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——高中数学易错知识点课堂教学实践研究课题论文

数列求和时的“裂项相消法”是数列求和这一节中的重点和常考点，也是学生的重要“得分点”，尤其是文科生的压轴点。但实践中发现老师和学生对于“裂项相消法”往往注重于形式的掌握和变化，而忽略了“裂项相消法”的本质：“消元思想”，故而在一些技巧性题目中无法及时作出思维判断进而错失分数。略举几例与大家交流讨论。

一、“追本溯源”要深挖源头所指和出处，并细究出题人的本意：

研究课本我们可知“裂项相消法”是人教必修5第二章第二节《等差数列及前n项和》的一道习题，这道习题的本意是拓展《等差数列》这一节的“累加法”所体现的“消元思想”,结果大家只注重于形式的总结，而忽视了本源。目前各种资料中练习题出现的“裂项相消”题型可以归纳为以下这些类型：

1、接龙型：；

2、隔项型：

3、三项型：

4、等比型：

5、根式型：

例1、（人教必修5）数列的前n项和

，研究一下，能否找到求的一个公式。你能对这个问题做一些推广吗？

解：由题意得；设，

例2.（2017年全国卷）设数列满足。

（1）求的通项公式；

（2）求数列的前n项和。

（1）解：当时，

         当时，

                   

两式相减得

当时也符合题意，即

（2）解：由（1）知：

所以

例3.    已知数列，

求数列的前n项和：

解：设

解析：这是必修五教材上的例题和高考的题型，结果大家在高考的指挥棒下都形成了“定式思维”:只是教给学生“裂项相消法”中“裂项”的形式，而忽略“相消”了本质--消元。

二、“追本溯源”要推出新意-“推陈出新”，把“新题”回归本源:

例4.    （2019年东莞期末）用表示不超过x的最大整数，例如已知数列满足，则的值等于（   ）

A.0            B.1            C.2          D.3

解：由已知，即

所以数列是递增数列，并且

又因为，即

所以

即

又因为则

所以

所以=1

故选B

解析：这道题就是利用“”的变形，而又完全摆脱了纯数字的计算，不失为裂项“消元”法的典例。

例5.（2020江西南昌二中期末）已知数列满足，且

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前2n项和。

（1）解：由已知：

       

（2）解：由（1）可得，

  

   

解析：这道题目完全跳出了“裂项相消”的固定模式，而是巧妙的利用了“”达到了前后项的“消元”，而不是传统“裂项相消”的相邻项消元，这也是“裂项相消”的本质--“消元”思想的深刻考察。

总结反思：在教学过程中我们对于一些归纳性的数学性质，不要仅仅教会学生掌握形式的变化，而忽略了这些数学性质的本源，这样才能教给孩子做题的思维和方法，而不是“死搬硬套”的公式、结论，所以对于一些结论性的数学问题一定要“追本溯源”，彻底研究清楚性质的本源出处，这样才能更好地让学生灵活地进行“知识迁移”应用这些性质，形成学生自己的知识储备。