【正文】  【摘 要】 新课程改革催生“一纲多本”，不同版本的教材在内容编排上各有不同。本研究以北师大版小学数学教材和人教版小学数学教材中的“数与代数”内容为研究对象，釆用统计法、比较法和分析法等研究方法从“数的认识”、“数的运算”、“常见的量”和“探索规律”四个方面比较两个版本的教材在内容编排上的异同。通过比较分析发现，两种版本的教材在编排的内容、方向和原则上保持一致，但在知识呈现的时间点和时间跨度、呈现的难易程度以及呈现的侧重点方面有所不同。
　　【关键词】 北师大版；人教版；小学数学教材；数与代数

　　1、引言
　　教材是重要的教育媒介，教材内容的编排方式会对教师的教授以及学生的学习产生一定的影响。“数与代数”作为小学数学课程的重要内容之一，是学生养成数学基础能力和基本技能的重要载体，而教材对于这一部分内容的编排会对学生习得这一基础知识和技能产生一定的影响。
　　笔者根据《义务教育数学课程标准》的相关规定以及北师大版和人教版数学教材在“数与代数”部分编排的内容，梳理出小学数学教材“数与代数”领域的总体内容，并用以下框架图进行呈现：
　　北师大版和人教版数学教材在“数与代数”部分编排的主要内容分为四个部分：“数的认识”、“数的运算”、“常见的量”以及“探索规律”，在这四个部分之下又包含更加详细的分类。在“数的认识”部分包含整数、小数、分数等，在“数的运算”部分包含四则运算、混合运算、方程和正反比例等，在“常见的量”中包含时间单位、重量单位以及人民币单位等。
　　笔者比较分析两个版本的小学数学教材中“数与代数”部分编排结构的切入点和维度。
　　2、北师大版、人教版小学数学教材中“数的认识”的内容编排比较
　　通过比较两个版本的教材在“数的认识”这一部分的内容编排特点，发现它们在内容编排上存在着异同。
　　（1）相同点
　　两个版本的教材在一、二年级“数的认识”的内容编排上都是选取1000以内“数的认识”作为学习材料，而且都是按照由浅入深的规律进行编排，并且在每个阶段的“数的认识”编排中都设计了“比大小”的环节，便于学以致用。
　　此外，两个版本的教材都是从小学三年级开始加入“小数的认识”，且对“分数的认识”的编排始于四年级。并且在小学高段的学习中几乎每个年级学习的内容都是一致的。
　　两个版本的教材在“数的认识”这一部分上的相同之处既反映出两本教材都遵循课程标准进行编写，没有脱离大纲；也体现出专家在编写教材的过程中考虑到了学生的认知发展规律。
　　（2）不同点
　　两个版本教材的最大不同之处体现在“负数的认识”这一内容的编排上。北师大版小学数学教材在四年级加入“负数的认识”这一知识板块，而人教版教材中出现“负数的认识”却是在六年级。学生对于负数的认识涉及到思维的可逆性。皮亚杰的认知发展理论指出学生在2-7岁属于前运算阶段，这个年龄阶段的学生思维是不可逆的；而7-11岁属于具体运算阶段，思维可逆。1据笔者了解，四年级学生大多为10岁，根据皮亚杰的认知理论，他们已经具有了一定的可逆性思维，所以能够对负数进行一定的认识；而六年级的学生已经进入形式运算阶段，与四年级时相比，他们的思维逻辑性更好，认识负数的能力也更强。
　　因此，笔者认为，北师大版小学数学教材把“负数的认识”安排在四年级虽然也符合学生的认知发展规律，但是人教版将“负数的认识”安排在六年级更有利于学生对于负数的深层次理解。
　　3、北师大版、人教版小学数学教材中“数的运算”的内容编排比较
　　与“数的认识”的内容编排类似，两个版本的教材在“数的运算”这一部分的内容编排上依然存在着一定的相同点和不同点。
　　（1）相同点
　　从内容编排的结构上看，两个版本的教材都考虑到学生思维的的纵向迁移特点，遵循从易到难的编排顺序，采用螺旋上升的编排结构，即在低年级学习整数的加减法、然后学习整数的乘法、在小学高年级学习小数的加减法和乘除法以及分数的加减法和乘除法。
　　从内容编排的细节上看，两个版本的教材都是在六年级时加入“正反比例的认识”这一内容，说明正反比例的学习对于学生的逻辑思维要求比较高。
　　（2）不同点
　　“数的运算”作为“数与代数”的核心部分，两个版本的教材在编排过程中有以下不同：①对于“整数加减”这一部分的内容，人教版教材在一年级和二年级都编排了相应的内容，目的是为刚进入小学的学生提供更多学习和巩固的机会，为“数与代数”的后续学习奠定一个良好的数学运算的基础。而北师大版教材的编排明显要分散一些，大部分“整数加减”的内容主要集中在一年级，而在二年级的教材安排中则要相对较少一些，北师大版二年级的数学教材的编排重点放在培养学生的运算能力上。②在乘法这一部分的内容编排上，人教版小学数学教材从二年级一直到六年级都安排了乘法的相关内容，而北师大版的小学数学教材只安排了四个年级的内容，从二年级一直到五年级。关于小数乘法的相关知识，人教版将其安排在五年级，而北师大版却将其安排在四年级；对于分数的乘法，人教版教材安排在六年级，北师大版安排在五年级。根据这些内容，明显能够感觉到北师大版教材在“数的运算”安排进程上要先于人教版。③在除法的安排上，最大的不同也是关于小数和分数的除法。北师大版教材把小数除法和分数除法都安排在了五年级；而人教版教材是分步进行，即在五年级的教材中安排小数除法，在六年级安排分数除法。可见，两个版本教材在内容编排的进程中也存在着细微的差异。④在方程的安排上，人教版教材只在五年级安排了相关内容，而北师大版教材在四、五年级都安排了方程的相关内容。两个版本在方程的安排上各有特点：北师大版教材比人教版教材先加入方程的内容，但是北师版教材将方程的相关内容分配在两个年级的教材中，而人教版教材将这些内容集中在一个年级。
　　4、北师大版、人教版小学数学教材中“常见的量”、“探索规律”的内容编排比较
　　（1）对“常见的量”内容编排的比较
　　两个版本的教材在“时间单位”的安排上比较类似，都安排了三个年级的时间跨度让学生掌握时间的单位以及时间的计算，而在“常见的量”所包含的其他内容方面却存在着一定的不同。
　　在“重量单位”的内容板块方面，北师大版将“克、千克和吨”三个质量单位的认识全部编排在三年级的数学教材中，而人教版教材在一年级安排了“克与千克”的相关内容，随后在三年级再加入“吨”这一质量单位。
　　而对于“人民币单位”的认识，北师大版将其安排在二年级的教材中，人教版则在一年级的教材中进行呈现。金钱对于学生来说是熟悉的，学生拥有大量关于金钱日常经验，两个版本教材的不同安排其实都有自己的不同考虑。人教版教材在一年级就编排了这一内容，可能是为了让学生更早接触这一知识；而北师大版教材在二年级引入此知识，可能是考虑到学生在一年级积累了金钱的相关经验，在二年级进行学习则会有生活经验，便于施教也便于学生理解。
　　（2）对“探索规律”内容编排的比较
　　在“探索规律”这一部分内容上，两个版本的教材都呈现出各自的特点。人教版小学数学教材在这一部分内容的呈现上更偏重“数与代数”的内容和逻辑，而北师大版教材则更侧重知识的情境性与综合性。
　　值得注意的是，两个版本的教材除了在“探索规律”部分加入经典的“鸡兔同笼”和“数字与图形”等内容外，两个版本的教材还紧跟时代的发展，在“探索规律”部分加入了计算机的相关内容，北师大版在四年级的教材中引入“编码”的内容，人教版则在五年级的教材中加入“用计算机探索规律”的内容。可以看出在编写教材的过程中既要考虑学科知识自身的逻辑和特点，也要考虑学生的身心发展规律，还要考虑时代和社会的发展现状及发展前景。
　　5、结语
　　通过从“数的认识”、“数的运算”、“常见的量”和“探索规律”四个方面比较北师大版与人教版小学数学教材中“数与代数”的内容编排，笔者发现两种版本的教材“和而不同”。
　　所谓“和”是指两种版本的教材都遵循着课标中对于“数与代数”的相关规定、都在编排过程中考虑了“数与代数”知识模块应包含的内容和知识的内在逻辑、都在编排过程中考虑了学生的认知发展规律、都在编排的呈现方式上考虑了知识的时代性、社会性和情境性等。
　　所谓“不同”是指两种版本的教材在知识的呈现时间点和时间跨度方面、呈现的难易程度方面以及呈现的侧重点方面有所不同。
　　总体而言，人教版小学数学教材在“数与代数”的编排上更加注重知识的逻辑性、连贯性和系统性，编排的内容比较多且比较难；而人教版在“数与代数”的编排上更加注重学生的生活经验以及知识与生活实际的联系，编排的内容稍简单。
　　北师大版和人教版小学数学教材的不同编排具有各自的特点，适用于不同的教育目标和教育方式，有利于各地区根据当地情况合理选择适用的版本进行教学，有助于实现教育资源的丰富性以及教育选择的多样化，有利于促进更好的教育的实现。
　　参考文献：
　　[1]中华人民共和国教育部制定．《义务教育数学裸程标准》[M]．2011.
　　[2]化得元，朱雪峰.皮亚杰认知发展理论对课程编排和教学设计的启示[J].课程.教材.教法，1992（06）：60-62.
　　[3]让·皮亚杰著，傅统先译.教育科学与儿童心理学[M].北京：文化教育出版社，1981.
　　[4]陈昌平主编.数学教育比较与研究[M].上海：华东师范大学出版社1995.