【正文】 　在有关以解析几何为载体的圆锥曲线的参数范围问题、最值问题、存在性等问题中，求解参变量的范围问题，是圆锥曲线中一类常见的题型, 这类问题将几何、函数、不等式等知识点有机地结合在一起，涉及的知识范围广、条件隐含深、运算难度大、能力要求高，综合考查学生分析、应用综合知识解决问题的能力，不少学生对这类问题处理感到困难，不知要从何入手，其实其入口的途径，均是一个不等关系,而解决这类问题的核心是根据题意构造不等关系。 如何合理构建不等式是关键，为此，本文介绍不等关系构建的几种方法与技巧，供参考。
　　一、利用直线与曲线有两个交点，二次方程有两个不同的解，判别式要大于0，建立不等关系
　　例1.过点B（2，0）的直线l（斜率不等于零）与椭圆C：■+y2=1交于不同的两点E、F（E在B、F之间），试求△OBE与△OBF面积之比的取值范围。
　　解：如图，由题意知直线的斜率存在且不为零，设l方程为:y=k(x-2)(k≠0)①，







　　将①代入■+y2=1中，整理得：(2k2+1)y2+4ky+2k2=0，
　　因为直线l与轨迹C有两个不同的交点，所以△＞0，
　　由△＞0，及k≠0得:0＜k2＜■.   设E(x1,y1),F(x2,y1)
　　则y1+y2=-■,y1y2=■②   ，令■=λ，
　　则■|OB||y1|=■|OB||y2|λ，又y1y2＞0，所以y1=λy2③，
　　由②③消去y1,y2得：■=■，又0＜k2＜■，所以4＜■＜8
　　结合0＜λ＜1，解得：3-2■＜λ＜1，所以△OBE与△OBF面积之比的取值范围是:(3-2■,1).
　　点评:因直线EF与椭圆C有两个不同的交点，所以△＞0，由此解得k的取值范围，再由k的取值范围，建立λ的不等关系式，解此不等式，可得λ的取值范围，从而解决问题.
　　二、利用点与曲线的位置关系，建立不等关系
　　当点P(x0,y0)在曲线上运动时，则点P的横（纵）坐标就有范围的限制，如点P(x0,y0)在椭圆上，就有：-a≤x0≤a,(-b≤y0≤b)，于是可利用点P的横（纵）坐标的取值范围，建立目标参数（式子）的不等关系，从而解决问题.因此在例1中的第二步，就有以下的解法：
　　解法2：设E(x1,y1) ， F(x2,y2),■=λ■,(0＜λ＜1)则
　　y1=λy2①，x1-2=λ(x2-2)②，又x12+2y12=2③，x22+2y22=2④，
　　由③-λ2④得：x12-λ2x22+2(y12-λ2y22)=2(1-λ)2
　　结合①②化简得：x1+λx2=1+λ⑤，由②⑤得：2x1=3-λ ，
  ∵|x1|＜■，
　　∴|3-λ|＜2■，又0＜λ＜1，解得：3-2■＜λ＜1，所以△OBE与△OBF面积之比的取值范围是:(3-2■,1).
　　点评：点E在椭圆上，就有-■＜x1＜■，由此建立关于参数式子的不等关系为：|3-λ|＜■2，
　　解此不等式，可得λ的取值范围，从而解决问题.
　　三、利用三角形中的边角性质关系，建立不等关系
　　利用平面几何知识，充分挖掘几何条件，利用平面几何中的有关知识建立不等关系，如不同的三个点在曲线上时，就可利用三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，建立不等关系
　　例2. 已知双曲线C：■-■=1(a＞0,b＞0)的两个焦点为F1,F2，若P为双曲线C上一点，且|PF1|=2|PF2|，求双曲线C离心率的取值范围.
　　解： 由|PF1|-|PF2|=2a，|PF1|=2|PF2|得：|PF1|=4a,|PF2|=2a
　　又|PF1|+|PF2|≥|F1F2|=2c，所以6a≥2c,3≥■=e，又e＞1，所以1＜e≤3
　　点评：利用△PF1F2的三边，建立|PF1|+|PF2|≥|F1F2|不等关系；也可挖掘双曲线的图象性质，建立|PF2|≥|F2Q|，即2a≥c-a不等关系；也可利用点P(x0,y0)的横坐标建立x0≥a，即x0=■≥a不等关系.都可以解决问题.
　　四、利用圆中有关性质，建立不等关系
　　利用点O在以AB为直径的圆外，且A,B,O三点不共线，则∠AOB为锐角，于是■·■＞0，建立不等关系式；同理点O在以AB为直径的圆内，且A,B,O三点不共线，则∠AOB为钝角，于是■-·■＜0，建立不等关系式.
　　例3.设F1、F2分别是椭圆■+y2=1的左、右焦点.
　　（Ⅰ）若P是该椭圆上的一个动点，求■·■的最大值和最小值;
　　（Ⅱ）设过定点M(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且点在O以为AB直径的圆外（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围.
　　解：（Ⅰ）易知a=2，b=1,c=■,所以F1(-■,0)，F2(■,0)设P(x,y)，则■·■=(-■-x,-y),(■-x,-y)=x2+y2-3=x2+1-■-3=■(3x2-8)
　　因为x∈[-2,2]，故当x=0时，即点P为椭圆短轴端点时，■·■有最小值-2
　　当x=±2，即点P为椭圆长轴端点时，■·■有最大值1
　　（Ⅱ）显然直线x=0不满足题设条件，可设直线l:y=kx-2，A(x1,y2),B(x2,y2)
　　将y=kx-2代入椭圆中，消去y，整理得：(4k2+1)x2+16kx+12=0
　　由△＞0，得:k＜ ■，或k＞- ■① ，且  x1+x2=■,x1x2=■
　　因为点O在以AB为直径的圆外，且A,B,O三点不共线，所以∠AOB为锐角，所以
　　cos∠AOB＞0→，∴■·■=x1x2+y1y2＞0
　　又y1y2=(kx1+2)(kx2+2)=k2x1x2+2k(x1+x2)+4=■
　　所以■+■＞0，即k2＜4 ， ∴-2＜k＜2②
　　故由①、②得-2＜k＜-■，或■＜k＜2，故所求k的范围是：-2＜k＜-■，或■＜k＜2
　　点评：在问题（Ⅰ）中，利用利用点P(x0,y0)的横坐标的范围建立不等关系. 在问题（Ⅱ）中，
　　利用点O在以AB为直径的圆外，且A,B,O三点不共线，所以∠AOB为锐角，于是■·■＞0，建立不等关系式；同理点O在以AB为直径的圆内，且A,B,O三点不共线，则∠AOB为钝角，于是■·■＜0，建立不等关系式. 
　　五、利用基本不等式，建立不等关系
　　当所涉及的参变量出现有关参变量式子的积或和为定值时，可考虑利用基本不等式，建立不等关系
　　例4.已知椭圆C：■+y2=1，内接矩形ABCD，求矩形ABCD的面积的最大值。
　　解：不妨设点A(x0,y0)(x0＞0,y0＞0)位于第一象限，则矩形ABCD的面积S=4x0·y0，
　　因为点A(x0,y0)在椭圆C：■+y2=1上，所以1=■y02≥2■=x0,y0，所以S=4x0·y0≤4，当且仅当■+y02=1，■=y02，即x0=■,y0=■时取等号，所以矩形ABCD的面积的最大值为4
　　点评：利用基本不等式，建立目标式子x0y0的不等关系，从而解决了问题.
　　以上总结了几种圆锥曲线不等关系的建立策略，它们的形式各异，各有千秋，但均揭示了问题的本质，抓住了问题的要害，对于具体试题，要结合具体情况，合理选择适当的方法.