【正文】  函数作为中高考的必考考点，函数、方程、不等式三者的紧密关系的掌握，熟练转化、应用，是学生学习数学的能力得以提高、解决问题能力得以提升的关键。在十七年的一线教学中，发现初中数学和高中数学在这个衔接处做好的学生，函数部分学习非常自信，也可以带动数学学习的其他部分的学习兴趣，所以这次我们一起来探讨函数、方程、不等式这三个伙伴的关系。
　　函数y=f（x）与y=m的交点的横坐标，就是方程f（x）=m的解。
　　不等式f（x）>m的解集，就是函数y=f（x）中当y>m时，x的取值范围。
　　不等式f（x）<m的解集，就是函数y=f（x）中当y<m时，x的取值范围。
　　例1.如图，已知直线y1=-■x+1与x轴交于点A，与直线y2=-■x交于点B．
　　（1）求y1=y2时，x的取值．
　　（2）求y1＞y2时x的取值范围．








　　【分析】这是初二学生经常出错的一个题，（1）题考查的是函数与方程的关系，（2）考查的是函数与不等式的关系。
　　由y1= -■x+1，y2= - ■x，联立解得x=-1，y=■ ，
　　题实质是方程  - ■x+1= -■x的解，采用函数的思想和数形结合的方法看是y1=y2，所以x的取值是-1；
　　（2）题的实质是不等式 - ■x+1> - ■x的解集，采用函数的思想和数形结合的方法看是y1＞y2 ，
　　所以x的取值范围是x>-1（即B点右侧）。
　　例2.如图是二次函数y1＝ax2＋bx＋c和一次函数y2＝kx＋m的图象，观察图象，
　　（1）当y1=y2时，x的取值是_____________. 
　　（2）当y1≥y2时，x的取值范围是___________________. 
　　（3）设y1=f（x），求y1=f（x）的零点.
　　【分析】







　　（1）题实质是方程  ax2＋bx＋c= kx＋m的解，采用函数的思想和数形结合的方法看是y1=y2，所以x的取值是-2和1；
　　（2）题的实质是不等式ax2＋bx＋c≥ kx＋m的解集，采用函数的思想和数形结合的方法看是y1＞y2 ，所以x的取值范围是x≤-2或x≥1。
　　（3）y=f（x）的零点， 就是方程f（x）=0的交点的横坐标，采用函数的思想和数形结合的方法看是y1=0，所以y1=f（x）的零点是-2和0
　　例3.已知函数f（x）=2sin■x.
　　（1）当f（x）=0时，x的取值是_____________.
　　（2）当f（x）<1时，x的取值范围是_____________.






　　【分析】
　　题实质是方程 2sin■x= 0的解，采用函数的思想和数形结合的方法看是f（x）=0，所以x的取值是x=4k（k∈z）；
　　题的实质是不等式2sin■x< 1的解集，由2sin■4x= 1，解得x=2kπ+■ 或x=2kπ-■，（k∈Z），采用函数的思想和数形结合的方法看是f（x）<1 ，所以sin■x<■ ，即x的取值范围是2kπ-■<x<2kπ+■ ，k∈Z.
　　从以上三个简单例题可以看出，函数、方程、不等式，是初高中数学学习的一个重要的三位一体的知识，在我们的学习和教学中它们的相互转化、应用不可忽视。其中二次函数的图像、性质的考查和应用特别多，所以二次函数的相关知识必须熟练掌握。不等式问题。方程问题，都可以转化成函数问题，所以希望大家在初中要非常清楚一次函数、反比例函数、二次函数的性质和图像，在高中学习时，学好幂函数、指数函数、对数函数和三角函数，在综合应用中才能越学越开心，越学越有成就的幸福，祝阅读到本文的你数学蒸蒸日上！加油！