【正文】  【摘 要】 学生发展物理核心素养，其实质是学生顺利完成学习理解、应用实践和迁移创新的物理学科认识活动和问题解决活动的过程，此即物理学科能力理论三个能力维度的具体表现。本文以近几年高考题中频繁出现的三力动态平衡问题的三个典型类型的复习教学为例，以图解法为主线，结合现代教学手段，阐述如何在课堂中进行基于核心素养的物理学科能力理论的教学实施。 
　　【关键词】 动态平衡；矢量三角形；核心素养；物理模型

　　动态平衡是指通过改变某些物理量，使物体的状态发生缓慢的变化，而物体一直处在一系列连续的平衡状态。动态平衡问题是近几年高考的重点和热点。对于受三力作用的动态平衡问题，若采用正交分解等方法进行定量计算较为繁杂，若将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形求解，明朗清晰，文章以探究力的矢量三角形巧解五种类型动态平衡问题的实例，构造物理模型，以期培养考生物理学科的核心素养。
　　模型一：一个力大小和方向均确定，一个力方向确定但大小不确定，另一个力大小和方向均不确定，依据动态三角形。
　　【例1】一盏电灯重力为G，悬于天花板上的B点，在电线O处系一细线OA，使电线OB与竖直方向的夹角为β＝30°，OA与水平方向成α角，如图所示．现保持O点位置不变，使α角由0°缓慢增加到90°，在此过程中（　　）









　　A．电线OB上的拉力逐渐减小
　　B．细线OA上的拉力先减小后增大
　　C．细线OA上拉力的最小值为■G
　　D．细线OA上拉力的最小值为■G
　　答案　ABC
　　解析　对结点O受力分析，由平衡条件可知，细线OA和电线OB的拉力的合力F′一定竖直向上，与FT平衡．当α角由0°缓慢增加到90°的过程中，画出动态分析图如图所示．由图可看出，细线OA上的拉力先减小后增大，且当α＝30°时，FA最小，最小值为■，而电线OB上的拉力一直减小，选项A、B、C正确，D错误．
　　素养提升：力三角形分析动态平衡问题的步骤为：（1）选某一状态对物体进行受力分析；（2）基于平衡条件作出力的矢量三角形；（3）由已知量的变化情况，作出矢量三角形的边和角变化；（4）判断未知量大小、方向的变化。
　　模型二：一个力大小和方向均确定，另外两个力大小和方向均不确定，但是三个力均与和一个几何三角形的三条边平行，依据相似三角形。
　　【例2】如图所示，如图所示，轻杆A端用铰链固定在竖直墙上，B端吊一重物．通过轻绳跨过定滑轮O用拉力F将B端缓慢上拉，滑轮O在A点正上方（滑轮大小及摩擦均不计），且OA＞AB，在轻杆达到竖直位置前（　　）







　　A．拉力F增大
　　B．拉力F大小不变
　　C．轻杆的弹力增大
　　D．轻杆的弹力大小不变
　　答案　D
　　解析　以B端为研究对象，受力分析，受重物的拉力FT（等于重物所受的重力G）、轻杆的弹力FN和轻绳的拉力F，作出受力分析图如图所示，由平衡条件知，FN和F的合力与FT大小相等，方向相反，根据三角形相似可得■＝■＝■，又F'T＝FT＝G，解得FN＝■G，F＝■G；拉力F将B端缓慢上拉，∠BAO缓慢变小，AB、AO保持不变，BO变小，则轻杆弹力FN保持不变，拉力F变小，选项D正确，A、B、C错误．
　　素养提升：此法是图解法的特例，一般研究对象受绳（杆）或其他物体的约束，在三力平衡问题中，如果有一个力是恒力，另外两个力方向都变化，且题目给出了空间几何关系，多数情况下空间几何三角形相似和力的矢量三角形，可利用相似三角形对应边成比例进行计算。用相似三角形法解决动态平衡问题的关键是构建一对相似的“几何三角形”与“矢量三角形”，常常应用某些力与杆、绳、圆半径、竖直线等共线或平行寻找相等的角。
　　模型三：一个力大小和方向均确定，另两个力大小和方向均不确定，但是另两个力的方向夹角保持不变，依据三角形和辅助圆。
　　【例3】（多选）（2017·全国卷Ⅰ·21）如图8，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N，初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为α（α＞■）．现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变．在OM由竖直被拉到水平的过程中（　　）







　　A．MN上的张力逐渐增大
　　B．MN上的张力先增大后减小
　　C．OM上的张力逐渐增大
　　D．OM上的张力先增大后减小
　　答案　AD
　　解析　以重物为研究对象，受重力mg、OM绳上拉力F2、MN上拉力F1，由题意知，三个力的合力始终为零，矢量三角形如图所示，F1、F2的夹角为π－α不变，在F2转至水平的过程中，矢量三角形在同一外接圆上，由图可知，MN上的张力F1逐渐增大，OM上的张力F2先增大后减小，所以A、D正确，B、C错误．



　　




素养提升：模型3问题的方法是：先确定力矢量为力三角形系的基准边，在它的箭头端以已知方向力为矢径作圆，从圆周上的点作指向确定力矢量箭尾的有向线段，勾画出一簇闭合的矢量三角形。由此可判断未知力的大小和方向的变化趋势。
　　模型四：一个力大小和方向均确定，另两个力大小相等、但大小和方向均不确定，依据等腰三角形。
　　【例4】一个相框用轻绳对称的悬挂在一个固定在竖直墙面的钉子上（如图4-1所示），不计绳与钉子间摩擦。如果换用一根较短的轻绳以同样的方式悬挂，问绳子中的张力将怎样变化？













　　解析：选取相框为研究对象，相框受重力G和绳的拉力F作用，由于是同一根绳子，所以两个拉力大小相等。虽然三个力的作用点不在同一点，但是它们的作用线交于同一点O，所以三个力是共点力。其受力图如图4-3所示，由对称性可知，以两个拉力F为邻边的平行四边形是菱形。若换用较短绳子，则两个拉力间的夹角变大（如图4-3所示），画出此状态下的受力图，如图4-4所示，由于G不变，所以菱形的对角线不变，当两拉力F夹角变大时，菱形两个邻边变长，所以拉力F变大。所以绳中的张力变大。
　　素养提升：此类问题由于合力不变，两分力大小相等，所作的力三角形为等腰三角形。
　　总之，动态平衡问题中涉及典型的关键词是缓慢转动和缓慢移动等；其解题基本思路是化“动”为静，“静”中求动，在变中找到不变；其解题的技巧是画好受力分析图后，将三个力按顺序首尾相接形成力的闭合三角形，然后根据不同模型的不同作图方法，作出相应的动态三角形，从动态三角形边长变化规律看出力的变化规律。