【正文】 　数学课堂教学中，不断地用数学思想方法去指导教师的教法.能充分地促进学生的学法过程，有效地培养学生的数学思维和教学能力。
　　1.运用类比的思想方法，讲清因式分解的意义，培养学生准确建立概念的能力
　　因式分解是把一个多项式化为几个整式乘积的形式：如：
a2+2ab+b2=(a+b)2
　　分清与整式乘法的区别和联系，(a+b)2=a2+2ab+b2是整式的乘法，不仅可以明白分解的意义，理解概念是学好数学的基础。在概念教学中应运用数学思想方法，让学生认识概念的发生过程，弄清概念意义的实质，如因式分解意义的教学，可引导学生进行类比。
　　（1） 从学习因式分解的目的性上类比 
　　算术里为了分数的约分与通分的需要，必须把一个整数分解因数，而代数中为了分式的约分和通分，就必须学会把一个多项式分解因式，至此还可向学生指出，因式分解是中学代数课堂中的一种重要恒等变形，不仅在分式中有直接的应用，而且在解方程、不等式及函数研究，解恒等式问题都要用到它，以激起学生的学习动机，领会因式分解的意义。
　　（2）从因式分解的形式上类比
　　把整数33分解为3×11是因数分解，而整式a2-b2是a+b与a-b积的结果，因此可把a2-b2分解为(a+b)(a-b)，其中a+b与a-b是a2-b2的因式，这就是把a2-b2分解因式，使学生从类比中产生对概念的迁移，认识特殊到一般的思维过程。
　　（3）从因式分解的结果上类比
　　初中数学教学中，常把一个整数分解为质因数幂的形式，如24分解为3×23.而把一个多项式分解因式就必须分解到每个因式都不能再分解为止，让学生弄清这点是重要的，可减少学生分解因式结果上的错误。
　　通过整数分解因数与多项式的因式分解类比，学生就能对因式分解概念有本质的理解，突破因式分解的意义用文字叙述的抽象性，从而明确它的意义的内含。
　　2.运用对比的思想方法，讲好因式分解的模式，培养学生的基本运算能力
　　一个数学基本方法，往往是从概念中抽象或提炼出来的，因此因式分解的模式法（由整式乘法逆的形式所获得的方法称模式法）就可以从因式分解概念的内涵中，（即因式分解是整式乘法的互逆变形）得出。因此教学时，可引导学生将熟悉的整式乘法与因式分解对比，并作恒等变形的表达式，有时还需知道什么时候用整式乘法，什么时候用因式分解，是根据需要决定的，例如： 把(x-1)(x-2)-6分解因式，必须先做整式乘法，得原式=(x2-3x+2)-6=x2-3x-4=(x-4)(x+1)
　　又如(x+a)2-(x-a)2计算时，通常不是按照运 算顺序先做整式乘法，而是先进行因式分解得
  原式=[(x+a)+(x-a)][(x+a)-(x-a)]=2x·2a=4ax　如：a2-b2(■)(a+b)(a-b)揭示这种互逆关系，自然为因式分解的具体方法指明了思路，这样学生在对比中容易领会，由整式乘法所导出的几个基本分解形式。
　　①提公因式法，这是因式分解最基本的，只要多项式的各项有公因式，首先把它提出来
  ma+mb+mc=m(a+b+c)
　　②运用公式法，这种方法的关键是熟悉公式，这些公式都是乘法公式反过来得到的
  a2-b2=(a+b)(a-b)
  a2±2ab+b2=(a±b)2
  a3±b3=(a±b)(a2±ab+b2)
　　③分组分解法，这种方法的关健是把各项适当分组，使分组后能直接提公因式或分组后能运用公式。
　　④二次三项式分解又称十字相乘法
  x2=(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
　　在学生形成了分解模式后教师应引导学生理解“模式”中字母的含义，如公因式m表示多项式中各项系数的最大公约数与各项都含有的字母的最低次幂的积。“模式”中字母即表示一个数，也表示一个代数式等，使学生能有形式上的形象记忆，又能透过表面现象看透问题的本质，然后让学生进行因式分解的基本训练，培养学生的基本运算能力。
　　（1）基本变化的观察
　　如符号变化，分解因式3(a-b)+m(b-a)，指数的变化am+1+am，组合变化m(a-b)2+n(b-a)2等。
　　（2）化归情形的观察
　　有些基础题只须深入的观察和联想类比就能化为熟悉的情形，如分解因式(x+y)2+4(1-x-y)等。
　　3.运用分类思想方法，讲好分组分解法，培养学生的多种思维能力
　　分组分解是创造条件运用“模式”的一种方法，怎样分组往往具有预见性和技巧性，这是学生感到困难的，为使学生把握分组的-些规律，教学中将常用的分组法划为若干情形去讲授，让学生逐步学会方法。
　　（1）直接分组运用“模式”分解因式
　　若一个多项式分组后有公因式可提或能运用公式法就可直接分组，如分解因式。
　　①x2-xy+xz-yz；   
　　②a2+am-b2+bm
　　通过这类题的训练，培养学生观察能力和思维的灵活性。
　　（2）适当拆补项创造条件分组
　　有些多项式往往不能直接分组，需要拆补，改变项的结构，这类题具有技巧性和探索性，因而可培养学生敏捷的观察力和思维创造性，如整式x3-3x2+4需将4拆成1+3再分组：
　　即x3-3x2+4=(x3+1)+(-3x2+3)
　　多项式x3-3x+2可拆项分组也可添项分组：
　　即x3-3x+2=(x3-x2)+(x2-3x+2)
　　（3）寻找多种途径分组
　　一个多项式往往有多种分组分法，其思维过程是等同的，都是较为本质的分法，这类题启迪学生用不同的方法分组，促使问题的一题多解，培养学生的发散思维能力，如分解因式。
  m2+5m-mn-5n可引导学生如下分组
  (1)(m2-mn)+(5m-5n)
  (2)(m2+5m)+(-mn-5n)
  (3)m2+(5m-mn)-5n
　　4.运用转化思想，讲好知识的应用，培养学生解决问题的能力
　　知识的应用是培养能力的重要一环，在学生把握了基础知识和基本方法时，应突出加强对知识的运用，让学生从转化问题的思维过程中，培养分析问题和解决问题的能力，如讲授因式分解方法后，可举一些看似非因式分解的问题但却可转化为因式分解问题来处理的例子，进行讲解训练。
　　例1. 若多项式2x4-3x3+ax2+7x+b能被x2+x-2整除，
　　求a+b的值，
　　这本是个多项式整除问题，但把除式转换为等式关系，如x2+x-2是被除多项式的一个因式，于是转化为因式分解问题，使x2+x-2为零的值，代人2x4-3x3+ax2+7x+b必为零，又x2+x-2=(x-1)(x-2)令x=1,x=2可得关于a,b的二元一次方程组，从而求出a,b的值。
　　例2. 若a+b+c=0
　　求证：a3+a2c+b2c-abc+b3=0
　　学生粗看似乎不好入手，但引导他们从问题的条件和结论的特征去思考，于是容易想到，若能将a3+a2c+b2c-abc+b3=0的左边分解出a+b+c的因式，就可用零值多项式整体代入而使问题获证，这样一个陌生的问题化为一个熟悉的问题。
  a3+a2c+b2c-abc+b3
  =(a3+b3)+(a2c+b2c-abc)
  =(a+b+c)(a2-ab+b2)
  =0
　　通过上述例子，使学生尝到了因式分解的妙用，更体会到转化思想的教育功能，促使学生沟通不同知识的联系，提高解题的能力。
　　教学实践表明，挖掘教材内含，用数学思想方法指导课堂教学，能给学生展示知识的发生过程，让他们认清问题的本质特征，促使学生会学的转变。同时能激发学生积极思维的心理动机，从而有效地培养学生的多种能力。因此，这种渗透教学思想方法促进课堂教与学的教学方法值得人们深入的思考和实践。