【正文】  【摘 要】 “数与运算”的学习内容在小学数学的学习中占了很大的比重，而运算教学贯穿于小学教学的始终。推理是数学学习的基本方式，是学生学习的必备能力。在国内，有很多研究者对“运算与推理”进行了研究。在小学阶段学习的整数、小数和分数四则运算及相关的混合运算学习中，推理对学生的运算能力有着重要的意义。
　　【关键词】 推理，小学数学，运算能力

　　文献查询中发现，有关对学生运算能力的研究比较多，相对而言，关于推理能力提升研究相对匮乏。但研究这么多年，学生的运算能力没有提高，反而在降低。新教材降低了计算教学的要求，在实际教学过程中，发现学生尚不能灵活进行推理运算，尤其是在解决问题过程中，往往会出现数量关系混淆，分析观察能力不强，经常顾此失彼。也有好多学生在思考、分析、推理方面有一定的惰性。在基础教育阶段就没有了扎实的运算能力，不仅会影响学生的学习，更严重的将会阻碍学生思维的灵活性、发散性和创造性。因此，如何让学生喜欢想，主动分析推理，使他们的思维灵活起来，养成良好的思考、分析推理的运算习惯就成了学数学教学的重要环节。基于以上原因，我们选择了《农村小学数学运用推理提高运算能力的行动研究》这一研究方向，希望通过行动研究提升学生的运算能力，试图在研究过程中分析和总结出一些切实可行的办法，可供一线教师实践操作的建议和策略。
　　《义务教育数学课程标准（2011）版》设计思路中提出了十大“核心词”，其中有“运算能力”和“推理能力”，课标明确指出：“运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。”“推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。”那么在小学数学运算教学中如何运用推理提高学生的运算能力呢？下面谈谈个人一点实践体会。
　　一、借助演绎推理提高运算能力
　　演绎推理是从一般到特殊，指从一般性的前提出发，通过推导即“演绎”，得出具体陈述或个别结论的过程。下面是在教学《认识乘法》时，我采用演绎推理的教学片断，案例如下：
　　（根据学生的回答板书：2+2+2+2+2=10）
　　师：如果是100个2相加会写算式吗？（停顿）你没有想过用一种简单的方法来表示吗？（学生们跃跃欲试，迫不及待地讨论了，最后学生们各抒己见，说出了各种各样的表示方法）
　　他们在不断的观察、想象、猜测、创造、优化、尝试去验证，逐渐演绎推理出结论，而这些却折射了学生推理思考过程，让学生意识到结论的正确性需要演绎推理的确认。
　　师：乘法就是加法的一种简便运算，像上面的算式5个2连续相加，我们就可以改写成乘法算式，写作：2×5，读作：2乘5，像这样的算式就叫做乘法算式（板书）。
　　在学生生动、活泼的数学思考后我再以演绎的教学模式直接从定义出发，然后让学生举例，教学过程虽然耗费了一定时间和精力，但是这样有利于提高学生的运算能力，付出是值得的，这样留给学生的不仅是知识，更是他们终身受益的思考方法。
　　二、有效渗透合情推理提升运算能力
　　著名数学家波利亚认为：“合情推理是数学发现与创造的源泉”。
　　合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，推断某些有联系的未知结果，对学生运算能力的提升有很大的作用，我们计算教学中经常会遇到这样一种题目：计算下面两组算式，你发现了什么规律？照样子写几组算式。
　　123×52=           23×16=
　　1.23×52=          23×1.6=
　　12.3×5.2=         2.3×16=
　　师：每组只计算一道算式就能得出两个算式的结果，你可以吗？
　　生1：应该三道算式有联系吧。
　　师：你是否发现每组三道算式存在什么联系？
　　（学生相互交流自己的想法）
　　生2：是有共同点吗？是数字相同，都有小数乘法。
　　生3：不对！每组三道算式的数字是不一样的，1.23和12.3不一样，52也不是5.2。
　　师：那有什么联系呢？我们猜测一下结果是多少吧？（学生自由猜测）
　　师：现在你们来算一算，算好结果后再观察，找找两组算式的共同点，说说计算规律。
　　生4：我觉得应该跟小数的位数有关系，去掉小数点后两个算式的数字是一样，计算结果应该也是一样，就是小数的位数的问题了。
　　师：很好，算算，有什么联系呢？为什么？验证一下你的猜想是否成立。
　　生5：每组的计算结果是一样的，刚生3说的有点对，两个乘数中小数的位数和就是积的小数位数。
　　猜想是创新的第一步，案例中我设计猜测再验证，让学生通过观察，发现共同点找到计算规律。学生为自己的合情推理寻找依据，这种教学方式符合合情推理的规律，可以在一定程度上丰富了学生的运算能力的深度和高度，更为以后研究数学思想提供了思维方式。
　　如果说演绎推理可以培养学生的运算能力，那么合情推理则对学生运算能力的提升有着深远的意义。
　　三、经历归纳推理，探索运算魅力
　　数学家拉普拉斯说：“在数学里，发现真理的工具是归纳和类比。归纳就是特殊到一般，归纳推理是从个别事物中得出一些具有普遍适用意义的结论的推理。合情推理中的归纳推理在数学中经常运用，比如，我们找规律的时候，全部都是归纳推理，除了找规律，我们的交换律、结合律和分配律等运算定律，也都蕴含着归纳思想。
　　我在教学“100以内的加法”时，出示我们班上体育课上跑步的画面及相关信息。
　　师：仔细观察，你能发现哪些数学信息，你能根据图中的信息提出一个有用加法解决的问题吗？
　　生1：跑步一共有多少人？用男生人数加女生人数，可以用“24+21”算出跑步的有45人。
　　生2：女生在前面，我列出的算式是“21+24”，算出跑步的有45人。
　　师：你们两个虽然列式不同，但算出的得数相同，这两个算式也可以写成（停顿）（生自由说，有许多学生说出了24+21=21+24）
　　师：怎样说明24+21=21+24相等呢？
　　生3：因为24+21=45，21+24=45，45=45，所以24+21=21+24。
　　生4：男生+女生，女生+男生，不管怎么算都是我们班的总人数，就是顺序换了一下。（学生用左右手比划着顺序）
　　师：哦？你能再写出一些这样的等式吗？
　　（学生写出了许多不同的等式……师投屏几个学生写的等式）
　　生5：叶老师，你在一年级时已经跟我们说过这个知识了，这太简单了吧！
　　师：你的记忆力太强了，是的，我们在一年级的时候遇到过类似的题目，今天我们在一年级的基础上继续学习。观察你们写的等式，它们有什么相同点？
　　（学生自由发言）
　　师：你能用一句话说清楚这个规律吗？
　　生6：在加法算式中，交换两个加数的位置，和不变。
　　师：是不是所有的加法算式适用你的结论呢？我们一起来验证这个猜想！
　　学生们的各抒己见，尝试去验证，我让学生观察、比较，提问：你发现有什么规律了吗？用自己的语言试着说给同伴听。我引导学生通过发现、验证等活动，我顺势利导，在我的鼓励下，很多同学验证后大胆地说出加数可以是更大的数，甚至有的同学大胆地猜想可能是小数和分数，逐渐归纳到“交换加数的位置，和不变”，学生们为自己的归纳推理出的结论而感到快乐，我想这样学生的探索推理在课堂教学中潜移默化影响着运算能力。
　　四、探索类比推断思路，发现结论
　　从推理思想的角度启发学生对运算的数学思考，合情推理中的类比推理不是按照固定的规则进行思考，而是从推理思想的角度启发学生对运算的数学思考，是运算能力融入数学思想的重要渠道。
　　以加法为例，计算35+41知道了“相同数位对齐”的运算法则，根据“数位对齐，从低位算起，个位满十进一”进行计算，结果十位上是7个十，那么，12.35+0.4和+1运算是否也要遵守“相同数位对齐”的运算法则？在“12.35+0.4”中3在十分位上，4也在十分位上，可以直接相加，那么其它小数加法呢？通过类比推理，猜想小数加法运算也要遵守“相同数位对齐”的运算法则。那+1呢？类推到分数加法呢？我再次启发引导学生深度观察与思考“在这三组加法算式中，什么变了？什么没变？”试图让学生进一步深入思考计算背后的本质问题，抽象概括出“加数变了，计算方法不变”，这样学生就能体会“变中不变的思想”，如果在此基础上，我还适时启发学生获得新的猜想：“减法、乘法、除法是否也可以用类比的方法呢？”学生们说的最多的是减法和乘法竖式计算中，通过类比推理，猜想多位数的竖式计算等等，这里蕴涵的类比思想对学生的运算能力的提高有所影响。
　　总之，运算能力因推理而精彩与美丽，数学知识不再是静态的。当学生检验是否正确或忘记书本里运算的知识时，利用已有的知识进行辨析和思考问题，使其产生联想，充分挖掘其推理的素材并展开推理，唤起对知识的记忆，从而使学生的运算能力在推理中变得坚实。
　　参考文献：
　　[1]《义务教育数学课程标准（2011）版》
　　[2]学术期刊（部分有关运算能力方面）