【正文】  【摘 要】 分类讨论思想是一种比较重要的数学思想，通过加强数学分类讨论思想的训练，有利于提高学生对学习数学兴趣，培养学生思维的条理性、缜密性、科学性，因此，在初中阶段应重视分类讨论的教学，强化分类讨论的意识。
　　【关键词】 主体作用；渗透分类；强化分类；讨论思想；提高能力

　　思想是行动的先导。培养学生问题分析、解决的能力，首先得从方法入手，没有好的指导思想，行动就会无所适从。分类讨论思想就是基于这一理念发展起来的。那什么是分类讨论思想呢？就是把所有研究的问题根据题目的特点和要求，分成若干类，转化成若干个小问题来解决，这种按不同情况分类，然后再逐一研究解决的数学思想，称之为分类讨论思想。在初中数学教学中如何渗透这一思想，充分发展学生思维能力，笔者带着问题进行了卓有成效的探索与实践，有一些收获，下面与大家共同分享。
　　一、充分发挥学生主体学习作用
　　学习主要是一种个性化行为。作为教师，应当在课堂教学环境中创设一个有利于张扬学生个性的环境，让学生成为课堂的主人，充分发挥主体作用。现代研究表明，人的能力并不是靠“听”会的，而是靠“做”会的，只有动手操作和积极思考才能出真知。因此，我们不能让学生在课堂上做“听客”和“看客”，要让学生做课堂的主人，动口、动手、又动脑，亲身参与课堂和实践，包括知识的获取、新旧知识的联系，知识的巩固和应用的全过程。教师在教学活动中应主动参与、积极引导、耐心辅助，与学生平等合作、努力探研，充分发挥教师的主导作用，真正地把学生解放出来，使学生真正成为课堂上的主人。
　　二、有意识地渗透分类讨论思想
　　（一）在概念教学中渗透。初中课本中有很多定义本身是分类定义，教师在教学中要有意识地让学生在学习中逐步体会分类讨论思想。例如“有理数”这一章的教学，反复渗透，强化数学分类思想，使学生逐步形成数学学习中的分类的意识。并能在分类讨论的时候注意一些基本原则，如分类的对象是确定的，标准是统一的，如若不然，对象混杂，标准不一，就会出现遗漏、重复等错误。如把有理数分为：正数、负数、整数，就是犯分类标准不一的错误。在确定对象和标准之后，还要注意分清层次，不越级讨论。
　　（二）在公式推导过程中参透。初中数学公式、定理、法则很多，教师可以在教学时进一步渗透这一思想。如“有理数加法”教学，首先让学生讨论：在引入负数后，有理数的加法会出现几种情况？请学生举例说明。学生归纳出有理数相加的几种类型，然后让学生思考：怎样计算以上两个有理数相加呢？可让学生根据生活中具体的例子，如飞机的两次运动（规定上升为正，下降为负）来找出正确答案。然后让学生考虑：如果把两数的和从符号和绝对值两个方面思考，判断和的符号与加数的符号有什么关系？和的绝对值与加数的绝对值有什么关系？归纳出几条法则后，提出新的问题：有没有两个有理数之和为零？这一运算是否已包含在我们已经归纳出的几条法则内？为什么？从而使学生体会分类的完整性和严谨性。
　　（三）在问题解决中渗透。在数学问题探索的教学中重要的是让学生真正领悟隐含于数学问题探索中的数学思想方法。比如在教学图形3×3的正方形时，作出所有正方形的对角线后，求这个图形中共有多少个正方形，分析：由于图形复杂，线条交错，随意去数的话难免有少算、重算之误，所以应设法找特点，分类计数。
　　（四）在课外作业中渗透。数学思想的渗透不应该只停留在数学课堂内，应在课堂外继续延伸。而延伸的途径便是数学作业的布置。在一堂概念课结束以后，布置合适的作业能让学生在课堂之外继续得到数学思想的渗透。其中，有些数学思想可以以题目的形式出现，如分类思想、数形结合思想、换元思想、方程思想、函数思想等，但也有一些很难用数学题目的形式得以延伸，如化归思想、抽象概括思想等，可以采用其他方式，如动手操作题，探究题，合作交流题等等。
　　三、适时强化分类讨论思想
　　分类讨论是重要的数学思想方法，但初中学生常常分类讨论的意识不强，不知道哪些问题需要分类及如何合理的分类。这就需要教师在教学中结合教材，举一些符合新课标要求且学生能够接受的，需要区分种种情况进行讨论的问题，启发诱导，揭示分类讨论思想的本质。七年级数学课本在引入负数后即对有理数进行分类：将有理数分为正数、零、负数或将有理数分为整数、分数。让学生辨别不同分类的依据，初步体会分类要不重复，不遗漏；标准不同则分类不同的基本原则。此时可提出问题“-a一定是负数吗？”启发学生分a>0，a=0，a<0三种情况考虑。在学习绝对值的定义时，要有意识地启发学生从有理数分类进行认知的迁移，帮助学生概括出a>0，a=0，a<0时，应如何表示，并要求学生能做一些简单的化简题。例如去掉，中的绝对值符号，在解题的过程使学生体会分类讨论的思想方法，学会初步应用。
　　四、运用分类讨论思想，提高分析能力
　　初中课本中有不少定理、法则、公式、习题，都需要分类讨论，在教授这些内容时，应不断强化学生分类讨论的意识，让学生认识到这些问题，只有通过分类讨论后，得到的结论才是完整的、正确的，如不分类讨论，就很容易出现错误。在解题教学中，通过分类讨论还有利于帮助学生概括，总结出规律性的东西，从而加强学生思维的条理性，缜密性。例如教学解方程引导学生分析：该题是含有绝对值的方程，怎样去掉绝对值的符号化为一般的一元一次方程为解题的关键。由绝对值的定义，求出各绝对值的零点：2，-3，把数轴分成三段：x≥2，-3<x<2，x≤-3，就可去掉绝对值转化为我们能解的方程。该题通过分段讨论，将一个复杂的含绝对值的问题转化为不含绝对值的方程求解。
　　总之，数学中的分类讨论思想是一种比较重要的数学思想，通过加强数学分类讨论思想的训练，有利于提高学生对学习数学的兴趣，培养学生思维的条理性、缜密性、科学性，教师在教学中，要使学生能够自觉合理地运用分类讨论的思想解决相应数学问题，掌握分类讨论数学思想方法这个锐利武器，从而提高学生综合运用能力和良好思维分析能力。