【正文】  【摘 要】 张奠宙教授曾说：“直观几何最根本的或者最核心的内容就是用平面来描述立体。”其实，空间观念包括以下3个角度：转化——二维和三维图形、现实生活和抽象图形；表达——制作模型、画出图形；分析——复杂图形分解基本图形。在观察体验的基础上，将自己的体验活动用多种形式进行了表达出来，这是空间观念的又一次发展。
　　【关键词】 空间观念；发展；体验；想象

　　根据皮亚杰儿童认知发展阶段理论，发展空间观念的过程是一个基于观察、想象、比较、分析、综合、抽象、概括，不断由浅人深认识客观事物的过程。由此，“想象”是发展空间观念的重要思维活动。
　　那么，如何为想象力找到支点呢？答案是：真实体验。以真实体验为支点，为观察和想象搭建起桥梁。比如，在人教版五年级下册“测量不规则物体的体积”时就可以设计捏、排水、溢水操作体验活动，让学生亲身经历活动的过程，感受排水溢水的活动。
　　几何语言是形成、发展空间观念必不可少的条件，用语言、文字描述体验的过程，也就是小学生学习几何的过程和形成空间观念的过程。在体验活动之后，学生可以用几何语言如：图形、文字等把体验的过程表达在纸上，表达的过程就是几何抽象概括的过程，在表达的过程中空间观念得到进一步的发展。
　　在学生掌握了部分几何知识，且具有初步的空间观念以后，我们需要帮助学生进一步贯通几何知识内在的联系。我们可以把学过的几何知识和具有代表性的题目通过变式，强化综合运用知识解题的灵活性，引导学生的空间思考能力，以利于提高空间观念的积累水平。
　　（一）在学生具有初步几何空间知识后，我们可以设计综合几何题型来锻炼学生的空间分析能力。这是一道圆柱体和长方体组合的题目：在一只底面半径是10厘米的圆柱形玻璃瓶中，水深8厘米。要在瓶中放入长和宽都是8厘米，高是15厘米的一块铁块：
　　（1）如果把铁块横放在水中，水面上升几厘米？
　　（2）如果把铁块竖放在水中，水面上升几厘米？
　　对于此题的解答，我们可以对学生进行实验演示，或者先让学生大胆地想象出铁块浸没在水中的两种情况之下的不同的形状、方位、大小，培养学生的空间观念。







　　图中圆柱形玻璃瓶和长方体铁块
　　第（1）小题，学生可以很容易地理解，把铁块横放在水中，铁块将会全部浸没。上升的容积就是铁块的体积。
　　若用算术方法解：则水面上升部分的容积（也就是铁块体积）÷圆柱底面积=水面上升的高度，即15×8×8÷（102×3.14）≈3（厘米）；
　　第（2）小题，我们首先要让学生思考，把铁块竖放在水中，铁块能全部浸没吗？显然不能。因为横放在水中，水面只上升了约3厘米，而竖放在水中，铁块的体积不变，底面积变小了，所以水面不可能上升到15厘米这一高度。进而再考虑，把铁块竖放在水中，水面是肯定要上升的，因为有部分铁块将浸没在水中。
　　若用方程解：我们假设把铁块竖放在水中，水面上升到x厘米，则当前水面的总容积-铁块浸没在水中的体积=原来水面的总容积，即：102×3.14×x- 82×x= 102×3.14×8。
　　解得：x≈10（厘米），得到水面上升为：10-8＝2（厘米）。
　　（二）对于很多几何应用题，解题所需的条件并不是完全已知的，需要学生通过分析提炼出隐蔽的数据，这部分需要学生具有一定的综合分析能力。我们设计这个题目来训练学生的解题思路：如做一个底面直径为6分米的圆柱形铁皮油桶，共用铁皮282.6平方分米。这只油桶的容