【正文】  设计理念及教材分析：
　　《三角形的面积》是北师大版五年级数学上册第四单元的内容，是在充分认识了三角形的特征以及掌握了长方形、正方形、平行四边形面积的计算的基础上进行学习的，同时它又是学生以后学习梯形、组合图形的面积计算的基础。整节课主要是利用数方格或剪拼等方法，借鉴前面转化的思想，探索并掌握三角形的面积公式。教学时主要采用提出问题——寻找思路——实验探究——解决问题的思路，首先创设了学生熟悉的生活实物——三角形的交通警示牌，从而引入并提出问题，激发学生的学习兴趣，然后从学生已有的知识和经验出发，利用三角形与学生熟知的平行四边形之间的联系，把学习的主动权交给学生，让学生通过小组合作、动手操作、自主探究发现新知识，解决新问题，并在获得知识的过程中发展能力。
　　教学目标：
　　1. 在实际情境中，认识计算三角形面积的必要性。
　　2.在自主探索中，经历推导三角形面积计算公式的过程，并能运用三角形面积计算公式，计算相关图形的面积。
　　3.使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力。
　　4.让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。
　　教学重点：探索并掌握三角形面积计算公式，能正确计算三角形的面积。
　　教学难点：三角形面积公式的探索过程。
　　教学关键：让学生经历操作、合作交流、归纳发现和抽象公式的过程。 
　　教具准备：课件、方格纸、两个完全相同的三角形各三组、剪刀等。 学具准备: 每个小组至少准备完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各两个，一个平行四边形，剪刀。
　　教学过程：
　　一、 创设情境，提出问题
　　师：（多媒体出示一些三角形的交通警示标识牌）同学们，认识这些标识牌吗？它们都是什么形状的？最近，交警队打算在我们学校周边设置一些这样的标识牌，想知道做一个这样的三角形标识牌需要多少材料，就是计算它的什么呢?(面积)你会算吗？这节课我们就一起来探究这个问题。(板书课题:三角形的面积) 
　　(设计意图：通过给学生创设现实的问题情境，使学生产生解决问题的欲望，积极主动地参与到学习活动之中，从而将教师“教”的目标转化为学生“学”的目标，也体现了本节课的第一个教学目标：让学生在实际情境中认识到计算三角形面积的必要性。) 
　　二、探索交流、归纳新知
　　1.寻找思路。
　　同学们，你想用什么方法来求出这个三角形的面积呢？
　　生：数方格。
　　生：转化为已经学过的图形。（拼一拼，剪拼）
　　2.师：大家可真聪明，想到这么多方法来求出三角形的面积。那么，
　　现在请开动脑筋，动手探索一下，看可以用什么方法来求出你手中三角形的面积。要求：
　　（1）先独立动手，自主探索。
　　（2）小组交流。
　　3.有很多同学已经找到方法了，请把你的方法和你的四人小组成员介绍一下吧。（要求：介绍你的方法时，请告诉大家，你求的是哪个三角形的面积？用你的方法怎样求出来它的面积？） 教师巡视，及时了解学生在操作和讨论中存在的问题，并针对性地指导学困生：你是怎样拼的？能说一说你的拼法吗？
　　4.汇报
　　师：通过实验，你们发现求三角形面积的方法了吗？
　　生1：数方格.把三角形放在方格纸上，为了方便数方格，可以把三角形在方格纸上描出来。
　　师：哦，这组同学用数方格的方法来计算三角形的面积，还有其他组有不同方法吗？
　　生2：我求的是这个锐角三角形的面积。我把两个三角形拼成一个平行四边形，算出平行四边形的面积，每个三角形的面积是拼成的平行四边形的面积的一半。
　　师：两个什么样的三角形？（先拿出一大一小两个锐角三角形，又拿出一个锐角三角形和一个钝角三角形）这样的两个三角形可以吗？为什么？
　　生：不行，不一样大。应该是两个完全一样的三角形。
　　师：两个完全相同的锐角三角形可以拼成一个平行四边形，每个三角形的面积是拼成的平行四边形的面积的一半。那么，两个完全相同的直角三角形呢？钝角三角形呢？它们的面积又该怎样计算？
　　生继续动手操作，交流。
　　师小结：两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形，每个三角形的面积是拼成的平行四边形的面积的一半。 还有不同的方法吗？
　　生3：剪一剪，拼一拼。把一个三角形通过剪、拼，转化成平行四边形。只要算出这个平行四边形的面积，就知道了原来三角形的面积。
　　师：同学们刚才讨论的很好，回答的也是有理有据。那么刚才我们通过动手操作发现，用转化的方法来求三角形的面积更方便。
　　[设计意图：通过动手操作，既做到复习旧知，又让学生初步发现三角形面积与平行四边形面积之间的联系，为推导三角形的面积计算公式打好了基础。]
　　5．归纳公式。
　　（1）讨论：（大屏幕出示讨论提纲）
　　a. 拼得的平行四边形的底与所用三角形的底有什么关系？
　　b. 拼得的平行四边形的高与所用三角形的高有什么关系？
　　c. 其中一个三角形的面积与拼得的平行四边形的面积有什么关系？
　　（2）完成填空：（多媒体出示）两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于________，这个平行四边形的高等于________，每个三角形的面积等于和它等底等高的平行四边形面积的________。所以，三角形的面积＝________。 结论：每个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。
　　[设计意图：对直观图形进行观察、推理，加深对三角形的面积计算公式的理解。]
　　（3）你能根据刚才的操作，写出三角形的面积计算公式吗？学生汇报，师板书：
　　三角形的面积=拼成的平行四边形面积÷2 ，所以：三角形的面积=底×高÷2
　　强调：为什么要除以2？
　　师：如果用S表示三角形面积，用α和h分别表示三角形的底和高，
　　那么你能用字母写出三角形的面积公式吗？
　　结合学生回答，教师板书： S=ah÷2
　　师：那如果我要计算出三角形的面积，必须要知道哪些条件呢？ 
　　生：底和高。
　　[设计意图：当将三角形转化成已学过的平行四边形，找出它们间的关系，使学生感知了三角形面积的计算方法后，讨论：“三角形面积的计算公式是怎样的？”从而启发学生依靠自己的思维去抽象出事物的本质属性，得出计算公式，培养学生的抽象概括能力。]
　　三、应用新知，解决问题
　　1、解决开课时预设的问题。
　　师：有了公式，你现在可以求出一个三角形交通警示标识牌的面积了吗？
　　生：不能。因为我们还不知道这个三角形的底和高。
　　师给出相应数据，底9分米，高7.8分米。生计算。
　　2．我是小判官。 
　　(1)三角形的面积是平行四边形面积的一半。(  )
　　(2)一个三角形，高是2分米，底是5分米，面积是10平方分米。(  )
　　3、动物王国最近是争吵连连。热心的同学们，我们一起去看看究竟发生了什么吧。(课件出示面积相同形状不同的三个三角形)
　　小猴、小熊和小兔子每人分得了一块三角形的菜地，它们都觉得自己得到的菜地比别人的小，嚷嚷着不公平。同学们，你来当当小法官，看看这菜地分的公平吗？
　　[设计意图：练习分层次设计，第一层基本练习，旨在巩固、熟练运用三角形面积公式；第二层主要通过实际问题的解决，让学生感知生活化的数学，增强学生用数学的意识，并通过变题练习，训练学生思维的灵活性与逆向思维能力，同时深化对三角形面积公式的认识。] 
　　四、回顾总结，深化提高
　　1、这节课你都学到了什么新知识？你觉得在计算三角形面积时应该注意什么呢？
　　生交流后，师小结：对！今天我们分小组通过动手操作，相互讨论、交流，用摆、拼、剪、折叠、割补等方法将三角形转化成学过的图形，推导出了三角形面积的计算公式，这种“转化”的数学思想能帮助我们找到探究问题的方向，相信同学们今后能应用这一数学方法探究和解决更多的数学问题。
　　2、请打开课本56页，今天我们学习了三角形的面积，认真看看这节课所学的内容，有问题的同学请举手提问。
　　[设计意图：这两问引导学生从学习内容及学习方法对本课作出总结，引导学生回顾和反思自己获取知识的思路和过程，归纳提炼学习方法，让学生在今后的学习中能应用这些方法去探究问题，自己解决更多的数学问题，培养学生勇于探究，善于探究的精神。] 
　　五、布置作业：教材57页练一练1、2题。
　　板书设计：
　　三角形的面积
　　三角形的面积=底×高÷2
　　S=ah÷2