【正文】  小学是学生学习数学的启蒙时期，这一阶段注意向学生渗透基本的数学思想显得尤为重要。日本著名数学家米山国藏在《数学的精神、思想和方法》一书中写道：学生们所学到的数学知识，在进入社会后不到一两年就忘掉了，然而那种铭刻于头脑中的数学精神和数学思想方法却长期地在他们的生活和工作中发挥着作用。所以我们在数学教学中要有意识地加强数学思想的渗透，从而提高学生的数学素养，为他们的可持续性发展奠定基础。
　　一、数形结合思想
  数学是研究数量关系和空间形式的科学。数和形是客观事物不可分离的两个数学表象，两者既是对立的又是统一的。数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微。”这句话深刻地揭示了数形之间的辩证关系以及数形结合的重要性。数形结合就是根据数量与图形之间的关系，运用“形”来刻画、研究数，把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来考虑，通过“以形助数”，使抽象思维与形象思维结合起来，将复杂问题简单化，抽象问题具体化，达到解决问题的目的。
　　从小学生的思维特点来看：小学阶段学生的思维是从具体形象思维为主逐步向抽象逻辑思维过渡，并且这阶段的逻辑思维是初步的，且在很大程度上仍有具体形象性。因此，培养学生的形象思维能力，既是儿童本身的需要，也是他们学习抽象数学知识的需要。
　　【案例1：10以内的减法】：
　　出示情境图：（原有5只小松鼠，其中有3只小松鼠离开。）
　　师：认真观察图，你会用数学办法表示现在小松鼠的只数吗？
　　生：5－3＝2
　　【思考】这样教学，为了数学而教，属于“就事论事”，只是让学生知道这样可以用减法来解决问题，但学生没有数学思考，到下一题时，学生又是从新思考。中下生也不明白怎样做出来的。然后，老师就会出大量题目让学生做，这就是“题海战术”的初步形成过程和原因了。
　　【调整后的教学片段】：
　　师：观察情境图，你发现了什么？（生：有3只小松鼠离开了）
　　师：同学们观察得很仔细，你们能根据这幅图的意思提1个数学问题吗？
　　（生：有5只小松鼠在吃松果，3只小松鼠吃饱离开了，还剩下几只？）
　　师：对，大家能用圆片来摆一摆刚才的过程吗？
　　（学生操作，老师巡视并指导）
　　师：有5只小松鼠在吃松果，3只小松鼠吃饱离开了，还剩下几只？和有5个小圆片，拿走了3个，这剩下几个？都可以用一个算式来表示。
　　（生：5－3＝2（只））
　　师：谁来说一说这里的5表示什么？3和2又表示什么？
　　（生：5表示5只小松鼠、5个小圆片；3表示3只小松鼠吃饱离开了和拿走了3个小圆片。2表示：剩下的。）
　　师：说得真好，在生活中还有许多这样的数学问题，都可以用5－3＝2来表示，你能说一说吗？
　　生1：我有5支铅笔，送给弟弟3枝，还剩下几枝？
　　生2：我有5个苹果，我、爸爸和妈妈吃了3个，还剩下几个？
　　生3：姐姐送我5个本子，我用了3个，还剩下几个？
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　　【教学反思】：
　　调整后从情境图开始，充分展开教学，让学生初步尝试用减法解决问题，同时用圆片来抽象这一过程，让学生进一步体会减法的模型，再表达各部分表示意义和列举生活中的情况，达到初步建立5－3＝2这一减法的数学模型。
　　二、转化思想
　　转化思想也叫化归思想。把一个未解决的或较复杂的问题转化、归结为一个已经解决的或较简单的问题，从而获得对原问题的解决。转化思想在小学数学中大量运用，新旧知识之间的联系非常密切，新知识的学习都是建立在旧知识掌握的基础上。比如：学习了20以内的加减法后学习多位数的加减法，这个新知就可以转化为20以内的加减法来解决问题；学习了表内乘法后，表内的除法可以转化为乘法来解决；完成整数乘除法的学习之后，就可以把小学乘除法直接转化为整数乘除法计算；异分母分数加减法可以转化成同分母分数加减法，诸如此类，不再赘述。
　　针对“数的运算”内容的这一特点，各年级老师在教学中对“转化与化归”思想渗透的尺度把握应有所不同：低年级老师只需在解决问题的过程中，让学生初步感悟通过转换能够解决新问题就可视为目标达成，不必深挖拓展。比如，教学表内除法，用乘法口诀求商时，老师引导学生体会到：要求出除法的商，只要把除法转化为表内乘法口诀来想，利用乘法口诀能解决新问题就行了。到了中年级，老师在引导学生通过转换获得问题的解决之后，要适时对“转化与化归”的数学思想加以概括提升，让转化的数学思想，在学生心中留下深刻的印象。比如，三年级下学期，教学口算除法时，老师先出示，60÷2=（  ）。请学生自己先独立思考，这道题应该怎样口算？在与同伴交流口算的方法，接着老师请学生们汇报口算的方法，得出：（图）
　　老师先肯定这两种口算的方法，接着可顺势引导学生思考：刚才遇到60÷2，我们不会口算时就想办法把60转化成6个十，想：6÷2=3，那么6个十除以2就得3个十。或者把它转化为整十数乘一位数来思考。并板书“转化”，告诉学生：通过“转化”我们解决了整十数除以一位数的口算问题，“转化”是帮助我们解决问题的好方法，今后我们遇到新问题无法解决时，就想想能否把它转化为我们学过的知识来帮助我们解决问题。短短的两三句话，“转化”的思想就留在了学生心中。在整个中年级的教学中，如果老师能坚持不懈的进行相关的渗透，到五六年级时学生们面对像“小数乘除法”，以及“异分母分数加减法”等这些新问题时，就能自觉地在头脑中搜索与该问题有关的旧知识，并能灵活利用相关的旧知识，帮助他们找到解决新问题的策略与方法。
　　三、类比思想
　　数学上的类比思想它是立足在已有知识的基础上，通过两个（或两类）及以上对象之间某些相同或相似的性质，由已知获得的知识引出新的猜测，将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。类比思想是由特殊到特殊的推理，具有假设、猜想的成分。运用类比的关键是寻找一个合适的类比对象（已经学过的知识或已有的方法经验），需要沟通不同纬度知识的内在联系，它多发生在像整数的运算规律推广到分数、加法交换律a+b=b+a推广到乘法交换律a×b=b×a这样由低纬度向高纬度知识的提升之处。
　　【案例：分数的基本性质】
　　“分数的基本性质”是在学习了商不变的性质，和分数与除法的关系的基础上学习的，这个内容的学习是类比思想的渗透和培养学生合情推理能力的最好的教材内容，教师在课堂中先对除法中商不变的规律进行复习，而后又复习了分数与除法之间的关系，这为学生建立起分数基本性质与除法的密切关系进行大胆的猜想，并借助生动的分饼故事，为学生们提供了进行操作的素材，让学生通过折纸、涂色，感悟 1/2、2/4、4/8三个分数的分子、分母虽然不同，但是分数的大小是相等的，在此基础上，教师引导学生探究三个分数的分子和分母是按照什么规律变化的。得出规律后，教师又引导学生进一步举例验证类比出分数的基本性质。在课堂总结环节，教师引导学生回顾自己是如何探索分数基本性质的过程，总结类比推理的一般步骤和方法，为学生今后利用类比的思想探索知识奠定基础。这样的教学不仅有助于学生对已学的知识进行纵向比较，也容易灵活运用公式，同时也培养了学生类比推理的能力，在猜想、操作、验证的过程中，学生探索能力、科学的精神和创新的意识都得到发展。
　　四、符号化思想
　　数学符号化主要表现为：用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来描述数学的内容。实现符号化，需要经历“具体——表象——抽象——符号化”的过程。在数学中各种量的关系，量的变化以及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式来表达大量的信息，如乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，这里的a、b、c不仅可以表示1、2、3，也可以表示4、5、6、7……长方形的面积计算公式s＝a×b，不管世界上有多少个不同的长方形，都可用它计算出来。
　　【案例：加小括号的混合运算】
　　（课件出示对话：“我一共做了54个面包。”“我们买了22个面包。”“我们买了8个面包。”）
　　师：根据这些信息，你能解决什么问题？
　　学生自由发言，提出问题：现在还剩多少个面包？
　　独立思考后，把自己的想法在组内交流。
　　展示：
　　（1）54-8=46（个）   46-22=24（个）
　　（2）8+22=30（个）   54-30=24（个）
　　（3）54-8-22=24（个）
　　引导学生把第二种方法列成综合算式。当学生列出：54-8+22时，让他说说他是怎么想的？
　　师：这道题要先算加再算减怎么办？请你们用不同的符号来表示先算的部分。
　　生用不同方式表示后教师再介绍：300多年前，有个荷兰人名叫吉拉特，他在解决问题时也遇到了困难，于是他就动脑筋，创作了这个小括号，并规定一个算式里有小括号的，先算小括号里的。
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　　如何引导低年级的学生感悟符号的神奇作用呢？教师在教学过程中先是鼓励学生用不同方法解决问题，感受到策略的多样性，接着再让学生尝试列综合算式，在这一过程中学生体会到算式与计算顺序的冲突，然后再引进一个能够改变运算顺序的符号，来帮助解决问题。在这种情况下，教师并不急于给出小括号，而是采用了先让学生尝试用自己的方法来表示先算的部分，然后再介绍小括号的作用。这样的教学过程让学生在矛盾的冲突、自我的创造、数学文化的渗透过程中充分体验小括号的重要性。
　　作为小学数学教师的我们，要提高对渗透数学思想方法重要性的认识，把掌握数学知识和渗透数学思想方法同时纳入教学目标，把数学思想方法的渗透融入备课环节，充分挖掘教材中可以进行数学思想方法渗透的各种因素.结合具体内容进行数学思想方法渗透，让学生从思想上不断提高对数学思想方法重要性的认识，一定会促进学生数学素质的提高。