【正文】

【摘 要】动量定理在滑轨类电磁感应问题中有着广泛的应用,然而,这往往没有引起学生的重视。对一 般学生来说,在电磁感应问题中应用动量定理比应 用动量守恒定律,能量守恒定律不易想到也不熟练。再者,应用动量定理解题还需要结合其它物理规律,而且众多规律又相互关联,学生一时很难理清它们之间的关系，导致学生的解题思路就会产生混乱,继而对此类问题可能会产生排斥心理。 本文通过归类讲解，以便让学生能够熟练掌握动量定理的运用,迅速找到清晰的解题思路。

【关键词】动量定理；电磁感应； 解题思路

对与单杆模型，主要是与动量定理结合。例如在光滑水平轨道上运动的单杆(不受其他力作用)，由于在磁场中运动的单杆为变速运动，则运动过程所受的安培力为变力，依据动量定理，而又由于，，，由以上四式将流经杆电量q、杆位移x及速度变化结合一起。下面分类讨论。

一、  用动量定理求电量

 例： 如图磁感强度为B的匀强磁场的方向竖直向下，水平导轨宽为L，闭合S，质量为m的金属棒从h高处水平抛出，水平射程为x，求S闭合瞬间通过导体棒的电量。

解答:设s闭合瞬间导体棒获得速度为v₀，对导体棒应用动量定理据动量定理，而又由于，，

可以得到：BLq=mv₀        = 1 \* GB3 ①

再由平抛运动知识可得：

h=gt²           = 2 \* GB3 ②

x=v₀t              = 3 \* GB3 ③

联立 = 1 \* GB3 ① = 2 \* GB3 ②  = 3 \* GB3 ③解得q=

二、  用动量定理求滑行的距离

例：如图两条平行的光滑金属导轨足够长，其水平部分存在着竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B=2T。导轨间距离L=0.5m，顶端所接电阻R=5Ω，现有一质量m=1kg，电阻r=3Ω的金属棒水平横放在导轨上距水平面高度h=0.2m处，现让金属棒由静止开始下滑(不计导轨电阻)，求：整个过程中金属棒在匀强磁场中移动的位移。

解答：由于在磁场中运动的单杆为变速运动，则运动过程所受的安培力为变力，依据动量定理，而又由于，，，得到B²L²x/R=mv        = 1 \* GB3 ①

由动能定理得：   mgh=mv ²          = 2 \* GB3 ②

联立解得x=

三、用动量定理结合其它知识求热量

例：如图光滑水平面上有竖直向下的有界匀强磁场，磁场宽度为2L、磁感应强度为B。正方形线框abcd的电阻为R，边长为L，线框以与ab垂直的速度3v进入磁场，线框穿出磁场时的速度为v，整个过程中ab、cd两边始终保持与磁场边界平行。设线框进入磁场区域过程中产生的焦耳热为Q₁，穿出磁场区域过程中产生的焦耳热为Q₂。则Q₁：Q₂等于

×  ×  ×  ×  ×

×  ×  ×  ×  ×

×  ×  ×  ×  ×

×  ×  ×  ×  ×

d

c

b

a

A．1：1　　　　　　B．2：1

C．3：2　　　　　　D．5：3

解答：设线框进入磁场时的平均电动势为E₁,平均电流为I₁，进入磁场后的速度为v₁,线框动量变化P₁

有法拉第电磁感应定律得：

E₁=BS/t₁=BL² /t₁

平均电流I₁=BL² /Rt₁

平均安培力F₁=BI₁L

进入磁场过程中的动量变化P₁=F₁t₁

联立以上方程解得：P₁=B²L₂/R

由动量定理可得 - P₁=mv₁-3mv

同理可知线框出磁场过程中的动量变化为P₂=B²L²/R

由动量定理可得 –P₂=mv-mv₁

解得v₁=2v

线框进、出磁场产生的焦耳热等于线框动能的变化

Q₁= m(3v)²-m(2v)² = mv²

Q₂= m(2v)²-mv²⁼ = mv²

对于双杆模型，在受到安培力之外，受到的其他外力和为零，则是与动量守恒定律，牛顿第二定律结合考察较多。

例：如图所示，两根足够长的平行光滑金属导轨，固定在同一水平面上，磁感应强度为B的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨电阻忽略不计，间距为L。两根质量均为m的金属杆甲、乙均在导轨上滑动且与导轨保持垂直，甲、乙的电阻均为R，t=0时刻在导轨上静止。用一根轻绳绕过光滑定滑轮后沿两导轨的中线与甲连接，并在下端挂一个质量为M的物体，将M释放后，当它下落距离为h时（未落地），甲的速度v₁，乙的速度v₂，求

（1）此过程中整个电路产生的电热为多少？此过程所用时间？

（2）求M下落距离为h时甲、乙与导轨组成的闭合回路的总电功率

（3）闭合回路最终的稳定电流多大？

解答.（1）甲、乙及M组成的系统能量守恒，

与拉力等效的平均恒力为，对M： 

对甲和乙：

得到，所以 

（2）闭合回路消耗的总电功率为甲克服安培力做功的功率大小，

即 = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①

 = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②

 = 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③

 = 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④

将 = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ② = 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③ = 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④代入 = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①，得到 

（3）由分析可知：当甲乙加速度相等时，回路电流稳定

设绳子拉力为T，对甲： = 5 \* GB3 \* MERGEFORMAT ⑤

对M： = 6 \* GB3 \* MERGEFORMAT ⑥

对乙： = 7 \* GB3 \* MERGEFORMAT ⑦

由 = 5 \* GB3 \* MERGEFORMAT ⑤ = 6 \* GB3 \* MERGEFORMAT ⑥ = 7 \* GB3 \* MERGEFORMAT ⑦得到 = 8 \* GB3 \* MERGEFORMAT ⑧

将 = 8 \* GB3 \* MERGEFORMAT ⑧代入 = 7 \* GB3 \* MERGEFORMAT ⑦得到 = 9 \* GB3 \* MERGEFORMAT ⑨

又，所以 = 10 \* GB3 \* MERGEFORMAT ⑩  

例：如图所示，MN、PQ两平行光滑水平导轨分别与半径r=0.5m的相同竖直半圆导轨在N、Q端平滑连接，M、P端连接定值电阻R，质量M=2kg的cd绝缘杆垂直静止在水平导轨上，在其右侧至N、Q端的区域内充满竖直向上的匀强磁场。现有质量m=1kg的ab金属杆以初速度v0=12m/s水平向右与cd绝缘杆发生正碰后，进入磁场并最终未滑出，cd绝缘杆则恰好能通过半圆导轨最高点，不计其它电阻和摩擦，ab金属杆始终与导轨垂直且接触良好，取g=10m/s2，求：

（1）cd绝缘杆通过半圆导轨最高点时的速度大小v；

（2）电阻R产生的焦耳热Q。

分析：ab与cd碰撞后，cd圆周运动，ab减速到零。

考点：圆周运动，动量守恒，动能定理

例：如图所示,两根平行的光滑金属导轨MN、PQ放在水平面上,左端向上弯曲,导轨间距为l,电阻不计。水平段导轨所处空间存在方向竖直向上的匀强磁场,磁感应强度为B。导体棒a与b的质量均为m,电阻值分别为Ra=R,Rb=2R。b棒放置在水平导轨上足够远处,a棒在弧形导轨上距水平面h高度处由静止释放。运动过程中导体棒与导轨接触良好且始终与导轨垂直,重力加速度为g。

(1)求a棒刚进入磁场时受到的安培力的大小和方向。

(2)求最终稳定时两棒的速度大小。

(3)从a棒开始下落到最终稳定的过程中,求b棒上产生的内能。

从上面的例子可以看出，当导体切割磁感线而产生感应电流,如果感应电流不恒定，导体所受到的安培力也不恒定而作变速运动时，有些问题无法用现成的公式求解。因此必须另辟蹊径，利用动量定理来处理. 则会曲径通幽，常有“柳暗花明又一村”的欣喜。