刊名: 课程·教材·教法
Curriculum, Teaching Material and Method
主办: 人民教育出版社 课程教材研究所
周期: 月刊
出版地:北京
语种: 中文
开本: 大16K
ISSN: 1000-0186
CN: 11-1278/G4
历史沿革:
1981年创刊期刊荣誉:
国家新闻出版总署收录 ASPT来源刊
中国期刊网来源刊
2011年度核心期刊,国家新闻出版总署收录 ASPT来源刊,中国期刊网来源刊,百种重点期刊,社科双百期刊,首届全国优秀社科期刊。
七年级数学“五步变式法”训练策略研究
【作者】 周星洁
【机构】 湖北省十堰市茅箭区实验学校
【正文】 【摘 要】 为深入贯彻党的十九大和十九届五中全会精神,充分落实双减政策及《数学课程标准》精神,切实提升学校教育教学质量,发挥教师主导作用,提高课堂效率,通过“五步变式法”开展“一题多变”训练策略的研究是学生学习与发展的客观需要。
【关键词】 五步变式法;训练策略;研究
“五步变式法”,就是将一个题目系统地反复变化,来优化学生的思维品质,培养学生的多种能力,使学生积极参与到分析知识的形成过程中去,从而使学生的思维能力得以有效的培养和开发。
一、“五步变式法”教学模式
“五步变式法”是5种变式的方法,教师根据不同的提醒选择适合的方法对题目进行变式,引导系统化的掌握知识。
1.保条件,改结论
同一条件+多变问题即“一题多问”。通过由浅入深的提问,启发学生思维在理解的基础上纵向式延申,以此来实现学生思维认知水平的提高。
在课堂教学中,我们发现工程类问题的应用题目文字虽少,但学生不易理解,所以针对这一类问题我们展开了课例分析,整理成习题课,具体案例如下:
例:一项工作,甲单独做8天完成,乙单独做12天完成,现甲、乙合作完成这项工作,几天才能完成这项工作?
变式1:甲先做2天,剩下的乙做,乙还需要工作多少天完成工作?
变式2:甲先做2天,剩下的甲乙合作,还需要工作多少天完成工作?
变式3:甲乙先合作3天,剩下的甲单独做,还需要工作多少天完成工作?
变式4:甲、乙合作3天后,甲因有事离去,由乙、丙合作,已知丙单独做24天完成,则乙、丙还要几天才能完成这项工作?
解析:在例题的基础上,进行变式1到变式4,在题目的基础上采取“五步变式法”的第1步——保条件,改结论法,帮助学生区分不同情况中单独做工程和合作做工程不同的效率,不同的工作量,为在以后的做工程类问题打下基础。
2.保结论,改条件
简单而言就是“多变条件+同一问题”,让学生思考不同条件对同一问题的影响,从而识别同等条件和不同等条件,以此来实现学生思维的横向发展。在讲授整式的加减中代入求值问题时,发现直接给出值,学生很容易解决,但是题目条件不直接给值时,学生就不知道如何下手。于是我将代入求值的常见类型条件整理在一起,让学生思考不同条件下的解题方法。
例:化简求值,2(6a+3ab-4.5b)-(3a-4ab-9),若a=1,b=2.求代数式的值
变式1:将条件“a=1,b=2”变为“|a+1|+}b-2}=0”求代数式的值
变式2:将条件“a=1,b=2”变为“a-b=1,a+b=2”,求代数式的值
变式3:将条件“a=1,b=2”变为“若代数式的结果与字母a的取值无关”,求代数式的值
解析:在例题的基础上,进行变式1,学生会发现变式1所隐含的条件,实质与例题是同等条件。变式2 让学生发现,代入求值可以整体代入。变式3难点在于理解代数式的结果与字母a的取值无关,即意味着所有含字母a的项合并后系数为0.通过以上变式,学生能够发现不同的条件背后隐含的深意,在以后的做题中,能够高效的解决问题。
3.条件结论互换
具体来说就是条件与问题的结果互换时,研究新产生的问题,以及类比迁移同类知识衍生出一系列新问题,使学生在条件与问题的变化中产生思维认知的碰撞,并达到对某一类题型形成成熟的解题思路。
例:如图1,直线EF分别与直线AB,CD交于点E,F,EM平分∠BEF,FN平分∠CFE,且AB∥CD,求证:EM∥FM.
变式1:把条件“AB∥CD”变为“EM∥FM”,能否求证“AB∥CD”。
解析:变式1将题设与结论互换,设计互逆性问题,不仅向学生进行一定程度的正向思维,同时培养学生的逆向思维,使得学生的正向、逆向思维发展互相促进。
4.条件结论都改变
变式2:如图2,直线EF分别与直线AB,CD交于点E,F,EM平分∠BEF,FN平分∠CFE,且AB∥CD,求证:EM∥FM.
变式2改变图形,实则改变题目条件,结论不变,提高学生的逻辑思维能力,使他们思路清晰,条理分明,有条不紊地处理头绪纷繁的各项工作。
变式3:如图3,直线EF分别与直线AB,CD交于点E,F,EM平分∠BEF,FN平分∠CFE,且AB∥CD,探究EM,FN有何位置关系,并说明理由。
变式3是将简单条件改为复杂条件.
变式4:把3中条件“AB∥CD”变为变式3中得到的结论,求证“AB∥CD”
5.给条件组题.
例:如图1,直线EF分别与直线AB,CD交于点E,F,EM平分∠BEF,FN平分∠CFE,且AB∥CD,求证:EM∥FM.
变式5:如图1,把如下3个条件:
①AB∥CD②EM平分∠BEF,FN平分∠CFE ③EM∥FM,选择2个作为题设,另外一个作为结论,则组成的真命题有几个?
解析:通过这5各变式,学生能够在理解平行的性质与判定的基础上,通过角平分线这一元素的加入,会发现,几何模型的一些相通的特性,不仅有助于学生已有知识的理解应用,而且还拓展了学生的思维认知,便于同类集合模型的积累。
二、今后研究的方向
验证了数学“五步变式法”的模式在初一数学中的有效性,但学习是无止尽的,因此对于本课题我们还有今后的研究方向。
1.指导组织学生开展自主对比
教师可在初中数学教学当中,多组织学生开展自主对比学习,让学生在对于两个具有关联性的知识点进行对比,来寻找出两者之间的共同点与不同点,以此来提升学习效率与学习质量。
2.小组学习培养学生的自主能力
有效的培养学生的自主思考、自主学习的能力,让学生可将所学的数学知识灵活应用到实践活动地址,使理论知识与实践应用能够进行紧密的结合,有的提升学生的自学能力。在学习的过程当中鼓励学生通过自主思考,可让学生通过学习小组的形式来展开有效地互动交流,有效的培养学生的自主思考、自主学习的能力。
三、结束语
教书的一个目的是要帮助学生学会学习,在通过对某一个题目或某类题目不断的变式中,我们不断穿插不同的数学思想,让学生在这些数学思想的引领下学会自我探索发现,主动学习,将这些数学思想应用到生活实际中。授之以鱼不如授之以渔,通过这次课题,教师们更加深刻地认识到教师主导,学生主体地课堂才是高效地课堂,抓住课堂核心主阵地,做好学生学习上的引路人。
【关键词】 五步变式法;训练策略;研究
“五步变式法”,就是将一个题目系统地反复变化,来优化学生的思维品质,培养学生的多种能力,使学生积极参与到分析知识的形成过程中去,从而使学生的思维能力得以有效的培养和开发。
一、“五步变式法”教学模式
“五步变式法”是5种变式的方法,教师根据不同的提醒选择适合的方法对题目进行变式,引导系统化的掌握知识。
1.保条件,改结论
同一条件+多变问题即“一题多问”。通过由浅入深的提问,启发学生思维在理解的基础上纵向式延申,以此来实现学生思维认知水平的提高。
在课堂教学中,我们发现工程类问题的应用题目文字虽少,但学生不易理解,所以针对这一类问题我们展开了课例分析,整理成习题课,具体案例如下:
例:一项工作,甲单独做8天完成,乙单独做12天完成,现甲、乙合作完成这项工作,几天才能完成这项工作?
变式1:甲先做2天,剩下的乙做,乙还需要工作多少天完成工作?
变式2:甲先做2天,剩下的甲乙合作,还需要工作多少天完成工作?
变式3:甲乙先合作3天,剩下的甲单独做,还需要工作多少天完成工作?
变式4:甲、乙合作3天后,甲因有事离去,由乙、丙合作,已知丙单独做24天完成,则乙、丙还要几天才能完成这项工作?
解析:在例题的基础上,进行变式1到变式4,在题目的基础上采取“五步变式法”的第1步——保条件,改结论法,帮助学生区分不同情况中单独做工程和合作做工程不同的效率,不同的工作量,为在以后的做工程类问题打下基础。
2.保结论,改条件
简单而言就是“多变条件+同一问题”,让学生思考不同条件对同一问题的影响,从而识别同等条件和不同等条件,以此来实现学生思维的横向发展。在讲授整式的加减中代入求值问题时,发现直接给出值,学生很容易解决,但是题目条件不直接给值时,学生就不知道如何下手。于是我将代入求值的常见类型条件整理在一起,让学生思考不同条件下的解题方法。
例:化简求值,2(6a+3ab-4.5b)-(3a-4ab-9),若a=1,b=2.求代数式的值
变式1:将条件“a=1,b=2”变为“|a+1|+}b-2}=0”求代数式的值
变式2:将条件“a=1,b=2”变为“a-b=1,a+b=2”,求代数式的值
变式3:将条件“a=1,b=2”变为“若代数式的结果与字母a的取值无关”,求代数式的值
解析:在例题的基础上,进行变式1,学生会发现变式1所隐含的条件,实质与例题是同等条件。变式2 让学生发现,代入求值可以整体代入。变式3难点在于理解代数式的结果与字母a的取值无关,即意味着所有含字母a的项合并后系数为0.通过以上变式,学生能够发现不同的条件背后隐含的深意,在以后的做题中,能够高效的解决问题。
3.条件结论互换
具体来说就是条件与问题的结果互换时,研究新产生的问题,以及类比迁移同类知识衍生出一系列新问题,使学生在条件与问题的变化中产生思维认知的碰撞,并达到对某一类题型形成成熟的解题思路。
例:如图1,直线EF分别与直线AB,CD交于点E,F,EM平分∠BEF,FN平分∠CFE,且AB∥CD,求证:EM∥FM.
变式1:把条件“AB∥CD”变为“EM∥FM”,能否求证“AB∥CD”。
解析:变式1将题设与结论互换,设计互逆性问题,不仅向学生进行一定程度的正向思维,同时培养学生的逆向思维,使得学生的正向、逆向思维发展互相促进。
4.条件结论都改变
变式2:如图2,直线EF分别与直线AB,CD交于点E,F,EM平分∠BEF,FN平分∠CFE,且AB∥CD,求证:EM∥FM.
变式2改变图形,实则改变题目条件,结论不变,提高学生的逻辑思维能力,使他们思路清晰,条理分明,有条不紊地处理头绪纷繁的各项工作。
变式3:如图3,直线EF分别与直线AB,CD交于点E,F,EM平分∠BEF,FN平分∠CFE,且AB∥CD,探究EM,FN有何位置关系,并说明理由。
变式3是将简单条件改为复杂条件.
变式4:把3中条件“AB∥CD”变为变式3中得到的结论,求证“AB∥CD”
5.给条件组题.
例:如图1,直线EF分别与直线AB,CD交于点E,F,EM平分∠BEF,FN平分∠CFE,且AB∥CD,求证:EM∥FM.
变式5:如图1,把如下3个条件:
①AB∥CD②EM平分∠BEF,FN平分∠CFE ③EM∥FM,选择2个作为题设,另外一个作为结论,则组成的真命题有几个?
解析:通过这5各变式,学生能够在理解平行的性质与判定的基础上,通过角平分线这一元素的加入,会发现,几何模型的一些相通的特性,不仅有助于学生已有知识的理解应用,而且还拓展了学生的思维认知,便于同类集合模型的积累。
二、今后研究的方向
验证了数学“五步变式法”的模式在初一数学中的有效性,但学习是无止尽的,因此对于本课题我们还有今后的研究方向。
1.指导组织学生开展自主对比
教师可在初中数学教学当中,多组织学生开展自主对比学习,让学生在对于两个具有关联性的知识点进行对比,来寻找出两者之间的共同点与不同点,以此来提升学习效率与学习质量。
2.小组学习培养学生的自主能力
有效的培养学生的自主思考、自主学习的能力,让学生可将所学的数学知识灵活应用到实践活动地址,使理论知识与实践应用能够进行紧密的结合,有的提升学生的自学能力。在学习的过程当中鼓励学生通过自主思考,可让学生通过学习小组的形式来展开有效地互动交流,有效的培养学生的自主思考、自主学习的能力。
三、结束语
教书的一个目的是要帮助学生学会学习,在通过对某一个题目或某类题目不断的变式中,我们不断穿插不同的数学思想,让学生在这些数学思想的引领下学会自我探索发现,主动学习,将这些数学思想应用到生活实际中。授之以鱼不如授之以渔,通过这次课题,教师们更加深刻地认识到教师主导,学生主体地课堂才是高效地课堂,抓住课堂核心主阵地,做好学生学习上的引路人。