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摘要：在新课程教学标准下，小学五年级数学课程教学不仅要求对学生的特点进行思考，还需要掌握学生的心理规律，结合学生实际进行教学，保证学生在实际上能加强对问题的思考，促使数学模型的形成，在理解数学知识的同时，也有利于学生思维和价值观的形成。在本文中，将“三角形的面积”作为教学案例，为学生构建不同的数学模型，以帮助学生学习效率的提升。

关键词：“三角形的面积”；学生；数学；模型

 

数学模型是给予数学知识的简单化提炼，利用数学语言、符号或者图形进行整体的归纳，对相关问题进行有效分析，促使数学结构的形成。同时，还可以使学生增强兴趣，体会数学发挥的作用。

一、做好充分准备

数学知识具有严谨性和抽象性特点，很多数学问题较难，无法使学生找到解题思路，对数学知识不感兴趣。所以，在实际教学过程中，要为学生做好铺垫，在学生掌握旧知识和经验的同时，学会掌握新知识，降低习题难度，加强对知识的理解。比如：在教学铺垫中，引导学生对长方形和平行四边形的学具大小进行比较，对平行四边形的面积计算公式进行复习。然后，引导学生对三角形的面积进行计算。为了使学生有一定思路，可以先拿出来一张平行四边形的卡片，沿着对角线剪成三角形，让学生分析两个三角形之间的大小关系。也要学生分析三角形的面积和原有的平行四边形面积关系。学生在相互探讨中，发现一个三角形面积为平行四边形面积的一般，平行四边形的底就是三角形的底，平行四边形的高就是三角形的高。最后，推导公式底×高/2^[1]。

二、情境的创建

    为了使学生在学习中积极探索，正确的思维方法十分重要。课堂教学中，可以引导学生对学习的知识大胆猜测，加强对问题的探究和验证。首先，教师手中拿一个红领巾，问学生，我们每天带的红领巾，你知道它的面积是多少吗。这时候，可以引导学生动手测量。先将三角形相等的两个锐角重合，然后一折，这时候出来高，并对其高度进行测量，最后测量底，最后使用公式求解^[2]。在该教学中，为学生创建了亲身测量的学习情景，学生在学习中，能真切感受知识，明确三角形面积的组成因素，学会动手操作，这样不仅能明确知识概念，也会激发学生的学习兴趣，促使学习效果的良好发挥。

三、实践活动的设立

    新课程教学理念下，引导学生亲身经历，加强对抽象问题的思考，促使数学模型的形成，保证学生理解数学知识，增强其思维能力，形成正确的价值观。为了使学生在真正意义上构建模型的建构过程，基于知识本质，使学生对结构和模型形成一定联系，给予思维的积极调整，学会对知识的观察与分析。比如：在“三角形的面积”学习中，可以为学生设计不同的教学活动。首先，为学生准备一些三角形学具，让学生利用这些三角形动手摆一摆，拼成自己喜欢的图形。如：利用两个相同的三角形拼成平行四边形。在每个学生完成拼接后，组织学生在课堂上展示并交流，问学生选择的三角形是什么样的，是否已经转换了学过的图形。在课堂上，使学生对三角形和平行四边形的关系进行探讨，最后学生会发现，拼接完成后的平行四边形和使用的三角形等低等高，一个三角形的面积为平行四边形面积的一半，这样也得出了三角形的面积^[3]。

四、问题的有效解决

数学模型的构建，能为学生基础知识学习和数学知识应用提供重要载体。对数学模型进行构建，能在实际生活中加强对理论知识的理解。在小学数学教学中，可以将实际问题引入到数学知识中，促使数学模型的有效构建。教师在课堂上，让学生对教师买的彩纸面积进行计算。这个彩纸是三角形，让学生想出求解的方法。一些学生通过数方格的方式。学生在数方格中，发现该三角形的面积为6。这时候教师再次引出问题，面积6和底部的4与高3有什么关系等。3×4=12，是6的2倍。是不是面积为底×高/2呢？这时候学生较为疑惑，为了验证该公式，让学生拿出两个三角形，在小组的探讨和组拼下，看学生都能拼出哪些图形。学生完成图形拼接后，让学生考虑平行四边形，利用自己拼的平行四边形求解面积，通过对平行四边形与三角形的面积关系探究，发现平行四边形的面积为三角形面积的两倍，发现平行四边形的底和高是相等的。平行四边形的面积为底×高，那么，三角形的面积为底×高/2^[4]。

总结：

    基于上述的分析和研究，构建数学模型进行教学，能使学生对数学知识进行掌握，理解数学思想、数学方法等，形成正确的数学观念，促使数学意识的形成，实现问题的有效解决。所以，教师要对数学资源有效开发，增加实际教学内容，引进数学建模方法，保证学生对其问题详细分析，促使数学知识的充分应用。

参考文献：

[1] 王姣.小学数学课堂与学生思维能力的提升实践——以《三角形的面积》为例[J].新课程·上旬,2016(5):323-324.

[2] 夏素娟.从简单的“操作工”走向真正的“探究者”——对“三角形的面积”一课的思考[J].教育实践与研究,2016(29):57-60.

[3] 宋健泳.拓展问题空间积累思维经验--以“三角形的面积”教学为例[J].教学月刊（小学版）数学,2016(9):32-34,35.

[4] 周建容.让学生成为真正的学习主人----《三角形的面积》的教学案例[J].科学咨询,2016(11):51-52.