刊名: 课程·教材·教法
Curriculum, Teaching Material and Method
主办: 人民教育出版社 课程教材研究所
周期: 月刊
出版地:北京
语种: 中文
开本: 大16K
ISSN: 1000-0186
CN: 11-1278/G4
历史沿革:
1981年创刊期刊荣誉:
国家新闻出版总署收录 ASPT来源刊
中国期刊网来源刊
2011年度核心期刊,国家新闻出版总署收录 ASPT来源刊,中国期刊网来源刊,百种重点期刊,社科双百期刊,首届全国优秀社科期刊。
对提高高中数学运算核心素养的几点看法
【作者】 许华存
【机构】 浙江省宁波市镇海区龙赛中学
【正文】 新一轮课程改革提出高中数学要积极培养、提升学生的核心素养,数学核心素养包括:数学抽象、逻辑推理思维、数学建模 、直观想象、数学运算和数据分析六大核心素养。数学运算是指在明晰运算对象的基础上,依据运算法则解决数学问题的过程.主要包括:理解数学对象,掌握运算法则,探究运算方向,选择运算方法,设计运算程序,求得运算结果等。数学运算是数学活动的基本形式,也是演绎推理的一种形式,是得到数学结果的重要手段;数学运算是自然学科求得结果的重要组成部分,也是计算机解决问题的基础。在数学运算核心素养的形成过程中,学生能进一步发展数学运算能力,能有效借助数学运算解决实际问题,能够通过运算促进数学思维的发展,,养成程序化思考问题的习惯,形成一丝不苟严谨求实的科学精神,为学生终生发展奠定基础。
一、 高中生数学运算现状
我国正在进行课程改革,现行课程义务教育为了减轻学生的负担,对数学运算作了“减负”,减少了复杂的数学运算。如初中段对因式分解要求的降低,删减了立方和差公式和分组分解法等。让学生以为数学运算比较简单,不太重视,到了高中居然不会解一元二次方程或者解起来很费力,这让学生对高中数学顿时失去了信心。
另一方面,由于高中课程设置比较紧张,为了赶进度,老师往往讲解解题的思路和推理过程,很少讲运算方法和技巧,有的甚至数学概念也不讲,而是直接讲题,这样的做法导致学生当堂会做,课后看笔记做,过几天公式法则就乱套了。很多老师会出现满堂灌的现象,上课没给学生思考的时间,更没有给学生解题运算的时间,长此以往,数学运算越来越弱。
现代化电子产品的出现,尤其是带有存储设备的计算器,让学生产生了一定的依赖心理,处理复杂的数学运算都依赖计算器。尤其是有一段时间数学中考可以使用计算器,其它学科也可以使用计算器,这让学生觉得数学运算都是小问题,都可以借助计算器完成,导致数学能力进一步下降。
最后一方面,学生往往在做题时,一旦有了思路,就会随便写些过程,运算经常流于粗糙,或直接抄写别人的答案,认为反正我会做。长此下去,就会出现会的题做不对,对的题做不全,做全的题得不了满分。这些都要“归功”于学生数学运算素养的缺失。
二、 高中生数学运算应培养的几种能力
1. 培养学生的估算能力
数学来自于生活实践,也为生活所用。生活中我们经常要估算某个物体的长度,某件商品的重量或体积,某个房间的面积等等,所以估算是一种很重要的数学能力。培养学生的估算能力要从课堂就学抓起,有些题目在讲解前可以先进行估算,每个学生都有一个估算值,然后再与最后的结果进行对比。通过估算可以培养学生的数感;数感就是对常见数据的直观感觉,好的数感可以提升信心。通过估算可以加深对数学定义、概念的理解,对参数取值范围问题先界定范围,对提高分类讨论能力有很重要的促进作用;高中数学很多知识点都可以先估算它的符号或范围,如一个对数式的值,椭圆的离心率,随机事件的概率等等。通过估算,可以提高运算的速度,从而提高解题速度,进而激发学习数学的兴趣。
2. 帮助学生养成验算的习惯
数学家波利亚在《怎样解题》一书中指出,解决一个数学问题一般要经历理解题目、拟订方案、执行方案和回顾四个步骤。回顾就是检验运算的结果是否符合题意或运算结果是否正确,包括对特殊值的检验。特殊值法就是验算的一种,我们可以用特殊值解决小题;其实除了小题可以特殊值验算,有些解答题也可以用这种方法。如已知函数的奇偶性求参数的值,我们可以先用特殊值求得范围再验证的方法;已知极值点或极值求参数问题我们也是先机解方程再验证;在处理直线与圆锥曲线问题中,我们经常先考虑直线的特殊位置或极限位置,确定参数的大致范围.我们在课堂教学中要有目的地培养学生验算的习惯,如在集合教学求参数取值范围问题中,我会对学生说我们必须验证区间的端点,停留十几秒,就像过马路时在路口张望,确保安全再通过,一个等号的差距可能是好几条街。其实课堂上也可以对多个答案的问题分组进行检验。通过验算可以减少低级的运算错误,可以确定范围,提高运算的针对性,从而提高运算效率和运算的准确性;通过验算可以提高对特殊图形、特殊位置、特殊点、特殊函数的认识,提高数学化归能力。
3. 提高学生演算的方法和技巧
这里的演算是指演绎运算,指在确定解题思路的情况下通过运算得出最后的结果。数学演算的功底非一朝一夕之功,需要分学段按部就班地学习并掌握。高中阶段主要运算的手段包括因式分解、通分、配方和分子(分母)有理化这四大类,遇到分式考虑通分,遇到根式考虑有理化。教师在教学中应多做分析和指导,运算前可以先让学生观察算式的特征再选择方法,教师在课堂上要有选择地演示计算过程,过程力求规范,可以让学生做类似的运算,形式上可以是让学生上台来演算,也可以分组练习;教师平时应强调运算策略,注重一题多解和变式练习,对于好的算法应及时与学生分享,展示学生巧妙的算法,从而提高学生数学运算能力。提高学生运算核心素养应加强换元法、函数方程思想、数形结合等常用方法的教学,渗透构造法、逆代法等方法的应用,帮助学生养成程序化运算的习惯,如在一元二次不等式的解法、等差数列的求和公式这些教学内容时,教材都设计了计算的程序,教师应引导学生学习,帮助学生养成标准化的计算模式,从而加深对公式、法则的理解,进一步建立起常用的数学运算模块。记忆特殊方法和特殊值也是提高学生演算能力的一种方法。
数学运算是一个广义的名词,数学运算核心素养的提高是一个系统过程。只有提高学生的数学运算素养,才能提高数学解题能力,才能提高用数学解决其他学科的能力,才能让学生体会到数学是有用的、数学是自然的、数学是有趣的,才能激发学生学习数学的兴趣,进一步激发学生对高中学习的兴趣,真正提高学生的核心素养。
参考文献:
[1] 教育部.普通高中数学课程标准
[2] 华天翔.高中生数学运算能力现状及培养方法研究
一、 高中生数学运算现状
我国正在进行课程改革,现行课程义务教育为了减轻学生的负担,对数学运算作了“减负”,减少了复杂的数学运算。如初中段对因式分解要求的降低,删减了立方和差公式和分组分解法等。让学生以为数学运算比较简单,不太重视,到了高中居然不会解一元二次方程或者解起来很费力,这让学生对高中数学顿时失去了信心。
另一方面,由于高中课程设置比较紧张,为了赶进度,老师往往讲解解题的思路和推理过程,很少讲运算方法和技巧,有的甚至数学概念也不讲,而是直接讲题,这样的做法导致学生当堂会做,课后看笔记做,过几天公式法则就乱套了。很多老师会出现满堂灌的现象,上课没给学生思考的时间,更没有给学生解题运算的时间,长此以往,数学运算越来越弱。
现代化电子产品的出现,尤其是带有存储设备的计算器,让学生产生了一定的依赖心理,处理复杂的数学运算都依赖计算器。尤其是有一段时间数学中考可以使用计算器,其它学科也可以使用计算器,这让学生觉得数学运算都是小问题,都可以借助计算器完成,导致数学能力进一步下降。
最后一方面,学生往往在做题时,一旦有了思路,就会随便写些过程,运算经常流于粗糙,或直接抄写别人的答案,认为反正我会做。长此下去,就会出现会的题做不对,对的题做不全,做全的题得不了满分。这些都要“归功”于学生数学运算素养的缺失。
二、 高中生数学运算应培养的几种能力
1. 培养学生的估算能力
数学来自于生活实践,也为生活所用。生活中我们经常要估算某个物体的长度,某件商品的重量或体积,某个房间的面积等等,所以估算是一种很重要的数学能力。培养学生的估算能力要从课堂就学抓起,有些题目在讲解前可以先进行估算,每个学生都有一个估算值,然后再与最后的结果进行对比。通过估算可以培养学生的数感;数感就是对常见数据的直观感觉,好的数感可以提升信心。通过估算可以加深对数学定义、概念的理解,对参数取值范围问题先界定范围,对提高分类讨论能力有很重要的促进作用;高中数学很多知识点都可以先估算它的符号或范围,如一个对数式的值,椭圆的离心率,随机事件的概率等等。通过估算,可以提高运算的速度,从而提高解题速度,进而激发学习数学的兴趣。
2. 帮助学生养成验算的习惯
数学家波利亚在《怎样解题》一书中指出,解决一个数学问题一般要经历理解题目、拟订方案、执行方案和回顾四个步骤。回顾就是检验运算的结果是否符合题意或运算结果是否正确,包括对特殊值的检验。特殊值法就是验算的一种,我们可以用特殊值解决小题;其实除了小题可以特殊值验算,有些解答题也可以用这种方法。如已知函数的奇偶性求参数的值,我们可以先用特殊值求得范围再验证的方法;已知极值点或极值求参数问题我们也是先机解方程再验证;在处理直线与圆锥曲线问题中,我们经常先考虑直线的特殊位置或极限位置,确定参数的大致范围.我们在课堂教学中要有目的地培养学生验算的习惯,如在集合教学求参数取值范围问题中,我会对学生说我们必须验证区间的端点,停留十几秒,就像过马路时在路口张望,确保安全再通过,一个等号的差距可能是好几条街。其实课堂上也可以对多个答案的问题分组进行检验。通过验算可以减少低级的运算错误,可以确定范围,提高运算的针对性,从而提高运算效率和运算的准确性;通过验算可以提高对特殊图形、特殊位置、特殊点、特殊函数的认识,提高数学化归能力。
3. 提高学生演算的方法和技巧
这里的演算是指演绎运算,指在确定解题思路的情况下通过运算得出最后的结果。数学演算的功底非一朝一夕之功,需要分学段按部就班地学习并掌握。高中阶段主要运算的手段包括因式分解、通分、配方和分子(分母)有理化这四大类,遇到分式考虑通分,遇到根式考虑有理化。教师在教学中应多做分析和指导,运算前可以先让学生观察算式的特征再选择方法,教师在课堂上要有选择地演示计算过程,过程力求规范,可以让学生做类似的运算,形式上可以是让学生上台来演算,也可以分组练习;教师平时应强调运算策略,注重一题多解和变式练习,对于好的算法应及时与学生分享,展示学生巧妙的算法,从而提高学生数学运算能力。提高学生运算核心素养应加强换元法、函数方程思想、数形结合等常用方法的教学,渗透构造法、逆代法等方法的应用,帮助学生养成程序化运算的习惯,如在一元二次不等式的解法、等差数列的求和公式这些教学内容时,教材都设计了计算的程序,教师应引导学生学习,帮助学生养成标准化的计算模式,从而加深对公式、法则的理解,进一步建立起常用的数学运算模块。记忆特殊方法和特殊值也是提高学生演算能力的一种方法。
数学运算是一个广义的名词,数学运算核心素养的提高是一个系统过程。只有提高学生的数学运算素养,才能提高数学解题能力,才能提高用数学解决其他学科的能力,才能让学生体会到数学是有用的、数学是自然的、数学是有趣的,才能激发学生学习数学的兴趣,进一步激发学生对高中学习的兴趣,真正提高学生的核心素养。
参考文献:
[1] 教育部.普通高中数学课程标准
[2] 华天翔.高中生数学运算能力现状及培养方法研究