【正文】  【摘 要】 解析几何在高考中占有重要地位，如何利用参数法解决解析几何中的相关问题是非常重要的。参数法是指在解题过程中，通过适当引入一些与题目研究的数学对象发生联系的新变量（参数），以此作为媒介，再进行分析和综合，从而解决问题。直线与二次曲线的参数方程都是用参数法解题的例证。换元法也是引入参数的典型例子。 参数法解题的关键是恰到好处地引进参数，沟通已知和未知之间的内在联系，利用参数提供的信息，顺利地解答问题。
　　【关键词】 参数法；求解；解析几何；问题

　　直线与圆锥曲线问题是高中数学的难点，也是高考中的热点问题，同时它广泛地存在于科学研究、工程技术中。下面我们运用参数法来解决直线与圆锥曲线的一些常见问题，参数观点是运动、变化思想在数学中的重要体现。参数是解析几何中最活跃的元素,也是解题的一 种主要方法。解析几何中的许多解题技巧都来源于参数观点。参数法解题的步骤是:
　　(1)设参,即选择适当的参数 (参数的个数可取一个或多个 ) ;
　　(2)用参,即建立参数方程或含参数的方程;
　　(3)消参,即通过运算消去参数,使问题得到解决。
　　本文试图就几类较为常见问题的探究，给读者一些有益的启示。
　　1.弦长问题
　　例1过点P(-3,0)且倾斜角为300的直线与双曲线x2-y2=4相交于A、B两点,求弦AB的长。
　　解(一)求出直线方程，并与双曲线方程联立，求出交点坐标，再由坐标求出线段长。该法思路较清晰，但在计算交点的时，计算量往往较大。
　　解(二)求出直线方程，并与双曲线方程联立消元，设两点坐标为(x1,y1),(x2,y2) 再利用韦达定理求出线段长。该法解题中较常用，但要注意变形过程。
　　下面我们用参数法来解：
　　解(三)直线的参数方程为x=-3+■sy=■s(s为参数)，将直线的参数方程代入双曲线方程x2-y2=4，得s2-6■s+10=0．设A、B对应的参数分别为s1,s2，
  ∴s1+s2=6■,s1s2=10,AB=|s1-s2|=■=2■
  ∴线段AB的长为2■.
　　2.中点弦问题
　　例2已知直线l过点P(-■,■)交椭圆■+y2=1于A、B两点, 且点P平分弦AB，求直线l的方程。
　　解(一) 可设交点坐标分别为(x1,y1),(x2,y2)x1≠x2分别代入椭圆方程，并联立作差，利用中点坐标P(-■,■)，可以求出直线斜率，进而求出直线方程，并检验所求的直线与椭圆是否有两个交点,但该法还不应忽视特殊情况x1=x2时.
　　下面我们用参数法来解：
　　解(二) 设直线的倾斜角为θ(0≤θ≤π)，则直线的参数方程为
x=-■+scosθy=■scosθ
　　(s为参数)，将直线的参数方程代入椭圆方程■+y2=1，
　　得(■cos2θ+sin2θ)s2+(-■cosθ+sinθ)，设A、B对应的参数分别为s1,s2，∵点P为AB中点，∴s1+s2=0,则有-■=0
　　∴-■cosθ+sinθ=0即kAB=tanθ=■，所以直线的方程为y=■x+2.
　　3.直线与圆的位置关系问题
　　例3过圆外一点P(-1,1)作直线l
　　(1) 若l与圆C:(x-1)2+(y+2)2=4相切，求直线的方程。
　　（2）若l与圆C:(x-1)2+(y+2)2=4相交，求直线的斜率的范围。
　　(1)解(一)讨论直线斜率不存在时，是否符合，进而讨论斜率存在，设出直线方程，根据圆心到直线距离等于半径，求出斜率. 该法在解题中较常用，但要容易忽视直线斜率不存在的情形。
　　解(二) 设出直线方程，再与圆的方程联立利用△=0求出斜率。 但仍不能忽视直线斜率不存在的情形。
　　下面我们用参数法来解：
　　解(三) 设过点P(-1,1)的直线l的参数方程方程为x=-1+scosθy=1+ssinθ(s为参数)，其中θ为倾斜角 （0≤θ≤π ） 。将直线的参数方程代入圆方程，得s2=(6sinθ-4cosθ)s+9=0
　　∵直线l与圆仅有一个交点    ∴上述方程有且仅有一解，所以△=0
　　∴5cos2θ+12sinθ·cosθ=0得cosθ=0或tanθ=-■
　　当cosθ=0时，直线l斜率不存在，所以直线的方程为x=-1，
　　当tanθ=-■时，直线l斜率为-■，所以直线的方程为y=-■x+■.
　　（2）解(一) 设出直线方程，再与圆的方程联立利用△＞0求出斜率的范围。但不能忽视直线斜率不存在的情形。
　　下面我们用参数法来解：
　　解(二) 将直线的参数方程代入圆方程，得s2+(6sinθ-4cosθ)s+9=0
　　∵直线l与圆相交 
　　上述方程有两解，所以△＞0，
　　即5cos2θ+12sinθ·cosθ＞0
　　当cosθ=0时，上述不等式不成立;
　　当cosθ≠0时，5cos2θ+12sinθ＜0可化为
  5+12tanθ＜0    ∴tanθ＜-■
　　所以直线的斜率的范围是(-∞,-■).
　　直线与圆锥曲线的位置关系，也可以通过将直线参数化后与圆锥曲线方程联立，通过转化为一元二次方程的来解决，能起到化繁为简。上述几类问题的求解，都是将直线方程设为标准的参数式，即：x=x0+scosθy=y0+ssinθ（其中s为参数，θ为倾斜角），然后求解。
　　参数法是一种重要的数学方法,参数法的思想几乎渗透到了数学的每个角落。在中学数学教学中,应将这种思想方法摆在相当重要的地位。然而,对中学生来说,参数法又是一种较难掌握的方法,不经过长期的训练,就难于确立参数的思想。