【正文】  【摘 要】 “人船模型”，不仅是动量守恒问题中典型的物理模型，也是最重要的力学综合模型之一．对“人船模型”及其典型变形的研究，将直接影响着力学过程的发生，发展和变化，在将直接影响着力学过程的分析思路，通过类比和等效方法，可以使许多动量守恒问题的分析思路和解答步骤变得极为简捷。
　　【关键词】 模型建立；模型变化；模型应用

　　典型的力学过程通常是典型的模型所参与和经历的，而参与和经历力学过程的模型所具备的特征，将直接影响着力学过程的发生，发展和变化，在将直接影响着力学过程的分析思路，在下列力学问题中我们将面临着一个典型的“人船模型”。
　　一、“人船模型”的建立
　　问题：如图 1所示，质量为M的小船长L，静止于水面，质量为M的小船长为L，静止于水面，质量为m的人从船左端走到船右端，不计水对船的运动阻力，则这过程中船将移动多远？




　　（1）“人船模型”的力学特征                         
　　如能关注到如下几点就可以说基本上把握住了“
　　人船模型”的力学特征了：“人船模型”是由人和船两个物体构成的系统；该系统在人和船相互作用下各自运动，运动过程中该系统所受到的合外力为零；而系统的合外力为零则保证了系统在运动过程中总动量守恒。
　　（2）“人船模型”的分析思路。
　　①分析“人船模型”运动过程中的受力特征，进而判断其动量守恒，得mυ=Mu
　　②由于运动过程中任一时刻人，船速度大小υ和u均满足上述关系，所以运动过程中，人、船平均速度大小，和也应满足相似的关系。即
　　mυ=M u
　　③在上式两端同乘以时间，就可得到人，船相对于地面移动的距离S1和S2的关系为 mS1=MS2
　　④考虑到人、船相对运动通过的距离为L，于是得  S1+S2=L
　　⑤由此即可解得人、船相对于地面移动的距离分别为 
　　S1=■L
　　S2=■L
　　二、“人船模型”的几种变例.
　　①把“人船模型”变为“人车模型”.
　　变例1：如图2所示，质量为M，长为L的平板小车静止于光滑水平面上，质量为m的人从车左端走到车右端的过程中，车将后退多远？





　　②把水平方向的问题变为竖直方向。
　　变例2：如图3所示，总质量为M的足球下端悬着质量为m的人而静止于高度为h的空中，欲使人能完全沿强着地，人下方的强至少应为多长？









　　③把直线运动问题变为曲线运动.
　　变例3：如图4所示，质量为M的物体静止于光滑水平面上，其上有一个半径为R的光滑半球形凹面轨道，今把质量为m的小球自轨道右测与球心等高处静止释放，求M向右运动的最大距离。







　　④把模型双方的质量比变为极端情况.
　　变例4：如图5所示，光滑水平杆上套有一个质量可忽略的小环，长L的强一端系在环上下，另一端连着质量为M的小球，今使小球与球等高且将绳拉直，当把小球由静止释放直到小球与环在同一竖直线上，试分析这一过程中小球沿水平方向的移动距离.




　　例2．试将上述“人船模型”的四种变例给出定量解答。
　　分析：确认了四种变例其物理本质与“人船模型”相同，于是例可以直接运用相应的结论。
　　解答：（1）变例1中的“人车模型”与“人船模型”本质相同，于是直接得
　　S2=■L
　　解答：（2）变例2中的h实际上是人相对于地的位移S1，而绳长则是人与气球的相对位移L，于是由
　　h=■L
　　可解得：绳长至少为
　　L=■h
　　解答（3）：变例3中小球做的是复杂的曲线运动，但只考虑其水平分运动，其模型例与“人船模型”相同，而此时的相对位移大小为2R，于是物体M沿水平而向右移动的最大距离为
　　S2=■·2R





　　解答（4）：变例4中环的质量取得某种极端的值m→0
　　于是所求的小球沿水平方向移动的距离应为  S2=■L→0
　　三、“人船模型”的应用
　　①“等效思想”
　　如图所示，长为L质量为M的小船停在静水中，船头船尾分别站立质量为m1、m2（m1>m2）的两个人，那么，当两个人互换位置后，船在水平方向移动了多少？ 














　　分析：将两人和船看成系统，系统水平方向总动量守恒。本题可以理解为是人先后移动，但本题又可等效成质量为△m(△m=m1-m2)的人在质量为M'=M+2m2的船上走，这样就又变成标准的“人船模型”。
　　解答：人和船在水平方向移动的距离为x和y，由动量守恒定律可得：
  △mx=M'y
  x+y=L
　　这样就可将原本很复杂的问题变得简化。
　　②“人船模型”和机械能守恒的结合
　　如图所示，质量为M的物体静止于光滑水平面上，其上有一个半径为R的光滑半圆形轨道，现把质量为m的小球自轨道左测最高点静止释放，试计算：






　　1．摆球运动到最低点时，小球与轨道的速度是多少？ 
　　2．轨道的振幅是多大？
　　分析：设小球到达最低点时，小球与轨道的速度分别为v1和v2，根据系统在水平方向动量守恒，得：mv1=Mv2
　　又由系统机械能守恒得：mgR=■mv12+■Mv22
　　解得：v1=■，v2=■■
　　当小球滑到右侧最高点时，轨道左移的距离最大，即振幅A。 由“人船模型”得：
  mx=My
  x+y=2R
　　解得：x=■2R，y=■2R
　　即振幅A为：A=■2R
　　在高中教育阶段，物理作为一门逻辑性极强的科目，在学习过程中离不开观察与实验，不少教师都在尝试运用物理模型辅助教学，且成效不错.建构物理模型是一种抽象思维，借助对生活化问题的提炼，将问题由复杂变得简单易懂，推动学生的学习和发展.全面提升学生的物理核心素养。