱形，则椭圆E的离心率等于     .







　　本例题中以椭圆和菱形为背景，考察了椭圆，菱形的基本性质及运算求解能力。解题的关键是根据图形的对称性构建数学模型，得出点N的横坐标为■，从而求的点N坐标（■，■），进而求的|NF|的长度，结合椭圆的定义求得离心率。 
　　变式训练1：如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆■+■=1(a＞b＞0)的左焦点为F，右顶点为A，P是椭圆上一点，直线l:x=-■，PQ⊥l，垂足为Q，若四边形PQFA为平行四边形，则椭圆的离心率的取值范围是___________.











　　构建背景试题时，常常利用知识的交汇为衬托，形成较为新颖的题目。着重考察学生的审题能力，捕获信息的能力，迁移能力，分析问题和解决问题能力，从新的背景下转化与化归，利用已有的知识找出问题的本质，最终突破重围，求的真解。恩格斯曾说过：“由一种形式转化为另一种形式不是无聊的游戏而是数学的杠杆，如果没有它，就不能走很远。”由于数学建模就是把实际问题转换成数学问题，所以我们在平时的教学中应该注重转化能力的培养，用好这根有力的杠杆，对提高学生思维品质，解题的灵活性、思维创造性都是十分有益的。
　　随着课标课程改革的不断深入，如何帮助学生构建数学模型意识，进行高效的课堂能力导向？已经是我们一个新的课题研究。特别是如何培养学生创新思维的能力，提升解决数学问题中的创新思维品质。总之，要提高学生创新思维的能力，需要我们老师基于平时的教学过程如何做到能力的导向，帮助学生养成教学中的导向，数学“建模”就是构造数学模型，但模型的构造并不是一蹴而就的事，需要有足够强的数学素养和构造能力，而学生构造能力的提高则是学生创造性思维和创造能力的根基。教学中引导学生的构建数学建模意识与素质教学所要求的培养学生的创造性思维能力是相辅相成，密不可分的。培养学生的创新能力，要求我们在平时的教学中应该注重学生的主体地位，所有的教学活动以带动学生的积极的主观能动性为主，不高一些不符合实际的建模模型。立足培养学生的创新思维为出发点，引导学生自主探究，自主的在学习过程中形成构建数学建模意识，只有这样才能促进学生分析和解决问题的能力的进步和提升，也只有这样才能真正提高学生的思维品质，使学生能够领悟数学的本质，真正学到有用的数学。我们相信，通过平常教学中大力渗透“建模教学”必将能为中学数学教学改革提供一条新路，也必将为培养更多更好的“思维型、创造性”的人才提供一个全新的舞台。
　　参考文献：
　　[1]《数学建模》湖南师大出版社，1999年7月第1版。
　　[2]中国教育学会中学数学教学专业委员会编《面向21世纪的数学教学》浙江教育出版社1997年5月第1版。
　　[3]《增强应用意识，增强建模能力》中学数学杂志1998年第5期。