【正文】  运用运动学规律和牛顿运动规律解题是高中物理中的重点问题也是难点问题。学生对这类问题易入手但不易透彻地理解和分析这类问题，达到知其然又知其所以然又快又准的解答。尤其这类问题以多选题的形式出现时，学生们常常忽视过程分析而错选、漏选。即使有参考答案也茫然不知所措。我在长期的教学中摸索出一种方法：做出关键点的速度矢量图。现举例如下：
　　题目：如图所示，在竖直面内将一个质量为m的质点以初速度v0从A点竖直向上抛出并开始计时，同时对质点施加一个水平向右的恒定外力F，质点的运动轨迹如图中曲线所示，不计质点所受阻力，质点经过一定时间达到最小值v=v0/2，到达B点时的速度方向正好水平向右，重力加速度为g，则下列说法正确的是
　　A．恒定外力F的大小为■mg
　　B. 质点经过时间■，速度达到最小值
　　C．质点从A点运动到B点的过程中动能减小量为mv02/3
　　D. 质点到达B点时恒定外力的功率为■
　　原题答案
　　BCD







　　[命题意图] 本题考查考生的理解能力和分析综合能力，需要考生利用运动学规律和牛顿运动规律等知识进行分析。
　　【解题思路】设质点所受合外力F合与v0的反方向成θ角，建立如图所示的坐标系，则当合外力与速度方向垂直时，质点速度最小，有v=v0sinθ，即θ=300，则恒定外力F=mgtanθ=■mg，A错；又因为F合=2F，v0cosθ=F合t/m，所以t=3v0/4g，B对；设质点从A点运动到B点用的时间为t1，由牛顿运动定律知v0=gt1，vB=F合t1/m，则vB=■/3v0所以质点从A点运动到B点的过程中动能减小量ΔEk=mv02/3，C对；由P=FvB得质点到达B点时恒定外力的功率为■0，D对。








　　新解：
　　【解题关键】1.当质点经过一定时间速度达到最小值v=1/2v0时做出速度矢量图①。
　　2.当质点经过一定时间速度达到最小值v=1/2v0时做出力（速度）矢量图②。
　　3.当质点到达B点时做出速度（力）矢量图③。
　　【解题过程】设质点的初速度v0与速度变化Δv之间的夹角为θ，做出速度矢量图如图①。当末速度v垂直Δv时v达到最小值v=v0/2如图①。由数学知识得sinθ=v0/2/v0，所以θ=300。这里v0方向竖直向上，质点只收重力和一个水平向右的恒定外力，所以F合恒定，由牛顿第二定律得F合=ma=mΔv/Δt，又有a=Δv/Δt，所以Δv方向恒定且与F合方向相同，所以θ=300恒定，做出对应的质点受力矢量图如图②，故mg与F合之间的夹角也为θ，所以F=mgtanθ=■/3mg，A错。设质点经过时间t速度达到最小值，由图可知在水平方向的末速度vx=1/2v0cosθ=axt，由牛顿第二定律得Fx=max，所以t=3v0/4g，B对；做出质点从A点运动到B点时速度（力）矢量图如图③，所以vB=v0tanθ=■/3v0，质点从A点运动到B点的过程中动能减小量
　　ΔEk减小=1/2mv02-1/2mvB2=1/3mv02，C对。质点到达B点时恒定外力的功率P=FvB=■/3mg■/3v0=1/3mgv0，D对。











　　【练习】如图，abc是竖直面内的光滑固定轨道，ab水平，长度为2R；bc是半径为R的四分之一圆弧，与ab相切于b点。一质量为m的小球，始终受到与重力大小相等的水平推力的作用，自a点处从静止开始向右运动。重力加速度为g。小球从a点开始运动到其轨迹最高点，动能的增加量为（ ）
　　A.2mgR   B.4mgR
　　C.5mgR   D.6mgR