【正文】  在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。这是六年级下学期《数学》的知识点之一。如何引导学生认识比例的基本性质？
　　人民教育出版社义务教育教科书《数学》六年级下册P41是这样编写的：给出特定的比例（两个），让学生分别计算每个比例中两个内项的积和两个外项的积，通过观察比较计算结果，得到一个发现。再让学生举一个例子，验证这个发现。最后抽象概括出一般结论，得到比例的基本性质，并用文字表述出来，还提出让学生用字母表示这个性质。然后是学习应用比例的基本性质解决解比例等。
　　对小学生而言，定理教学一般要经历发现（创设环境、观察、猜想）、印证（验证、例证）、固化（抽象、概括、表述）、应用四个过程。上述学习比例基本性质的设计，就是定理教学的一个标准样例。“发现”，是从一些特殊个体（对象）入手，初步认识某种特性：“印证”，是用新的个体检验发现的特性是否正确；“固化”，是将发现的特性推广到一般所有个体（对象），并归纳、概括、抽象，将这种特性用文字（字母）表述出来。
　　然而，笔者认为，教材设计的学习过程过于直白和生硬。一是在“发现”阶段，为什么要计算两个内项的积和两个外项的积呢？这是个疑点。二是计算之后的“比较”，没有任何悬念，除了“相等”，还会有别的结果吗？三是“印证”，方法上只是“发现”的简单再重复。为此，笔者设计另外一种导学过程，即用等式的性质导出比例的基本性质。如下：
　　在学习比例的项、比例的内项、比例的外项概念之后，提出一个问题：在比例里，四个项之间有什么样的数量关系呢？首先是比值相等的关系。启发：还有没有其他的数量关系呢？以 为例，我们来探究。再启发：想一想，其他的数量关系会是什么样的表达呢？是有加或减、或乘法的等式吗？我们能否试一试。再进一步启发：是否可以是没有分母的式子？怎么让分母消失呢？我们学习过哪些知识能解决这个问题呢？我们是否可以考虑分次去掉左边的分母，右边的分母呢？如此，经过步步启发，学生就找到了用等式的性质导出比例的基本性质的方法。具体如下：在比例中，第一步考虑去掉左边的分母，利用等式的性质，两边同乘以5，得到 5 ××5 ，左边约分得到 3 =  ×5 。第二步考虑去掉左边的分母，利用等式的性质，两边同乘以15，得到 3×15 = 15× ×5，右边约分得到 3×15 = 15×5，即两个外项的积等于两个内项的积。
　　以上的教学设计，有两个好处：一是将比例基本性质的理解上升了一个高度，比即例基本性质不仅仅是“两个外项的积等于两个内项的积”的结果，而且实质上是将一个比例式转化成一个乘积式的等价变形；二是用到化归的数学思想方法，培养学生的数学思维能力。