【正文】  【摘 要】 “数”和“形”是数学研究的两个基本对象。数形结合就是利用数形结合的方法把将抽象难懂的数学语言、数量关系与直观形象的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”，即通过抽象思维与形象思维的结合，可以把事物的规律性揭示得既简单又深刻。
　　【关键词】 数；形；数形结合

　　著名数学家华罗庚说过关于数形结合的精辟论述：“数缺形时少直观、形少数时难入微”。 小学生思维发展水平还不够成熟，理解抽象的内容难度较大，但使用了数形结合？的方法观察、分析问题，有助于学生理解数学实质，有助于提高学生数学思维水 平。本文将试图探讨这个问题。？数形结合思想应包含两点内容。“数”上构“形”。以形思数，本身是“数” 方面的问题，但通过观察可发现它具有某种几何特征，由这种几何特征可以发现 数与形之间的新关系，使问题获解。“形”中觅“数”。以数想形，解决图形问题， 通过寻找形与数之间的关系，使问题获解。
　　一、以形思数，形象直观
　　“以形思数”其实指在我们数学学习的过程中，经常会有抽象的数学概念和复杂的数量关系，而我们往往可以借助图形使之形象化、直观化，把抽象的数学语言转化为直观的图形，可避免繁杂的计算，获得出奇制胜的解法，以便于我们对其进行分析和理解。
　　1．运用图形分析数量关系，知识一举两得
　　用图进行思维可以说是数学家的思维特色。往往一个简单的图象就能表达复杂的思想，因此图象语言有助于数学思维的表达。在数学中，有时看到学生遇到难题百思不得其解时，如能画个草图稍加点拔，学生往往思路大开。究其原因就是充分发挥了图象语言的优越性。数形 结合使抽象化的数量关系形象化，为学生实际问题的计算与算式之 间、分析数量关系与解决问题之间架起一座桥梁。如：“植树问题”教学片段模拟植树，得出线上植树的三种情况。
　　师：“___”代表一段路，用“ / ”代表一棵树，画“/”就表示种了一棵树。请在这段路上种上四棵树，想想、做做，你能有几种种法？
　　学生操作，独立完成后，在小组里交流说说你是怎么种的？
　　师反馈，实物投影学生摆的情况。师根据学生的反馈相应地把三种情况都贴于黑板：
　　① \___\___\___\两端都种
　　②\___\___\___\___或___\___\___\___一端栽种
　　③___\___\___\___\___两端都不种
　　师生共同小结得出： 两端都种：棵数＝段数＋1；一端栽种：棵数=段数； 两端都不种 ：棵数=段数—1。
　　以上片段教师利用线段图帮助学生学习。让学生有可以凭借的工具，借助数形结合将文字信息与学习基础耦合，使得学习得以继续，使得学生思维发展有了凭借，也使得数学学习的思想方法真正得以渗透。在数学教学中，培养学生解决问题的能力，使学生能把复杂的问 题简单化，把抽象的问题形象化，是提高学生能力的重要步骤。
　　2．借助图形解决数学问题，问题迎刃而解
　　数形结合思想方法在解题中的重要性决定了它在平时的教学中也应该受到重视。在数学教学中教师要有意识地沟通数、形之间的联系，帮助学生逐步树立起数形相结合的观点，提高主动运用的意识，并使这一观点扎根到学生的认知结构中去，成为运用自如的思想观念和思维工具，从而提高学生数学修养与解题能力。
　　例如，学生学完长方形和正方形的周长后，有一题是这样的：用4个边长
　　为2厘米的正方形拼成一个长方形或正方形，周长最大是多少？最小是多少？（周长为整厘米数）一开始学生看不懂，问我“老师，什么意思？”我说：“看不懂的话，照题目说的拼拼看，可以同桌合作。先想有几种拼法？再想拼好后长和宽各是多少？”在我的启发下，学生很快拼出了两种：













　　第一种：（8+2）×2=20厘米         第二种：4×4=16厘米
　　在这样的探究过程中，教师把“数学结合思想方法”有意识的渗透在学生获得知识和解决问题的过程中，充分利用直观图形，把抽象内容视觉化、具体化、形象化，化深奥为浅显，让学生在观察、实验、分析、抽象、概括的过程中，看到知识背后负载的方法、蕴涵的思想，那么，学生所掌握的知识才是鲜活的，可迁移的，学生的数学素质才能得到质的飞跃。
　　二、以数解形，细致入微
　　有关图形中往往蕴含着数量关系，特别是复杂的几何形体可以用简单的数量关系来表示。而我们也可以借助代数的运算，常常可以将几何图形化难为易，表示为简单的数量关系（如算式等），以获得更多的知识面，简单地说就是“以数解形”。它往往借助于数的精确性来阐明形的某些属性，表示形的特征、形的求积计算等等，而有的老师在出示图形时太过简单，学生直接来观察却看不出个所以然，这时我们就需要给图形赋予一定价值的问题。
　　如：教学《积的变化规律》时，通常情况许多教师会呈现一组组乘法算式，让学生观察、比较因数和积的变化关系，发现积的变化规律。教学的艺术在于创造，有一位教师创造性地利用长方形的模型形象、直观地引导学生探究出了积的变化规律。教学片段如下： 首先，呈现了 让学生观察思索，当长不变，宽扩大或缩小2 倍，面积是怎么变化的？



















　　通过计算长方形的面积，学生很直观地看到长不变， 当宽扩大3 倍或缩小3 倍，它的面积也扩大3 倍或缩小3 倍。通过计算长方形的 面积与观察积的变化规律，以形解数，让学生很直观地、细致地理解了积的变化规律。 这样的设计定比抽象的一组组乘法算式之间的比较更易于学生发现、理解规律。
　　三、数形结合，魅力无穷
　　数形结合思想方法能巧妙地实现数与形之间的互换，使得看似无法解决的问题简单化、明朗化，让人有“山穷水尽疑无路，柳暗花明又一村”的感觉。它既表现在把抽象的数量关系转化为适当的几何图形，从图形的直观特征发现数量之间存在的联系，以达到化难为易、化繁为简、化隐为显的目的，使问题简捷地得以解决；又可以将复杂的几何形体用简单的数量关系来表示。
　　例如在钱金铎老师《图形的观察与思考》一课中，钱老师利用数形的结合来感悟数学的符号性，提出这样两个问题：①如果黄色（四分之一圆）的代表5，那么这个图形（指四分之三圆）代表几？（四分之一圆）的代表5，那么“四分之三圆”中有三个“四分之一圆”即3个5，三个5相加得15，通过数形结合，让学生进行符号运算，又知道了整个圆有4个“四分之一圆”，即4个5，等于20。②把两个三角形（一个三角形代表4）又拼成正方形，把两个正方形拼在一起成长方形，现在代表几？一个三角形是4，拼成正方形需要两个三角形，4+4=8，两个正方形又拼成一个长方形，8+8=16，在这两个过程中让学生体会图形的变化同时，数字也在跟着变化，①中，先得理解四分之一圆和四分之三圆的关系，以及它们和整个圆的关系，只有理解图形之间的关系，才能解决问题，同样在②中，一边体会三角形、正方形和长方形之间的组合关系，一边计算，这样在一一体会“数”即是“形”，“形”又是“数”，数形结合在一起的乐趣，也让学生初步明白数学就是符号化的语言，一个数字可以代表一个图形，不同的图形可以用不同的数字表示出来，让学生懂得简约性是数学的基本特征之一。，数形结合很好地促进学生联系实际，灵活解决数学问题，而且还有效地 防止了学生的生搬硬套，打开了学生的解题思路，解答方法解答多样化。 总之，数学学习离不开思维，数学探索需要通过思维来实现，在数学教学中逐步渗透数学思想方法，培养思维能力，形成良好的数学思维习惯，彰显出无穷之魅力。 
　　实践证明：数形结合，使一些看似不能解决的难题被轻易攻破，可以促进学生思维的灵活性和创造性，获得较优化的解法，可以激发学生的灵感，产生顿悟，提升思维品质。如果说数学是知识海洋中的一艘船，那么数就是舵，形就是船上的帆，掌好“数”的舵，扬起“形”的帆，数形结合开启思维的航船，才能驶向知识的海洋。
　　参考文献：
　　[1]张进录.小学数学教学中数形结合思想的渗透分析[J].西部素质教育，2016.12：177. 
　　[2]曹红涛.数形结合思想在小学数学教学中的渗透研究[J].中国校外教育2015.28：77~78.